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军考大纲解读军校考试大纲[最新版]数学考点1:圆锥曲线的定义


军考大纲解读|军校考试大纲[最新版]数学考点 1:圆锥曲线的定义

关键词: 军校考试

张为臻

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圆锥曲线的定义: 1.几何观点: 用一个平面去截一个圆锥面,得到的交线就称为圆锥曲线。通常提到的圆锥 曲线包括椭圆,双曲线和抛物线,但严格来讲,它还包括一些退化情形。具体而 言: (1)当平面与圆锥面的母线平行,且不过圆锥顶点,结果为抛物线。 (2)当平面与圆锥面的母线平行,且过圆锥顶点,结果退化为一条直线。 (3)当平面只与圆锥面一侧相交,且不过圆锥顶点,结果为椭圆。 (4)当平面只与圆锥面一侧相交,且不过圆锥顶点,并与圆锥面的对称轴垂 直,结果为圆。 (5)当平面只与圆锥面一侧相交,且过圆锥顶点,结果退化为一个点。 (6)当平面与圆锥面两侧都相交,且不过圆锥顶点,结果为双曲线的一支(另 一支为此圆锥面的对顶圆锥面与平面的交线)。张为臻博客 (7)当平面与圆锥面两侧都相交,且过圆锥顶点,结果为两条相交直线。准 维教育军队考试网 2.焦点-准线观点 严格来讲, 这种观点下只能定义圆锥曲线的几种主要情形,因而不能算是圆 锥曲线的定义。 但因其使用广泛,并能引导出许多圆锥曲线中重要的几何概念和 性质。给定一点 P,一直线 L 以及一非负实常数 e,则到 P 的距离与 L 距离之比 为 e 的点的轨迹是圆锥曲线。根据 e 的范围不同,曲线也各不相同。具体如下: (1)e=0,轨迹退化为点(即定点 P); (2)e=1(即到 P 与到 L 距离相同),轨迹为抛物线; (3)0<e<1,轨迹为椭圆;< span=""> (4) e>1,轨迹为双曲线。


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