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正弦型函数练习题


一、

三角函数的定义与三角函数线

例 1、若角 ? 的终边过点 P (? 例 2.函数 f(? ) = (A) 最大值

4 3 cos ? ,? ) ,且 ? 0 ,求 sin ? ? tan ? . 5m 5m tan ?
) 3 4

sin? -1 的最大值和最小值分别是 ( c

os? -2

4 和最小值 0 3

(B) 最大值不存在和最小值

4 (C) 最大值 - 和最小值 0 3

3 (D) 最大值不存在和最小值- 4

( 1 b) , ? 变式训练: ( 1 ) 设 a ? s i n?
是 ; (2)已知 f ( x) ? 2 cos

c? osc ( ? 1) ,

a, c )的 大 小 关 系 ?, t则 an (b, 1

?
6

x ,则 f (0) ? f (1) ? f (2) ? ??? ? f (2006) ?



二、同角三角函数基本关系式与诱导公式 例 3:若 cos ? + 2 sin ? =- 5,则 tan ? = A. 1 ( C. ? 1
2008

)

2

B.2

2

D.-2

? ? cos 变式训练:已知 sin ? ? cos ? ? ?1 ,则 sin 例 4、如果 sinα· cosα>0,且 sinα· tanα>0,
α 化简:cos · 2 α 1-sin 2 α +cos · α 2 1+sin 2 α 1+sin 2 . α 1-sin 2

2008

? 的值为________;

变式训练: ( 1 )已知 A 为锐角, lg(1 + cosA) = m , lg ( ) 1 A.m+ n B.m-n 1 1 C. (m+ ) 2 n

1 = n ,则 lgsinA 的值为 1-cosA

1 D. (m-n) 2 )

例 5( 、1) (08· 惠州模拟)已知 f (? ) ? A.

3 1? sin(? ? ? ) ? cos(2? ? ? ) ) 的值为( , 则 f (? 3 cos(?? ? ? ) ? tan ?
C.

1 2

B. ?

(2)已知 A ?

sin(k? ? ? ) cos(k? ? ? ) ? ( k ? Z ),则 A 的值构成的集合是 ( sin ? cos ?

1 2

3 2

D. ?

3 2

)

A.{1,-1,2,-2} B.{-1,1} C.{2,-2} D.{1,-1,0,2,-2} (3)若 f(cosx)=cos3x,则 f(sin30° )的值为________. π π π π 变式训练: (1)sin(π+ )sin(2π+ )sin(3π+ )…sin(2010π+ )的值等于________. 6 6 6 6 (2)已知 f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中 a、b、α、β 都是非零常数,若 f(2 009) =-1,则 f(2 010)等于 ( ) A.-1 ) B.0 A.- C.1 1 1 B. 2 2 D.2 C.- 2 2 D. 2 2

π 1 π (3)已知 cos( +α)=- ,则 sin( -α)=( 4 2 4

例 6、在△ ABC 中,sin A+cos A= 2 , 3 cos A=- 2 cos(π-B),求△ ABC 的三 个内角. 题型三 三角函数的定义域、值域问题 例7 (1)求函数 y=lg sin 2x+ 9-x2的定义域; (2) 求函数 y ?
2

1 ? sin x 的值域; 4

(3)若 cos ? ? 2m sin ? ? 2 m ? 2 ? 0 对 θ∈ R 恒成立,求实数 m 的取值范围。 变式练习:(1) )求函数 y=lg(2sinx- 2)- 1-2cosx的定义域. π π 2x- ?+b 的定义域为?0, ?,函数的最大值为 1,最小值为-5,求 (2)已知函数 f(x)=2asin? 3? ? ? 2? a 和 b 的值.
3 sin x ? 1 的最大值和最小值。 sin x ? 2 π? (4)求函数 y=cos2x+sin x ? ?|x|≤4?的最大值与最小值.

(3)求函数 f ( x) ?

题型三 三角函数的单调性与周期性 例 8 写出下列函数的单调区间及周期: (1)函数 y ? 2 sin(

?
6

? 2 x)( x ? [0, ? ]) 为增函数的区间

π π (2)(理)设函数 f(x)=2sin( x+ ).若对任意 x∈ R,都有 f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1-x2| 2 5 的最小值为( ) A.4 B.2 C.1 1 D. 2

x (3)已知偶函数 y ? f ( x ) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ,且当 x ? [ ? 1, 0 ] 时, f ( x ) ? 3 ?

4 , 9

则 f ( log1 5 ) 的值等于(
3

)

A. ? 1

B.

29 50

C.

101 45

D. 1

变式训练: (1)已知函数 y=log0.5(2sinx-1), ① 写出它的值域.② 写出函数的单调区间. ③ 判断它是否为周期函数?如果它是一个周期函数,写出它的最小正周期. π π +4x?+cos?4x- ?的周期、单调区间及最大、最小值. (2)求函数 y=sin? 3 6? ? ? ? (3) 设 函 数 y ? f ( x ) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 它 的 图 象 关 于 直 线 x ? 2 对 称 , 已 知

x ? [ ? 2 , 2 ] 时,函数 f (x) ? ? x 2 ? 1,则 x ? [ ? 6 , ? 2 ] 时, f ( x ) ?
题型三 三角函数的对称性与奇偶性

.

