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江苏重点学校2011届高三第一次调研联考数学试卷及答案


江苏省重点学校(致远中学等)2011 届高三第一次调研联考 数学测试试卷 (考试时间:120 分钟 ) 参考公式:一组样本数据 x1 , x2 ,?, xn ,方差 s2 ? 1 n ( xi ? x )2 ? n i ?1 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。请把答案填写在答题卡相应的位置 上. 2 1.命题 p : ?x ? R, x ? 2 ,则命题 p 的否定为 ▲ . ▲ . 2.若复数 z(1 ? i) ? 2i, 其中i 是虚数单位,则复数 z ? z ? ? x, x ? 0 f ( x) ? ? 2 ? x , x ? 0 ,则 f ( f (?2)) = 3.已知函数 4.若 ▲ . ▲ . x1 , x2 , x3 ,?, xn的方差为2, 则3x1,3x2 ,3x3 ,?,3xn 的方差为 5.一个靶子上有 10 个同心圆,半径依次为 1、2、……、10,击中由内至外的区域的成绩 依次为 10、9、……、1 环,则不考虑技术因素,射击一次,在有成绩的情况下成绩为 10 环 的概率为 ▲ . ? 3 tan(? ? ) ? , 则tan? 4 5 6.已知 = ▲ . ▲ ▲ . . 7.直线 l1 : x ? ky ? 1 ? 0, l2 : kx ? y ? 1 ? 0 ,则 l1 ∥ l 2 的充要条件是 8.已知| a |=3,| b |=4,( a + b )?( a +3 b )=33,则 a 与 b 的夹角为 ? ? ? ? ? ? ? ? 9.如果执行右面的程序框图,那么输出的 S ? ▲ . x2 y 2 ? 2 ? 1( a ? 0, b ? 0) 2 b 10.设 F1 和 F2 为双曲线 a 的两个焦点, 若 F1 , F2 , P(0, 2b) 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离 心率为 ▲ . ? ?? ?0, ? 11.函数 y ? x ? 2cos x 在 ? 2 ? 上取最大值时,x 的值是___▲___. 12.我们知道若一个边长为 a ,面积为 S 的正三角形的内切圆半径 r? 2S 3a ,由此类比,若 ▲ . 一个正四面体的一个面的面积为 S ,体积为 V ,则其内切球的半径 r ? 13.设 a1 ? 2 , an ?1 ? a ?2 2 bn ? n ?1 * an ? 1 b an ? 1 , , n ? N ,则 2011 =w.w y N M P O Q ▲ . 14.图为函数 f ( x) ? x (0 ? x ? 1) 的图象,其在点 M (t ,f (t )) 处的切线为l ,l与y 轴和直线 y ? 1 分别 交于点 P、Q,点 N(0,1) ,若△ PQN 的面积为 b 时的点 M 恰好有两个,则 b 的取值范围为 ▲ . x 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? 3 1 sin 2 x ? cos 2 x ? ,x ? R 2 2 . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小值和最小正周期; (Ⅱ)设△ ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a , b , c ,且 c ? 3 ,f ( C) ? 0 ,若 sin B ? 2 sinA ,求 a,b 的值. 16. (本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P ? AB

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