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广东省阳江市阳东广雅中学2016届九年级数学第一次模拟考试试题 新人教版


广东省阳江市阳东广雅中学 2016 届九年级数学第一次模拟考试试题
(本试卷共 25 道题,共计 120 分,时间 100 分钟) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)

1 的倒数是( ) 3 1 A. ? B. ? 3 3
1. ?

C.

1 3

D. 3

>
2.中共中央总书记、中央军委主席习近平要求厉行节约反对浪费.据统计数据显示,我国每 年浪费食物总量折合粮食大约是 230000000 人一年的口粮. 将 230000000 用科学记数法表示 为( ) A. 2.3 ?10
9

B. 2.3 ?10

8

C. 2.3 ?10

7

D. 23?10 )

7

3.如图 1 所示的物体是一个几何体,其主视图是(

A. B. 4.下列运算中,正确的是( A. x ? x ? x
2 2 4
2

C. )
2 3 2 4

D. C. x ? x ? x
6

图1

B. x ? x ? x
6

D. 3 x

? ?

2 2

? 6 x4

5.一元二次方程 x -x-2=0 的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数 根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 6. 某中学初三(1)班的一次数学测试的平均成绩为 80 分,男生平均成绩为 82 分,女生 平均成绩为 77 分,则该班男、女生的人数之比为( ) A.1:2 B. 2:1 C. 3:2 D. 2:3 7.一个正多边形的每个外角都等于 30°,那么这个正多边形的中心角为( ) A .15° B.30° C.45° D.60° 8.如图, 小正方形的边长均为 1, 则下列图形中的三角形 (阴影部分) 与△A BC 相似的是 ( ) A 图 2

A.

B.

C.

D.

B C a 9.函数 y ? ax ( a ? 0 )与 y ? 在同一坐标系中的大致图像是( )

x

A

B
2

C

D

10.已知二次函数 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 的图象如图 3 所示,给出以下结论:

1

① a ? b ? c ? 0 ;② a ? b ? c ? 0 ;③ b ? 2a ? 0 ;④ abc ? 0 ; ⑤ b2 ? 4ac ? 0 .其中所有正确结论的序号是( A. ③④ B. ②③⑤ 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 计算: 16 ?
2

) D. ①②⑤

C. ①④⑤

. .

12.因式分解: ab ? 2ab ? a ?

图4 13.如图 4, AC 与 BD 相交于点 O ,且 AB ? CD ,请 添加一个条件 ,使得 ?ABO ≌ ?CDO . 14.已知圆锥的底面半径为 3cm,母线长为 5cm,则圆锥的全面积是 . 15.如图 5,在锐角△ABC 中, AB ? 6 , ?BAC ? 60 ? , ?BAC 的平分线交 BC 于点 D, M、N 是 AD、AB 上的动点,则 BM+MN 的最小值为 . y 16.如图 6,所有正三角形的一边平行于 x 轴,一顶点在 y 轴上,从内到外, 它们的边长依次为 2,4,6,8,…,顶点依次用 A1 、 A2 、 A3 、 A4 、… 表示,其中 A1 A2 与 x 轴、底边 A1 A2 与 A4 A5 、 A4 A5 与 A7 A8 、…均相距 一个单位,则顶点 A22 的坐标是 三、解答题(每小题 6 分,共 18 分) 1 -1 17. 计算: - 3 - 12+2sin60°+( ) 3 .

图5

A9 A6 A3 O A1 A4 A7 A2 A5 A8 x

图6 1 x3 ? 6 x 2 ? 9 x 1 ? x 先化简: · ,然后再取一个适合的 x 的值代入求值. ? x ?3 x2 ? 2 x 2? x

19. 如图,在边长均为 1 的正方形网格纸上有一个 ?ABC ,顶点 A、B、C 及点 O 均在格点上,请 按要求完成以下操作或运算: (1)将 ?ABC 绕点 O 旋转180 ,得到 ?A1 B1C1
0

(不写作法,但要标出字母); (2)求点 A 绕着点 O 旋转到点 A1 所经过的路径长. 四、解答题(每小题 7 分,共 21 分) 20. 某公司现有甲、 乙两种品牌的计算器, 甲品牌计算器有 A,B,C D , E 三种不同的型号,乙品牌计算器有 两种不同的型号,新华 中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器. 如果各种选购方案被选中的可能性相同,那么利用树状图或列表方 法求出 A 型号计算器被选中的概率是多少? 现知新华中学购买甲、乙两种品牌计算器共 40 个(价格如 图所示),恰好用了 1000 元人民币,其中甲品牌计算器为 A

