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高一数学第二学期期末考试A卷含答案


高一数学第二学期期末考试(A 卷)
一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 1、阅读右面的程序框图,则输出的 k ? A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 ( )

2、数 4557、1953、5115 的最大公约数应该是 ( A.651 B.217

) D.31

C. 93

3、我校高中生共有 2700 人,其中高一年级 900 人,高二年级 1200 人,高三年级 600 人,现采取分层抽样法 抽取容量为 135 的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( A.45,75,15 B. 45,45,45 C.30,90,15 ) B.最多 1 枚正面和恰有 2 枚正面 D.至少有 2 枚正面和恰有 1 枚正面 ) )

D. 45,60,30

4、同时掷 3 枚硬币,那么互为对立事件的是( A.至少有 1 枚正面和最多有 1 枚正面 C.至多 1 枚正面和至少有 2 枚正面

5、连续掷两次骰子分别得到的点数 m、n 作为点 P 的坐标,则点 P 落在圆 x2+y2=25 外的概率( A.

5 36

B.

7 12

C.

5 12

D.

1 3
( )

sin(k? ? ? ) cos(k? ? ? ) ? (k ? Z ) 则 A 构成的集合是 6、已知 A= sin? cos?
A.{-1, 1, -2, 2} 7、已知 ? ∈( A. B.{1, -1} C.{2, -2} (

D.{-2, -1, 0,1, 2} ) D.-7

1 7

3 ? ? , ? ),sin ? = ,则 tan( ? ? )等于 5 2 4 1 B.7 C.- 7

f ( x) ? cos 2 ( x ? ) ? sin 2 ( x ? ), x ? R 4 4 8、 设函数 ,则函数 f ( x) 是
A.最小正周期为 ? 的奇函数 B.最小正周期为 ? 的偶函数

?

?

(

)

?
C.最小正周期为 2 的奇函数

?
D.最小正周期为 2 的偶函数

9、已知 P (2, ?1) , P2 (0,5) 且点 P 在 PP2 的延长线上, | P P |? 2 | PP2 | , 则点 P 的坐标为 ( 1 1 1

??? ?

????

)

4 2 C. ( ,3) 3 3 10、在 ?ABC 中, sin Asin B ? cos A cos B ,则 ?ABC 的形状为
A. (2, ?7) B. ( ,3)
1

D. (?2,11) ( )

A、等边三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、钝角三角形 4π 11、 把函数 y=cos (x+ ) 的图象向左平移 ? 个单位, 所得的函数为偶函数, ? 的最小值是 则 ( 3 A.



4π 3

B.

2π 3

C.

π 3

D.

5π 3

12、若函数 f ( x) ? A sin(x ? ? ) (A>0,ω >0)在 x ? A. f ( x ? C. f ( x ?

?
4

处取最大值,则 (



?
2

) 一定是奇函数
) 一定是奇函数

B. f ( x ? D. f ( x ?

?

?
2

?

4

) 一定是偶函数

4

) 一定是偶函数

选择题答题卡: 题号 答案 二、选择题: (每小题 5 分,共 20 分) 13、设 a, b 是两个非零向量,且 | a |?| b |? | a ? b | ,则向量 b 与 a ? b 的夹角为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

? ?

?

?

? ?

?

? ?

14、若

cos 2? 2 ?? ,则 cos ? ? sin ? 的值为 π? 2 ? sin ? ? ? ? 4? ?

15、计算 tan10? ? tan 20? ? tan 20? ? tan 60? ? tan 60? ? tan10? ? 16、 给出下列五个命题:

5? ? ;②函数 y ? tan x 的图象关于点( ,0)对称; 3 12 2 1 x 2 ? x ? n ? 0(n ? (0,1)) 有实根的概率是 4 ③正弦函数在第一象限为增函数;④方程
①函数 y ? 2sin(2 x ?

?

) 的一条对称轴是 x ?

以上四个命题中正确的有

(填写正确命题的序号,少选,多选,错选都不得分)

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应有证明或演算步骤) 17、 (本小题满分 12 分)4 位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上,然后,每人随意取走一顶帽子,求(1)4 人拿的都是自己的帽子的概率;(2) 恰有 3 人拿的都是自己的帽子的概率;(3) 恰有 1 人拿的都是自己的 帽子的概率;(4) 4 人拿的都不是自己的帽子的概率。

2

18、 (本小题满分 12 分) 已知 f( ? )=;

sin(? ? ? ) cos(2? ? ? ) tan(?? ? ? ) ? tan(?? ? ? ) sin(?? ? ? )
? ? 3? ? 1 ? ? ,求 f( ? )的值. 2 ? 5

(1)化简 f( ? );(2)若 ? 是第三象限角,且 cos ? ? ?

19、 (本小题满分 10 分)求[2sin50° +sin10° (1+ 3 tan10° · 2 sin 2 80? 的值. )]

2 20、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 3 sin?xcox?x ? cos ?x ?

