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高中数学必修一:2.2.2-3《对数函数的性质与应用》课件(新人教版A)


对数函数的性质及运用 y
x
o

一、复习:

温故知新

1 . 若?(x) 和 ?-1(x)互为反函数,它们之间的关系是
?(x)的定义域是?-1(x)的 值域 , ?(x)的值域是?-1(x)的 定义域; ?(x)的图象与?-1(x)的图象关于直线 y =x 对称。

2、求指数函数y=ax(a>0且a≠1) 的反函数,并指出定义域和值域。
解: y=logax
值域是R。

(a>0且a≠1)

定义域是x>0。

对数函数的定义
3、对数函数的定义:

★ 把形如 y = log a x (a>0,a≠1)的函数叫做对数函 数.其中x是自变量。 由于对数函数y = log a x 与指数函数y = a x (a>0,a≠1) 互为反函数,所以 对数函数的定义域是(0,+∞), 值域是R。

?学习进程

?.温帮知新

?新课讲解

?知识巩固

?课堂小结

?课外作业

指数函数的图像及性质
a>1 图 像 定义域 值 域 过定点 奇偶性 单调性 函数值变 化规律
y y ?a
(0,1)
x

0<a<1 y ? ax y

(0,1) x
R
(0,+∞)

o

o

x

性 质

(0,1),即x=0时,y=1
非奇非偶函数 在R上是增函数 在R上是减函数

x>0时,y>1 x<0时,0<y<1

x<0时,y>1 x>0时,0<y<1

对数函数的性质及应用
画出下列函数的图像。

y = log 2 x
y = log 0.5 x y=lgx
提示:法1:描点 法;法2:图像变 换法。(先求出其 反函数,再根据反 函数的图像画出原 函数的图像)

描点法画对数函数图像.gsp

对数函数的性质及应用
y ? ( )y = 10
1 x 2

x

y=2

x

y
y = log 2 x (0,1)

y=lg x
(1,0)

o

x

y=x
y ? log 1
2

x

对数函数的性质及应用
图像与性质
a > 1 y 0 <a < 1 y x 0 1
x ( 0,+?)x a ? 1 x ? x log log a a.. ? 1,,0 ? 1, ? 1, a ? 0? 0 x 0 ? a ? 1, x ? x log ? x 0 ? a ? 1,0R? 1, ? 1,alog 0 ? 0 a





o

x
1

性 定义域

值域 (1,0) 质 过定点 非奇非偶函数 奇偶性 非奇非偶函数 单调性 在( 0,+?)上是增函数 在( 0,+?)上是减函数 x >1, y > 0 0<x<1,y > 0 函数值 0<x<1, y < 0 x >1 , y < 0 变化
图像变化 底数越大越靠近x轴 底数越小越靠近x轴

对数函数的性质及应用

例1、填空(用>,<号填空):
⑴ log23 < log25
⑵ log0.23 > log0.25 ⑶ log23 > log32
Log23>1, log32<1
对底数a要 进行讨论

⑷ loga3.1

loga4.3 (a>0且a≠1)

当a>1时, loga3.1 < loga4.3 当0<a<1时, loga3.1 > loga4.3

对数函数的性质及应用

例2、已知函数y=log2(-x2+2x+3)。 求(1)f(x)的定义域; (2)值域; (3)单调区间。 (4)若底数2改为a,值域与单调 区间又该如何?

对数函数的性质及应用
例3、已知函数 (1)求f(x)的定义域; (2)判断f(x)的奇偶性; (3)解不等式f(x)>0。
1? x (a ? 0且a ? 1) f ( x) ? log a 。 1? x

对数函数的性质及应用
课堂小结
1. 对数函数的概念,对数函数与指数函数 是互为反函数; 2. 对数函数的图象、性质,注意对数函数 与指数函数之间的区别和联系; 3.函数值变化规律 4.图像变化规律

对数函数的性质及应用
作业:1、比较下列各数的大小

(1).log2
(2).log
(3).loga

3.4

1.8 0.3
2

? log2 ? log
log

8.5
2.7

0.3 3 a

a ? 1时 loga 2

?
2

loga

3

0 ? a ? 1 时 loga

(4).log6

? ? (5).log3 ?
7

log7
log2

6
0.8

? log

3 a

2、求函数y=loga(x2-2x-3)的单调区间和值域。

对数函数的性质及应用
思考题:
已知函数y=loga(2-ax)在[0,1]上是 减函数,求a的取值范围。

谢谢指导
再见!



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