tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第八章第5课时课后达标检测


[基础达标] 一、选择题 1.矩形 ABCD 中,|AB|=4,|BC|=3,则以 A,B 为焦点,且过 C,D 两点的椭圆的短 轴的长为( ) A.2 3 B.2 6 C.4 2 D.4 3 解析:选 D.依题意得|AC|=5,所以椭圆的焦距为 2c=|AB|=4,长轴长 2a=|AC|+|BC| =8,所以短轴长为 2b=2 a2-c2=2 16-4=4 3. 3 2.已知椭圆的长轴长是 8,离心率是 ,则此椭圆的标准方程是( ) 4 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. + =1 B. + =1 或 + =1 16 7 16 7 7 16 x2 y2 x2 y2 x2 y2 C. + =1 D. + =1 或 + =1 16 25 16 25 25 16 3 解析:选 B.∵a=4,e= ,∴c=3. 4 ∴b2=a2-c2=16-9=7. x2 y2 x2 y2 ∴椭圆的标准方程是 + =1 或 + =1. 16 7 7 16 3. (2014· 广东省惠州市调研考试)“m>n>0”是“方程 mx2+ny2=1 表示焦点在 y 轴上的椭 圆”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2 x y2 1 1 解析:选 C.mx2+ny2=1 可以变形为 + =1,m>n>0?0< < . 1 1 m n m n 4. 设直线 l:x-2y+2=0 过椭圆的左焦点 F 和一个顶点 B(如图),则这个椭圆的离心 率 e=( )

2 5 5 A. B. 5 5 3 1 C. D. 2 2 解析:选 A.由已知得,B(0,1),F(-2,0), c 2 5 故 c=2,b=1,a= b2+c2= 5,e= = . a 5 5. 已知椭圆中心在原点, 焦点 F1, F2 在 x 轴上, P(2, 3)是椭圆上一点, 且|PF1|, |F1F2|, |PF2|成等差数列,则椭圆方程为( ) x2 y2 x2 y2 A. + =1 B. + =1 8 6 16 6 x2 y2 x2 y2 C. + =1 D. + =1 8 4 16 4

x2 y2 4 3 解析:选 A.设椭圆的标准方程为 2+ 2=1(a>b>0).由点(2, 3)在椭圆上知 2+ 2=1. a b a b c 1 又|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,则|PF1|+|PF2|=2|F1F2|,即 2a=2· 2c, = .又 c2=a2-b2, a 2 联立得 a2=8,b2=6. 二、填空题 x2 y2 6.在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的焦距为 2c,以 O 为圆心、a 为 a b 2 a ? 半径作⊙M.若过 P? ? c ,0?作⊙M 的两条切线互相垂直,则椭圆的离心率为________. 解析:

如图,设切线 PA,PB 互相垂直,又半径 OA 垂直于 PA,所以△OAP 是等腰直角三角 a2 c 2 形,故 = 2a,解得 e= = . c a 2 2 答案: 2 x2 y2 7.(2012· 高考四川卷)椭圆 + =1 的左焦点为 F,直线 x=m 与椭圆相交于点 A,B 当 4 3 △FAB 的周长最大时,△FAB 的面积是________. 解析:直线 x=m 过右焦点(1,0)时,△FAB 的周长最大.由椭圆定义知,其周长为 4a= b2 2×3 1 8,此时,|AB|=2× = =3,∴S△FAB= ×2×3=3. a 2 2 答案:3 x2 y2 8.已知椭圆 + =1 的焦点分别是 F1,F2,P 是椭圆上一点,若连接 F1,F2,P 三 16 25 点恰好能构成直角三角形,则点 P 到 y 轴的距离是________. 解析:F1(0,-3),F2(0,3),∵3<4, ∴∠F1F2P=90° 或∠F2F1P=90° . 16 设 P(x,3),代入椭圆方程得 x=± . 5 16 即点 P 到 y 轴的距离是 . 5 16 答案: 5 三、解答题 9.已知椭圆的中心在原点且过点 P(3,2),焦点在坐标轴上,长轴长是短轴长的 3 倍, 求该椭圆的方程. 2a=3· 2b, ? ? x2 y2 解:(1)当焦点在 x 轴上时,设椭圆方程为 2+ 2=1(a>b>0),则? 9 4 解此方 a b ?a2+b2=1, ?
2 ? ?a =45, 程组,得? 2 ?b =5. ?

x2 y2 此时所求的椭圆方程是 + =1. 45 5

2a=3· 2b, ? ? x2 y2 (2) 当 焦 点 在 y 轴 上 时 , 设 椭 圆 方 程 为 2 + 2 = 1(a>b>0) , 则 ? 9 4 b a ? ?b2+a2=1, a =85, ? ? ? 2 85 ? ?b = 9 .
2