?? 公司
计算器单价 (单位:元) A 型:60 B 型:40 C 型:25 D 型:50 E 型:20 2

型号计算器,求购买的 A 型号计算器有多少个? 21.如图,河旁有一座小山,从山顶 A 处测得河对岸点 C 的俯角 为 30°,测得岸边点 D 的俯角为 45°,又知河宽 CD 为 50m.现 需从山顶 A 到河对岸点 C 拉一条笔直的缆绳 AC,求山的高 度及缆绳 AC 的长. 22.如图,已知⊿ABC,按如下步骤作图:①分别以 A、C 为圆 1 心,以大于 AC 的长为半径 2 在 AC 两边作弧,交于两点 M、N;②连接 MN,分别交 AB、AC 于点 D、O;③过 C 作 CE//AB 交 MN 于点 E,连接 AE、CD。 (1)求证:四边形 ADCE 是菱形; (2)当∠ACB=90°,BC=6,⊿ADC 的周长为 18 时,求四 边形 ADCE 的面积。 五、解答题(每小题 9 分,共 27 分) 23.已知:正比例函数 y ? ax ( a ? 0 )的图象与反比例函数 y ?

2 2 ? 2 ?. (1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式; ?2,
(2)第一象限内,当反比例函数 y ?

k ( k ? 0 )的图象交于点 x

k 的值大于正比例函数 y ? ax 的值时,求 x 的 x
y B M D A

取值范围? (3)如图,M(m,n)、A(n,m)在第一象限且为反比例函数图 象上的两动点,过点 M 作直线 MB ∥ x 轴,交 y 轴于点 B ; 过点 A 作直线 AC ∥ y 轴交 x 轴于点 C ,交直线 MB 于点 D .

当 ∠MOA=45°时,求 M 点坐标。 O C 24.如图,已知在△ABP 中,C 是 BP 边上一点,∠PAC=∠PBA,⊙O 是△ABC 的外接圆, AD 是 o ⊙O 的直径,且交 BP 于点 E. (1)求证:PA 是⊙O 的切线; (2)过点 C 作 CF⊥AD,垂足为点 F,延长 CF 交 AB 于点 G,若 AG·AB=12,求 AC 的长; (3)在满足(2)的条件下,若 AF:FD=1:2,GF=1,求 ⊙O 的半径,及 sin∠ ACE 的值. 25.如图,直线 y ?

x

3 x ? b 经过点 B( ? 3 ,2),且与 x 3
1 2 x 沿 x 轴作左右平移,记平 3

轴交于点 A.将抛物线 y ?

移后的抛物线为 C,其顶点为 P. (1)求∠BAO 的度数; (2)抛物线 C 与 y 轴交于点 E,与直线 AB 交于两点,其中一个交点为 F. 当线段 EF∥x 轴时,求平移后的抛物线 C 对应的函数关系式;

3

(3)在抛物线 y ?

1 2 x 平移过程中,将△PAB 沿直线 AB 翻折得到△DAB,点 D 能否落在抛 3
y
y? 1 2 x 3

物线 C 上?如能,求出此时抛物线 C 顶点 P 的坐标;如不能,说明理由.

y

B

B x

A

O
第 25 题图

x

O
备用图

4

答案及评分标准: 1-5 BBCCA 6-10 CBBDB 11、4 14、 24? 12、 a(b ? 1)2 15、 3 3 13、AB//CD 或∠A=∠C(答案不唯一) 16、(-8,-8)

17 、 原 式 =

3 ? 2 3 ? 2?

3 ?3 2

------------------

4

分 =3

----------------- ------- 6 分 18、原式=

?2 1 x( x ? 3) 2 1 ? x x ? 3 1 ? x ? = = ? ? x ? 3 x( x ? 2) x ? 2 x ? 2 x ? 2 x ? 2

- --------------- 5 分

?2 ? 2 -------------------------7 分(答案不唯一) 1? 2 19、(1)图略 -------------3 分(2) 4? ------------6 分
把 x ? 1 代入上式得: 20、解:(1)树状图表示如下:

列表如下:

有 6 种可能结果:(A,D),(A,E),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E); (2) 因为选中 A 型号计算器有 2 种方案,即(A,D),(A,E), 所以 A 型号计算器被选中的概率是

2 1 ? ; 6 3

------3 分

(3)由(2)可知,当选用方案(A,D)时,设购买 A 型号,D 型号计算器分别为 x,y 个,

? x ? ?100 ? x ? y ? 40 ? 根据题意,得, ? 解得 ? y ? 140 , ?60 x ? 50 y ? 1000
经检验不符合题意,舍去;----------------------5 分 当选用方案(A,E)时,设购买 A 型号、E 型号计算器分别为 m,n 个, 根据题意,得 ?

