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辽宁省沈阳市第十一中学2016届高三上学期10月月考数学(理)试题


沈阳市第十一中学 2015~2016 学年度上学期 高三第一次月考试题 第I卷 数学学科(理)

(选择题 共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的 1. 设集合 A ? {x || x ? 2 |? 2, x ? R} , B ? { y |

y ? ? x 2 ,?1 ? x ? 2} ,则 CR ( A ? B) 等于( ) A.R B.{0} C. {x | x ? R, x ? R} D. ?

2.

已知复数 z ?

3 ?i , z 是 z 的共轭复数,则 z ? z ? ( (1 ? 3i) 2
C.1 D.2



A. 3.

1 4

B.

1 2

在 ?ABC 中角 A、B、C 的对边 a、b、c,若 (a 2 ? c 2 ? b2 ) tan B ? 3ac,则角 B 的值为

( ) A.

? 6

B.

? 3

C.

? 5? 或 6 6

D.

? 2? 或 3 3
2

4.

已知函数 f ( x) ? ) A.5 B.6

| ln | x || ( x ? 0) 0( x ? 0)

,则方程 f ( x) ? f ( x) ? 0 的不相等实根个数是(

C.7

D.8 )

5.

下列函数中既是奇函数,又在区间 [ ?1,1] 上单调递减的是( A. f ( x) ? sin x B.C. f ( x ) ? B. f ( x) ? ? | x ? 1 | D. f ( x) ? ln

1 x (a ? a ? x ) 2

2? x 2? x

6.

若 cos ? ? ?

4 , ? 是第三象限角,则 5
1 B. 2
C.2 D.-2

1 ? tan 1 ? tan

? ?
2 ?(


2

1 A. ? 2

7.

函数 y ? 2 x ? x 2 的图像大致是( y 0 A x y o

) y x o x y o x

8.

D B C 1 1 已知函数 f ( x) 为 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x ) ? x ? a ,则 f (log 3 ) =( )

3

8

3 A. 4
9.

7 B. 8

C.1

9 D. 8

若直角坐标平面内的两个不同点 M,N 满足条件: ①M、N 都在函数 y ? f ( x) 的图像上;②M、N 关于原点对称,则称点对 [ M , N ] 为函 数 y ? f ( x) 的一对“友好点对” 。 (注:点对 [ M , N ] 与 [ N , M ] 为同一“友好点对” )已 知函数

f ( x) ?
A.0 对

log3 x( x ? 0)
2

,此函数的“友好点对”有( D.3 对



? x ? 4x (x 对 ? 0) B.1 对 C.2

10. 函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) ? b ? x 2 ? 4 x( x ? 0) 的图像如

) ?( ) 图所示,则 f (1) ? f (2) ? ... ? f (2012
4023 2 4025 2

A.2011

B.

C.2012

D.

11. 在 ?ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 B ? C ? 的取值范围是( ) A. (3,6) B. (3,6] C. ( 2,4) D. (2,4]

2? 2 2 , a ? 2 ,则 b ? c 3

12. 函数 f ( x) ? tan x ?

A. ? B. 2? 第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本题共 4 小题,共 20 分,把答案填在题中的横线上

2 (?2? ? x ? 3? ) 的所有零点之和等于( ) 2x ? ? C. 3? D. 4?

13. 已知曲线 C: y ? lnx - 4x 与直线 x=1 交于一点 P,那么曲线 C 在点 P 处的切线方程是

1 ? cos 2 x ? 8 sin 2 x 14. 当 0 ? x ? 时,函数 f ( x) ? 的最小值为 2 sin 2 x
15. 函数

?

f ( x) ?

x 2 (0 ? x ? 1)
2 - x(1 ? x ? 2)

的图像与 x 轴所围成的封闭图形的面积为

16. 下列命题: ①函数 y ? 2 sin(

?
3

? x) ? cos(

?
6

? x) 的最小值等于-1;

②函数 y ? sin ?x cos?x 是最小正周期为 2 的奇函数; ③函数 y ? sin( x ?

) 在区间 [0, ] 上单调递增; 2 4 ④若 sin 2? ? 0 , cos ? ? sin ? ? 0 ,则 ? 一定为第二象限角;
正确的个数是 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17. (本题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? 2 sin x cos 取最小值。 (1)求角 ? 的值; (2)在 ?ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,已知 a ? 1, b ? 角 C。
2

?

?

?
2

? cos x sin ? ? sin x(0 ? ? ? ? ) 在 x ? ? 处

2 , f ( A) ?

3 ,求 2

18.(本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 sin (
2

?

? x) ? 3 cos 2 x, x ? [ , ] 。 4 4 2

? ?

(1)求 f ( x) 的最大值和最小值; (2)若不等式 | f ( x) ? m |? 2 在 x ? [

? ?

, ] 上恒成立,求实数 m 的取值范围。 4 2

19.(本题满分 12 分)已知函数 f ( x ) ? (1)求函数 f ( x) 的表达式;

ax 在 x ? 1 处取得极值 2. x ?b
2

(2)当 m 满足什么条件时,函数 f ( x) 在区间 (m,2m ? 1) 上单调递增? (3) 若 P( x0 , y0 ) 为 f ( x ) ?

ax ax 图象上任意一点, 直线 l 与 f ( x ) ? 2 的图象切于点 P, x ?b x ?b
2

求直线 l 的斜率 k 的取值范围。

20.(本题满足 12 分)工厂生产某种产品,次品率 p 与日产量 x(万件)间的关系为

p?

1 , (0 ? x ? c ) 6- x , (c 为常数,且 0<c<6) ,已知每生产 1 件合格产品盈利 3 元, 2 , ( x ? c) 3

每出现 1 件次品亏损 1.5 元。 (1)将日盈利额 y(万元)表示为日产量 x(万件)的函数; (2)为使日盈利额最大,日产量应为多少万件?(注:次品率=(次品数/产品总数)*100%)

21. (本题满足 12 分)已知函数 f ( x) ?| x ? a | ln x(a ? 0) (1)若 a=1,求 f ( x) 的单调区间及 f ( x) 的最小值

(2)试比较 的结论

ln 22 ln 32 ln n 2 (n ? 1)(2n ? 1) ? ? ...... ? 与 的大小( n ? N * , n ? 2 ) ,并证明你 2 2 2 2 3 n 2(n ? 1)

请考生在 22,23,24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一部分计分,作答时,用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。 22.(本题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,已知四边形 ABCD 内接于圆 O,且 AB 是圆 O 的直径, BA 的延长线与过 D 点圆 O 的切线交于 M。 (1)若 MD=6,MB=12,求 AB 的长; (2)若 AM=AD,求 ?DCB 的大小。

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立坐标系。圆 C 的极坐标方程为

x ? 2?t

? ? 2(sin? ? cos? ) ,直线 l 的参数方程为

y ? ?1 ? 2t

(t 为参数)

(1)写出圆 C 和直线 l 的普通方程; (2)点 P 为圆 C 上动点,求点 P 到直线 l 的距离为最小值

24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| x ? 2a | ? | x ? a |, x ? R, a ? 0 (1)当 a=1 时,解不等式: f ( x) ? 2 (2)若 b ? R ,证明: f (b) ? f (a) ,并求在等号成立时

b 的范围 a

答案与解析


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