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河北省承德市第八中学2015-2016学年高一数学上学期第一次月考试题


承德八中 2015---2016 学年高一上学期第一次月考 数学试题
注意事项: 1.试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分 170 分,考试时间为 90 分钟. 2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在机读卡上. 3.请把第Ⅱ卷试题答案写在答题卡上。考试结束,答题卡收回. 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共

60 分.在每小题列出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项) 1.下列各项中,不可以组成集合的是( ) A.所有的正数 B.等于 2 的数 C.接近于 0 的数 D.不等于 0 的偶数

2. 集合{1,2,3}的真子集共有( ) A.7 个 B.8 个 C.6 个 3.设 A.

D.5 个

A ? ?4,5,6,8? B ? ?3,5,7,8?
A ? B ? ?5,8?
B.

,则 A ? B=( ) C.

A ? B ? ?3,4,5,6,7,8? CU A ? ?2?

A ? B ? ?4,6?
) D. A ? ?1,3? )

D.

A ? B ? ?4,5,8?

4.若全集

U ? ?0,1, 2,3?



,则集合 A 为 (

A. A ? ?0,1?

B. A ? ?0,1,3?

C. A ? ?0,1, 2,3?

5..若全集 U ? R 且 CU A ? {x | 2 ? x ? 4} ,则集合 A 为 (

(-?,2)( ? 4, +?) B . A ? ? -?, A . A? 2? ? (4, +?)
D. A= ? -?, 2? ? ?4, +??

C . A ? ? -?, 2? ? ?4, +??

6.设集合 A ? {x | x ? 2 ? 0} ,集合 B ? {x | x ? 4 ? 0} ,则 A ? B ? (
2



A. {?2}

B. {2}

C. {?2, 2}

D. ?

? x 2 ? 1, x ? 1, ? 7. 设函数 f ( x) ? ? 2 则 f ( f (3)) = ( ? , x ?1 ?x
13 9

) A

1 5

B 3

C

2 3

D

8.已知集合 A={x|-2<x<3},B={x|1<x<2},则 A 与 B.的关系为( ) A . A? B B. B

A

C. A ? B

D. A

B

9.在映射 f : A ? B中 , A ? B ? {( x, y) | x, y ? R} ,且 f : ( x, y) ? ( x ? y, x ? y) ,则与 A
-1-

中的元素 (?1,2) 对应的 B 中的元素为( D. (3,1) 10.下列各组函数中,表示同一函数的是( A. y ? 1, y ? x
x

)A. (?1,?3)

B. (1,3)

C. (?3,1)

) C. y ?| x |, y ? ( x ) 2 D.

B. y ?

x ? 1 ? x ? 1, y ? x 2 ? 1

y ? x, y ? 3 x 3
11.下列函 数 的值域 为 R 的 是 ( ) A. y ? 3x (x>1) 12.函数 y ? B. y ?

8 x


C. y ? ?4 x ? 5

D. y ? x ? 6 x ? 7 .
2

x x

? x 的图象是(

第Ⅱ卷(共 110 分. ) 二、填空题(4 小题,每题 5 分,共 20 分) 13.用区间表示 {x | x ? 0或x ? 1} = 14.已知函数 f ( x) ?

x ?1 ,若 f (a) ? 3 ,则实数 a ? ________

.

15.已知函数 f(x)是区间(0,+ ? )上的减函数,那么 f(3)与 f(2)的大小关系是_____________

16.函数 f ( x) ? x ? 2 x , ( x ? [?2,4] )的减区间__________________
2

三.解答题(本大题共 7 小题,共 90 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17 (本小题 10 分) .根据图 2-10 是定义在闭区间[-5, 5]上的函数 y=f(x)的图象, 说出 x=f(x) 的单调区间,以及在每一单调区间上,y=f(x)是增函数还是减函数.
-2-

18. (本小题 12 分) A ? ?x ?2 ? x ? 3? , B ? x x ? ?1或x ? 4 ,求 A ? B; , 19 ( 本 小 题

?

?

A ? B;

12 分 ) . 已 知 集 合 A= ( x, y) 2x ? y ? 0 ,B= ( x, y) 3x ? y ? 0

?

?

?

?

C= ( x, y) 2x ? y ? 3 ,求 A ? B;

?

?

A?C ;

( A ? B) ? ( B ? C )
1 x?2

20(本小题 12 分).求下列函数的定义域 (1) f ( x) ? 3x ? 2 (2) f ( x ) ?

x?3 ?

21. (本小题 12 分) 若函数 f ( x) ? 4 x 2 ? kx ? 8在[5,20] 上具有单调性, 求 k 的取值范围。 22. (本小题 12 分) 证明函数 f(x)=3x+2 在 R 上是增函数. 2 23 附加题 (20 分) 画出函数 y=|x -x-6|的图象,指出其单调区间. 高一上学期第一次月考 数学试题答题卡. (请把第Ⅱ卷试题答案写在答题卡上) 二、填空题(每小题 5 分共 20 分) 13 14 15 16 三、解答题(本大题共 7 小题,共 90 分,解答应写出文字说明,演算步骤) 17(本小题 10 分)

总分

班 级

18(本小题 12 分)

姓 名

考 号

-3-

19(本小题 12 分)

20(本小题 12 分)

21(本小题 12 分)

22(本小题 12 分)

-4-

23 附加题(20 分)

承德八中 2015---2016 学年高一上学期第一次月考 数学试题参考答案 一.选择题 1 C 2 A 3 A 4 B 5 C 6 A 7 D 8 B 9 C 10 D 11 C 12 D

二填空题 13

(??,0) ? [1,??)

14

10

15

f(3)<f(2)

16

?? 2,1?

三解答题 17.解:函数 y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],其中 y=f(x)在区间 [-5,-2),[1,3)上是减函数,在区间[-2, 1),[3, 5]上是增函数. 18.解 A ? B; = x ? 2 ? x ? ?1 , 19.解 A ? B; = ?(0,0)? A ? C= ?

?

?

A ? B; =

?x x ? 3, 或x ? 4?

? 3 9 ? ( A ? B) ? ( B ? C )= ?( ,? ), (0,0)? ?5 5 ?

20. 解: (1) ? ?

? 2 ? , ?? ? ? 3 ?

(2) [?3,?2) ? (?2,??)

21. 解:由已知得, 函数对称轴是 x ?

k k k ? 20 ,即 k ? 40或k ? 160 时, 。当 ? 5或 8 8 8

f ( x) ? 4x 2 ? kx ? 8在[5,20] 具有单调性。
22.证明:设 x1,x2 是 R 上的任意两个实数,且 x1<x2,则 f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2). 由 x1<x2,得 x1-x2<0, 于是 f(x1)-f(x2)<0, 即 f(x1)<f(x2). 所以,f(x)= 3x+ 2 在 R 上是增函数. 23 附加题 函数解析式变形为
? ?-x +x+6(-2≤x≤3) y=? 2 ?x -x-6(x<-2或x>3) ?
2

-5-

1 画出该函数图象如图,由图知函数的增区间为[-2, ]和[3,+∞);减区间为(-∞,-2) 2 1 和[ ,3]. 2

-6-


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