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2015年秋新人教A版高中数学必修二:2.3.3《平面与平面垂直的判定》ppt课件


平面与平面垂直的判定 问题: 如何检测所砌的墙面和地面是否垂直? 猜想: 如果一个平面经过了另一个平面的 一条垂线,那么这两个平面互相垂 直. 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线,那 么这两个平面互相垂直。 已知:AB⊥β,AB∩β=B,AB 求证:α⊥β. α A B E D α 证明: 设α∩β=CD,则B∈CD. C β ∵AB⊥β,CD β,∴AB⊥CD. 在平面β内过B点作直线BE⊥CD,则 ∠ABE就是二面角α--CD--β的平面角, ∵AB⊥β,BE β, ∴AB⊥BE. ∴二面角α--CD--β是 直二面角,∴α⊥β. ∪ ∪ ∪ 两个平面垂直的判定定理: 如果一个平面经过了另一个平面的一 条垂线,那么这两个平面互相垂直. 线线垂直 线面垂直 面面垂直 课堂练习: 一、判断: 1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条 直线,则α⊥β.( × ) 2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条 直线,则α⊥β.( × ) 3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条 相交直线, 则α⊥β.( √ ) 4.若m⊥α,m β,则α⊥β.( ∪ √ ) 二、填空题: 无数 1.过平面α的一条垂线可作_____ 个平面 与平面α垂直. 无数 个平面与已知平面垂 2.过一点可作_____ 直. 一 个平 3.过平面α的一条斜线,可作____ 面与平面α垂直. 一 4.过平面α的一条平行线可作____个平 面与α垂直. 三、如右图: A是ΔBCD所在平面外一点,AB=AD, ∠ABC=∠ADC=90°,E是BD的中点, 求证:平面AEC⊥平面ABD A B E D C 归纳小结: (1)判定面面垂直的两种方法: ①定义法 ②根据面面垂直的判定定理 (2)面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面 互相垂直的依据,而且是找出垂直于一个平 面的另一个平面的依据; (3)从面面垂直的判定定理我们还可以看出面 面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来 解决.

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