例 9. (1)判断下面函数的奇偶性:f(x)=lg(sinx+ 1 ? sin2 x ) 。 4π (2)(文)(2011· 滨州月考)如果函数 y=3cos(2x+φ)的图象关于点( , 0)中心对称, 那么|φ| 3 的最小值为( ) π A. 6 π B. 4 π C. 3 π D. 2

变式练习: (1) (2001 上海春)关于 x 的函数 f(x)=sin(x+ ? )有以下命题: ① 对任意的 ? ,f(x)都是非奇非偶函数; ② 不存在 ? ,使 f(x)既是奇函数,又是偶函数; ③ 存在 ? ,使 f(x)是奇函数; ④ 对任意的 ? ,f(x)都不是偶函数。 其中一个假命题的序号是_____.因为当 ? =_____时,该命题的结论不成立 (2)同时具有性质“(1)最小正周期是 ? ; (2)图像关于直线 x ? 上是增函数”的一个函数是( A )

?
3

对称; (3)在 [ ?

? ?

, ] 6 3

x ? y ? sin( ? ) B 2 6

y ? cos( 2 x ?

?
3

) C

y ? sin( 2 x ?

?
6

)

D y ? cos( 2 x ?

?
6

)

题型四:正弦型函数 y=Asin(ωx+φ) π? 已知函数 y=2sin? ?2x+3?, (1)求它的振幅、周期、初相;(2)用“五点法”作出它在 ?0,? ? 上的图象; π 2x+ ?的图象可由 y=sin x 的图象经过怎样的变换而得到. (3)说明 y=2sin? 3? ? 例 11 如图所示,某地夏天从 8~14 时用电量变化曲线 近似满足函数 y=Asin(ωx+φ)+b,φ∈(0,π). (1)求这一天的最大用电量及最小用电量; (2)写出这段曲线的函数解析式. 变式练习:(2011· 江苏)已知 f(x)=Asin(ωx+φ) (A, ω, φ 为常数, A>0, ω>0) 的部分图象如图所示,则 f(0)的值是______. 专项基础训练 1.函数 y=5sin(2x+θ)的图象关于 y 轴对称,则 θ= (A) 2kπ+ (
? (k∈ Z) 2

) (D) kπ+ π(k∈ Z) 。

? (k∈ Z) 6

(B) 2kπ+ π(k∈ Z)

(C) kπ+

2.函数 y=-|sin(x+

π )|的单调区间为 4

π 3.关于函数 f(x)=4sin(2x+ ) (x∈ R),有下列命题: 3 π (1)y=f(x )的表达式可改写为 y=4cos(2x- ); 6

(2)y=f(x )是以 2π 为最小正周期的周期函数; π (3)y=f(x ) 的图象关于点(- ,0)对称; 6 π (4)y=f(x ) 的图象关于直线 x=- 对称; 6 其中正确的命题序号是___________. 4.设点 P 是函数 f(x)=sin ωx (ω≠0)的图象 C 的一个对称中心,若点 P 到图象 C 的对称轴的距 π 离的最小值是 ,则 f(x)的最小正周期是________. 4 π 5.(2012· 天津)将函数 f(x)=sin ωx(其中 ω>0)的图象向右平移 个单位长度,所得图象经过 4 3π ? 点? ? 4 ,0?,则 ω 的最小值是( 1 )A. 3 B.1 5 C. 3 D.2

π 2π nπ 6.(2012· 上海)若 Sn=sin +sin +…+sin (n∈ N*),则在 S1,S2,…,S100 中,正数 7 7 7 的个数是 ( )A.16 B.72 C.86 D.100

π π? 7.已知函数 f(x)=2sin ωx(ω>0)在区间? ?-3,4?上的最小值是-2,则 ω 的最小值等于 ( ) 2 A. 3 3 B. 2 C.2 D.3

sin x+1 8.函数 y= (0<x<π)的最小值为________. sin x π? ?π? ?π? ?π π? 9.已知 f(x)=sin? ?ωx+3? (ω>0),f?6?=f?3?,且 f(x)在区间?6,3?上有最小值,无最大值, 则 ω=______________. π π 5x- ?的图象向右平移 个单位,再把所得函数图象上各点的横坐标 10.把函数 y=sin? 2 ? ? 4 1 缩短为原来的 ,所得的函数解析式为 2 3π 10x- ? A.y=sin? 4? ? 3π 10x- ? C.y=sin? 2? ? 7π 10x- ? B.y=sin? 2? ? 7π 10x- ? D.y=sin? 4? ? ( )

π ?0,π?时,-5≤f(x)≤1.(1) 2x+ ?+2a+b, 11. (13 分)已知 a>0, 函数 f(x)=-2a· sin? 当 x ∈ 6? ? ? 2? π x+ ?且 lg g(x)>0,求 g(x)的单调区间. 求常数 a,b 的值;(2)设 g(x)=f? ? 2?


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