解得

x2 y2 此时所求的椭圆方程为 + =1. 85 85 9 x2 y2 x2 y2 故所求的椭圆方程为 + =1 或 + =1. 45 5 85 85 9 2 2 x y 6 10.已知椭圆 G: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 ,右焦点为(2 2,0).斜率为 1 的直 a b 3 线 l 与椭圆 G 交于 A,B 两点,以 AB 为底边作等腰三角形,顶点为 P(-3,2). (1)求椭圆 G 的方程; (2)求△PAB 的面积. c 6 解:(1)由已知得 c=2 2, = .解得 a=2 3. a 3 又 b2=a2-c2=4, x2 y2 所以椭圆 G 的方程为 + =1. 12 4 (2)设直线 l 的方程为 y=x+m. y=x+m, ? ? 2 2 由? x y 得 4x2+6mx+3m2-12=0.① + = 1 ? ?12 4 设 A,B 的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1<x2),AB 中点为 E(x0,y0),则 x1+x2 3m m x0= =- ,y0=x0+m= . 2 4 4 因为 AB 是等腰△PAB 的底边,所以 PE⊥AB, m 2- 4 所以 PE 的斜率 k= =-1. 3m -3+ 4 解得 m=2. 此时方程①为 4x2+12x=0. 解得 x1=-3,x2=0.所以 y1=-1,y2=2. 所以|AB|=3 2. |-3-2+2| 3 2 此时,点 P(-3,2)到直线 l:x-y+2=0 的距离 d= = , 2 2 1 9 所以△PAB 的面积 S= |AB|· d= . 2 2 [能力提升] 一、选择题 x2 y2 1.(2014· 黄冈市黄冈中学高三模拟)已知 F1,F2 分别是椭圆 + =1 的左、右焦点,A 4 3 是椭圆上一动点,圆 C 与 F1A 的延长线、F1F2 的延长线以及线段 AF2 相切,若 M(t,0)为一个 切点,则( ) A.t<2 B.t=2 C.t>2 D.t 与 2 的大小关系不确定

解析:选 B.设圆 C 与直线 F1A 的延长线、F1F2 的延长线以及线段 AF2 分别相切于点 P, M,Q,则由切线的性质可知: |AP|=|AQ|,|F2Q|=|F2M|,|F1P|=|F1M|. 所以|F2M|=|F2Q|=|AF2|-|AQ|=2a-|AF1|-|AP|=2a-|F1M|. 所以|MF1|+|MF2|=2a.所以 t=a=2.故选 B. x2 y2 2.(2013· 高考课标全国卷Ⅰ)已知椭圆 E: 2+ 2=1(a>b>0)的右焦点为 F(3,0),过点 F a b 的直线交 E 于 A,B 两点.若 AB 的中点坐标为(1,-1),则 E 的方程为( ) x2 y2 x2 y2 A. + =1 B. + =1 45 36 36 27 x2 y2 x2 y2 C. + =1 D. + =1 27 18 18 9 解析:选 D.设 A(x1,y1),B(x2,y2), x2 y2 1 1 ① 2+ 2=1, a b 则 2 2 x2 y2 + =1. ② a2 b2

? ? ?

?x1+x2??x1-x2? ?y1-y2??y1+y2? ①-②得 =- , a2 b2 2 y1-y2 b ?x1+x2? ∴ =- 2 . x1-x2 a ?y1+y2? b2 ∵x1+x2=2,y1+y2=-2,∴kAB= 2. a 0-?-1? 1 而 kAB= = , 2 3-1 2 b 1 ∴ 2= ,∴a2=2b2,∴c2=a2-b2=b2=9, a 2 x2 y2 ∴b=c=3,a=3 2,∴E 的方程为 + =1. 18 9 二、填空题 x2 y2 3.若椭圆 2+ 2=1(a>b>0)与曲线 x2+y2=a2-b2 恒有公共点,则椭圆的离心率 e 的取 a b 值范围是________. 解析:由题意知,以半焦距 c 为半径的圆与椭圆有公共点,故 b≤c,所以 b2≤c2,即 a2≤2c2, 2 c c 2 所以 ≤ .又 <1,所以 ≤e<1. 2 a a 2 2 答案:? ,1? ?2 ? x2 y2 4. (2014· 北京东城区统一检测)如图,已知抛物线 y2=2px(p>0)的焦点恰好是椭圆 2+ 2 a b =1(a>b>0)的右焦点 F,且这两条曲线交点的连线过点 F,则该椭圆的离心率为________.

解析:

如图,设 F′为椭圆的左焦点,椭圆与抛物线在 x 轴上方的交点为 A,连接 AF′,所 以|FF′|=2c=p,因为|AF|=p,所以|AF′|= 2p.因为|AF′|+|AF|=2a,所以 2a= 2p+p, c 所以 e= = 2-1. a 答案: 2-1 三、解答题 x2 y2 5.(2014· 黑龙江哈尔滨四校统考)已知椭圆 M: 2+ 2=1(a>b>0)的短半轴长 b=1,且 a b 椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为 6+4 2. (1)求椭圆 M 的方程; (2)设直线 l:x=my+t 与椭圆 M 交于 A,B 两点,若以 AB 为直径的圆经过椭圆的右顶 点 C,求 t 的值. 解:(1)由题意,可得 2a+2c=6+4 2,即 a+c=3+2 2, 因为 b=1,所以 b2=a2-c2=1,a-c=3-2 2,解得 a=3,c=2 2,所以椭圆 M 的 x2 方程为 +y2=1. 9 x=my+t ? ?2 (2)由?x , +y2=1 ? ?9 消去 x 得(m2+9)y2+2mty+t2-9=0. 设 A(x1,y1),B(x2,y2), t2-9 2mt 则 y1+y2=- 2 ,y1y2= 2 .(*) m +9 m +9 因为以 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 C(3,0), → → 所以CA· CB=0. → → 由CA=(x1-3,y1),CB=(x2-3,y2)得 (x1-3)(x2-3)+y1y2=0. 将 x1=my1+t,x2=my2+t 代入上式, 得(m2+1)y1y2+m(t-3)(y1+y2)+(t-3)2=0, 12 将(*)代入上式,解得 t= 或 t=3. 5 x2 y2 3 6.(选做题)(2014· 武汉二中模拟)若椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率 e 为 , 且椭 a b 5 2 圆 C 的一个焦点与抛物线 y =-12x 的焦点重合. (1)求椭圆 C 的方程; (2)设点 M(2,0), 点 Q 是椭圆上的一点, 当|MQ|最小时, 试求点 Q 的坐标; (3)设 P(m,0)为椭圆 C 长轴(含端点)上的一个动点, 过 P 点斜率为 k 的直线 l 交椭圆与 A,B 两点, 若|PA|2+|PB|2 的值仅依赖于 k 而与 m 无关, 求 k 的值. x2 y2 解:(1)因为依题意 a=5,c=3,所以椭圆 C 的方程为 + =1. 25 16 16 9 2 2 2 2 (2)设 Q(x,y), -5≤x≤5,所以|MQ| =(x-2) +y =x -4x+4+16- x2= x2-4x+ 25 25 20,

50 因为对称轴 x= >5,所以当 x=5 时, |MQ|2 达到最小值, 9 所以当|MQ|最小时, Q 的坐标为(5,0). (3)设 A(x1,y1), B(x2,y2), P(m,0)(-5≤m≤5), 直线 l:y=k(x-m), y=k?x-m? ? ? 2 2 25m2k2-400 50mk2 由? x 得 x1+x2= 2 ,x1x2= , y 25k +16 25k2+16 + =1 ? ?25 16 32mk 所以 y1+y2=k(x1-m)+k(x2-m)=k(x1+x2)-2km= 2 , 25k +16 ?16m2-400?k2 y1y2=k2(x1-m)(x2-m)=k2x1x2-k2m(x1+x2)+k2m2= . 25k2+16 2 所以|PA|2+|PB|2=(x1-m)2+y1 +(x2-m)2+y2 2 2 =(x1+x2) -2x1x2-2m(x1+x2)+(y1+y2)2-2y1y2+2m2 ?512-800k2?m2+800?16+25k2? =(k2+1)· , ?25k2+16?2 因为|PA|2+|PB|2 的值仅依赖于 k 而与 m 无关, 4 所以 512-800k2=0,所以 k=± . 5


推荐相关:

2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第二章第5课...

2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第章第5课时课后达标检测_数学_高中教育_教育专区。[基础达标] 一、选择题 + 1.(2014· 武汉市部分学校高三联考)已...


2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第五章第4课...

2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第五章第4课时课后达标检测_数学_高中...2 解析:选 C.∵由 Sn=n -6n,得{an}是等差数列,且首项为-5,公差为 2...


2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第七章第8课...

2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第章第8课时课后达标检测_数学_高中...5 2.已知正方体 ABCDA1B1C1D1,则直线 BC1 与平面 A1BD 所成的角的正弦值...


2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第九章第2课...

2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第九章第2课时课后达标检测_数学_高中教育_教育专区。[基础达标] 一、选择题 x-2 1.不等式 Ax 8<6×A8 的解集为...


2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第十章第1课...

2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第章第1课时课后达标检测_数学_高中...(2)设所抽取的 5 人中,有 m 人年龄在 20 岁以下, 200 m 则= ,解得 ...


2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第九章第6课...

2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第九章第6课时课后达标检测_数学_高中...4 16 16 13 答案: 16 三、解答题 5.已知集合 A=[-2,2],B=[-1,1]...


2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第六章第1课...

2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第章第1课时课后达标检测_数学_高中...(用区间 表示). 1 5 解析:∵z=- (x+y)+ (x-y), 2 2 1 5 ∴3...


2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第二章第9课...

2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第章第9课时课后达标检测_数学_高中...1 ,则函数 h(x)=f(x)-g(x)在[-5,5]上的零点个数为( ) - ?x<0...


2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第六章第7课...

2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第章第7课时课后达标检测_数学_高中...4 10.观察下表: 1, 2,3 4,5,6,7, 8,9,10,11,12,13,14,15, ? ...


2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第六章第4课...

2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第章第4课时课后达标检测_数学_高中...5 5 1 答案: 5 7. 某公司购买一批机器投入生产, 据市场分析每台机器生产的...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com