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几何概型题


1.下列关于几何概型的说法中,错误的是( ) A.几何概型是古典概型的一种,基本事件都具有等可能性 B.几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关 C.几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个 D.几何概型中每个结果的发生都具有等可能性 2.在圆心角为 90°的扇形中,以圆心 O 为起点作射线 OC,则使得∠AOC 和∠BOC 都不小于 30°的概率为( ) 1 2 1 3 A. B. C. D. 3 3 4 4 3. 在 2015 年春节期间, 3 路公交车由原来的每 15 分钟一班改为现在的每 10 分钟一班, 在车站停 1 分钟,则乘客到达站台立即乘上车的概率是( ) 1 A. 10 1 1 9 B. C. D. 9 11 10

4.已知在一个边长为 2 的正方形中有一个圆,随机向正方形内丢一粒豆子,若落入圆 内的概率为 0.3,则该圆的面积为( ) A.0.6 B.0.8 C.1.2 D.1.6 5.已知事件“在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P,使△APB 的最大边是 AB”发生 1 AD 的概率为 ,则 =( 2 AB 1 1 3 7 A. B. C. D. 2 4 2 4 6. 在正方体 ABCDA1B1C1D1 内随机取点, 则该点落在三棱锥 A1?ABC 内的概率是______. 7.如图,在平面直角坐标系内,射线 OT 落在 60°角的终边上,任作一条射线 OA,则 射线 OA 落在∠xOT 内的概率为________. 8.如图, 在边长为 1 的正方形中随机撒 1 000 粒豆子, 有 180 粒落到阴影 部分,据此估计阴影部分的面积为________. 9.如图,已知 AB 是半圆 O 的直径,AB=8,M,N,P 是将半圆圆 周四等分的三个分点. (1)从 A,B,M,N,P 这 5 个点中任取 3 个点,求这 3 个点组成直 角三角形的概率; (2)在半圆内任取一点 S,求△SAB 的面积大于 8 2的概率. 10. 射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环. 从外向内分为白色、 黑色、 蓝色、红色、靶心是金色.金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面 直径为 122 cm,靶心直径为 12.2 cm.运动员在 70 m 外射箭.假设射 箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中“黄心” 的概率为多少? 11.有四个游戏盘,如果撒一粒黄豆落在阴影部分,即可中奖, 小明希望中奖,则他应当选择的游戏盘为( ) )

12.如图,扇形 AOB 的半径为 1,圆心角为 90°,点 C,D,E 将弧 AB 等分成四份.连 π 接 OC,OD,OE,从图中所有扇形中随机取出一个,面积恰为 的概率是( 8 )

3 1 2 1 A. B. C. D. 10 5 5 2 13.甲、乙两人约定在 6 时到 7 时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻 钟,过时即可离去,则两人能会面的概率为________. 14.如图,正方形 OABC 的边长为 2. (1)在其四边或内部取点 P(x,y),且 x,y∈Z,则事件“|OP|>1” 的概率为________. (2)在其内部取点 P(x,y),且 x,y∈R,则事件“△POA,△PAB, 2 △PBC,△PCO 的面积均大于 ”的概率是________. 3 15.2013 年度世界新闻人物——斯诺登,他揭露了美国的监听丑闻.国家安全机关监 听录音机记录了两个间谍的谈话,发现 30 min 长的磁带上在开始录音的 1 min 内从第 30 s 后的某一时刻开始,有 10 s 长的一段内容包含间谍犯罪的信息.后来发现,这段谈话的一 部分被某工作人员擦掉了, 该工作人员声称他完全是无意中按错了键, 使从此处起往后的所 有内容都被擦掉了, 那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多 大? 16.一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中 M 是 AB 的中点.

一只苍蝇在几何体 ADFBCE 内自由飞行,求它飞入几何体 FAMCD 内的概率.



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