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高中数学必修四1.3三角函数的诱导公式练习(好)


1.3 三角函数的诱导公式(一) P(x,y)关于原点对称的点为_________ P(x,y)关于 x 轴对称的点为_________ P(x,y)关于 y 轴对称的点为_________ 与 ? 角终边相同的角的集合__ ______ 与 ? 角终边关于原点对称的角的集合__ ______ 与 ? 角终边关于 x 轴对称的角的集合__ ______ 与 ? 角终边关于 y 轴对称的角的集合__ ______ 诱导公式(一)终边相同的角的同一三角函数相等 sin( 2k? + ? )=_______ cos( 2k? + ? )=__________ tan( 2k? + ? )=_______ 诱导公式(二)终边关于原点对称的三角函数公式 sin(π + ? )=___________ cos(π + ? )=____________ tan(π + ? )=_______ 诱导公式(三) 关于 x 轴对称的三角函数公式 sin(- ? )=____________ cos(- ? )=____________ tan(- ? )=______ 诱导公式(四) 关于 y 轴对称的三角函数公式 sin(π - ? )=____________ cos(π - ? )=____________tan(π - ? )=______ 1.把任意角的三角函数问题转化成 0°到 360°的三角函数值。 9 (1) sin 1110°=__________ (2) tan π = ____________ 4 (3) cos(- 11 π )= ____________ 6 3π 13 )=___________(2) tan π = _____________ 5 8

2.把任意角三角函数转化成 0 到π 的三角函数值 (1) cos(-

19 (3) sin π =_________________ 7 3.求下列三角函数值 (1)sin(π )=___________ 4 (2) cos(-60°)=____________ (4) sin(10 π )=____________ 3

23 (3)tan(- π ) =__________ 6

合作探究案 【课内探究】 例 1 在 0°到 360°写出下列角终边相同的角 (1)1289° (2)-2040°

例 2 利用公式求下列三角函数值

-1-

(1)cos 225°

(2) sin

11 π 3

(3) sin(-

23 π) 6

(4) cos(-2040°)

例 3(1)化简

cos(180? ? ? )sin(360 ? ?? ) sin(?180? ? ? ) cos(?180? ? ? )

(2)sin( ? +180°)cos(- ? )sin(- ? -180°)

【当堂检测】 1. 转化为锐角三角函数 (1) cos210°=_____________ (3)cos(-

(2) sin 263°42′=_____________ (4) tan

π )=____________ 7
2

17 π =_________________ 6

2. 化简 cos (?a) ?

tan(360 ? ??) = __________ sin(?? )
(2) cos(360°-α )=_______________

3. 化成关于α 的三角函数 (1) sin(360°-α )=___________ (3) tan(360°-α )=___________

课后练习案 1. 利用公式求下列三角函数值 cos(-420°)=_________ sin(-

6 π )= _____________ 7

-2-

sin(-1300°)=_________

cos( ?

79 π )=__________________ 6
sin 210°=_____________

2. 若 sin20°=a,则 tan 200°=________________ 3. sin

4 π 5 π tan( ? )=____________ 3 4

4. 已知 cos ? =

1 ? cos(?a ? ? )sin(2 ? ? a) , ? ? a ? 0 ,求 3 2 cos(-a)tan a

5. 化简(1) sin3(- ? )cos(2π + ? )tan(- ? -π )

sin 2 (k? ? a)cos(?a) (2) sin(k? - a)tan(k ? ? a)

w w w . k s 1.3 三角函数的诱导公式(二) 5 【问题导学】 u 1.sin( . 2k? +α )=______ cos( 2k? +α )=______ tan( k ? 360°+α )=_______ 2.sin( c π +α )=______ cos(π +α )=_________ tan(180°+α )=_______ 3.sin( o -α )=____________cos(-α )=____________ tan(-α )=__________ 4.sin(180 °-α )=_____ cos(π -α )=_________ tan(π -α )=_______ m 来 ? -α )=________ cos( ? -α )=_________ 5.sin( 2 源 2 ? ? : +α )=________ cos( +α )=_________ 6.sin( 2 高 2 考 资 -3源 网

高 考 资 源 网 ( w w w . k s 5 u . c o m )

【预习自测】 1. 若 sin25°=a。则 cos 65°=_______ sin 65°=________ tan 65°=_________ 2. 若 sin100°=m,则 sin10°=_________ cos10°=___________ tan10°=____________ 3. 化简(1)

cos(a ? ? ) sin(a ? 2? ) cos(2? ? a) 5? sin( ? a) 2

(2) cos (?a ) ?
2

tan( 360? ? a) sin(?a)

【课内探究】 例 1 证明 sin(

3? ? a ) ? ? cos a 2

, cos(

3? ? a ) ? ? sin a 2

例 2 将下列三角函数转化为锐角的三角函数

tan

3? =_______ 5

sin( ?

65? 17? ) =_____ cos =_______ 6 3

? 11? cos(? ? a)cos(? ? ? )cos( ? ? )cos( ?? ) 2 2 例 3 化简 cos(? ? ? ) sin(3? ? ? ) sin(?a ? ? ) sin(9? ? a) 2

2 cos( ? a ) ? 3 sin ( ? ? ) 2 2 变式 已知 tan(π +a)=3,求 的值。 cos(?? ) ? sin(2? ? ? )

?

?

【当堂检测】

-4-

cos(a ? ) 2 sin(a ? 2? ) cos(2? ? a) 5 ? 1、化简(1) sin( ??) 2

?

(2) cos (?a) ?
2

tan(360? ? a) sin(?a)

2.已知 sin(

?
2

? ? ) ? cos(

?
2

?? ) ?

1 ,θ ∈(0,π ),求 tanθ 5

课后练习案 6. 将下列三角函数转化为锐角的三角函数(不用求具体值) cos(210°)=_________ sin( ? sin(-

11 π )=_________ 9

5 π )= _____________ 3 17 π tan( ? )=__________________ 6

7. 计算(1) sin420°cos(750°)+sin(-330°)cos(-660°)

(2)sin

25 π 4 π 25 π +cos +tan( ? ) 6 3 3

8. 已知 sin(π +α )= ?

3? 1 ,求 sin(a) 2 2

-5-

sin(? ? a )cos(2 ? ? a ) tan( ?a ?
9. 已知 a 为第三象限角, f ( a ) =

sin( ?? ? a )

3? ) tan( ?a ? ? ) 2

(1)化简 f ( a ) (2) 若 cos( a ?

3? 1 ) ? ,求 f ( a ) 2 5

-6-


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