3 (? ? R, x ? R) 的最小正周期 2

为 π 且图象关于 x ?

?
6

对称;(1) 求 f(x)的解析式;
?

(2) 若函数 y=1-f(x)的图象与直线 y=a 在 [0, ] 上中有一个交点,求实数 a 的范围.
2

3

21、 (本小题满分 12 分)已知 a ? ( 3 sin x, m ? cos x) , b ? (cos x, ?m ? cos x) , 且 f ( x) = a ? (1) 求函数 f ( x) 的解析式; (2) 当 x ? ? ?

?

?

b

? ? ?? 时, f ( x) 的最小值是-4 , 求此时函数 f ( x) 的最大值, 并求出相应的 x 的值. , ? 6 3? ?

1 ? 22、 (本小题满分12分)四边形ABCD中, AB ? (6, ), BC ? (x ,y ),CD ? (?2, 3),
(1)若 BC // DA ,求 x 与 y 之间的关系; (2)满足(1)的条件,同时又有 AC ? BD ,求 x,y 的值以及四边形 ABCD 的面积。

4

高一数学第二学期期末考试(A)卷(答案)
一.选择题答题卡:(每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 C 5 B 6 C 7 A 8 A 9 D 10 D 11 B 12 D

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、5/6π 14、1/2 15、1 16、(1)(2)(4) 三、解答题(本答题共 6 小题,共 70 分) 17、 本小题 12 分) (1) ( A) ? ( 解: P
1 1 1 C1 ? 1 9 3 C (3) (C ) ? C4 ? 2 ? 1 ; 4) ( D ) ? 3 4 3 ? ( P P ? (2) ( B) ? 0 ? 。 P 4 4 A4 24 8 A4 24 A4 3

18、 (本小题 12 分)解

: (1)f( ? )=

sin? ? cos ? ? (? tan ? ) tan ? sin?

=-cos ? . ,∴f( ? )= 2
5 6.

(2)∵cos ?? ? 3? ? =-sin ? ,∴sin ? =- 1 ,cos ? =? ? 5
? 2 ?

52 ? 12 2 ?? 6 5 5

19、 (本小题 10 分)解:原式= ?2 sin 50? ? sin10? ? ?1 ? ?
? ? ?

?

?

3 sin10? ?? ?? ? 2 sin 80? cos10? ?? ??

? ? 1 3 cos10? ? sin10? ? ? cos10? ? 3 sin10? 2 ? ? 2 cos10? = (2 sin 50? ? sin10? ? ) ? 2 sin 80? = ?2 sin 50? ? 2 sin10? ? 2 cos10? ? ? cos10? ? ? ? ?

= ? 2 sin50? ? 2 sin10? sin 40? ? ? ? ?
? cos10? ?

2 cos10? =

3 2 sin 60? ? 6. ? 2 cos10? ? 2 2 sin 60? = 2 2 ? 2 cos10?

20、 (本小题 12 分)解: (1) f ( x) ? ∵w∈R
?T ? 2? ?? 2w

3 1 ? cos 2wx 3 3 1 ? sin 2wx ? ? ? sin 2wx ? cos 2wx ? 1 ? sin(2wx ? ) ? 1 2 2 2 2 2 6

? w ? ?1 当 w=1 时, f ( x) ? sin(2 x ?

?
6

) ?1

此时 x ?

?
6

y

不是它
1 2

的对称轴∴w=-1 ? f ( x) ? sin(?2x ? ) ? 1 ? 1 ? sin(2x ? )
6 6

?

?

(2) y ? 1 ? f ( x) ? sin(2 x ? ) ? 0 ? x ?
6

?

?
2

7? ? ? 2x ? ? 6 6 6

?

?

0 ? -
1 2

7? 6

x

1 1 如图:∵直线 y=a 在 [0, ] 上与 y=1-f(x)图象只有一个交点 ∴ ? ? a ? 或 a=1 2 2 2

?

6

b (cos x, ?m ? cos x) 即 f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos x ? m 21、解: (1) f ( x) ? a? ? ( 3 sin x, m ? cos x)?
2

? ?

2

(2)

f ( x) ?

3 sin 2 x 1 ? cos 2 x ? ? m2 2 2

? 1 ? sin(2 x ? ) ? ? m2 6 2



? ? ?? x ? ?? , ? ? 6 3?

,

? 2x ?

?

? ? 5? ? ? ?? , ? 6 ? 6 6 ?

,

? ? 1 ? 1 1 1 1 ? ? ? sin(2 x ? ) ? ? ? ,1? ?? ? ? m2 ? ?4 ? m ? ?2 ? f ( x)max ? 1 ? ? 2 ? ? 此 时 2 x ? ? , 6 ? 2 ? 2 2 2 2 6 2
5

x?

?
6

.

22、 (本小题12分)解:

6


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