?m ? n ? 40 ?m ? 5 解得 ? ?60m ? 20n ? 1000 ?n ? 35
-----------7 分

所以新华中学购买了 5 个 A 型号计算器.

5

21、解:过点 A 作 AB⊥CD 于 B,设 AC=x, 则∠ACB=30°,∠ADB=45°, 在 Rt△ABC 中,

AB ? AC sin ?ACB ? x sin 300 ?

x 2

--------

1分

BC ? AC cos ?ACB ? x cos300 ?
在 Rt△ABD 中,∵∠ADB=45°, ∴ BD ? AB ?

3x -------- 2 分 2

B

x 2

又∵CD=50,∴BC-BD=B0,即 解之得: x ? 50( 3 ? 1)

3x x ? ? 50 2 2

----------------- --

5分

-------------------

6分

所以 AB ?

x ? 25( 3 ? 1) 2
7分

答:山的高度 AB 为 25( 3 ? 1) 米,缆绳 AC 的长为 50( 3 ? 1) 米。---------22、(1)证明:由作法可知:直线 DE 是线段 AC 的垂直平分线, ∴AC⊥DE,即∠AOD=∠COE=90°,且 AD=CD,AO=CO。AE=CE 又∵CE∥AB, ∴∠ADO =∠CEO。 ∴△AOD≌△COE(AAS)。 ∴AD=CE。 ∴AD=DC=CD=EA ∴四边形 ADCE 是菱形。 ------- --4 分 (2)解:当∠ACB=90°时, 由(1)知 AC⊥DE,∴OD∥BC。 ∴△ADO∽△ABC。∴ 。 又∵BC=6,∴OD=3。 又∵△ADC 的周长为 18,∴AD+AO=9, 即 AD=9﹣AO。 ∴ 由勾股定理知: AD ? AO ? DO ,
2 2 2

解得 AO=4 所以 S四边形ADCE ? 4S? ADO ? 4 ?

1 ? 3 ? 4 ? 24 2

------------7 分

23、(1)把 (2,2 2 ? 2) 分别代入正比例函数和反比例函数解析式得:

2 2 ? 2 ? 2a

解得: a ?

2 ?1

2 2?2?

k 2

解得: k ? 4 2 ? 4 1分

所以正比例函数解析式为: y ? ( 2 ? 1) x -----反比例函数解析式: y ?

4 2?4 x

-------- 2 分
6

(2)当 0 ? x ? 2 时; ------- -4分 (3)因为 M(n,m),A(m,n),可知:四边形 BOCD 为正方形,又∠MOA=45° 故可知:BM+AC=AM --------------------6分 又 BM=m,AC=m 所以 AM=2m ,MD=n-m=DA 所以三角形 MDA 是等腰三角形, MA ? 2MD 即: 2m ? 2(n ? m) 又 M 点在反比例函数图象上,故 mn ? 4 2 ? 4 解得: ? 所以 M (2, 2 2 ? 2)--9 分 24、解:(1)证明:连接 CD, ∵AD 是⊙O 的直径∴∠ACD=90°。∴∠CAD+∠ADC=90°。 又∵∠PAC=∠PBA=∠ADC∴∠CAD+∠PAC=90°。 ∴PA⊥OA。 又∵AD 是⊙O 的直径,∴PA 是⊙O 的切线。--- 3 分 (2)由(1)知,PA⊥AD,又∵CF⊥AD,∴CF∥PA。 ∴∠GCA=∠PAC=∠PBA。又∵∠CAG=∠BAC,∴△CAG∽△BAC。 ∴

? ?m ? 2 ? ?n ? 2 2 ? 2

AC AG 2 ? 即 AC =AG?AB。 AB AC
---------6分

∵AG?AB=12,∴ AC ? 2 3 。

(3)设 AF=x, ∵AF:FD=1:2,∴FD=2x。∴AD=AF+FD=3x。 2 2 在 Rt△ACD 中,∵CF⊥AD,∴AC =AF?AD,即 3x =12。 解得:x=2。∴AF=2,AD=6。∴⊙O 半径为 3。 ----8 分 在 Rt△AFG 中,∵AF=2,GF=1, ∴根据勾股定理得: 由(2)知,AG?AB=12,∴ AB ? 。

12 12 5 ? AG 5

连接 BD,∵AD 是⊙O 的直径,∴∠ABD=90°。 在 Rt△ABD 中, sin ?ADB ?

AB 2 5 , ? AD 5 AB 2 5 ? ----------------- 9 AD 5

∵∠ACE=∠ADB, ∴ sin ?ACE ? 分

25、解:(1)∵点 B 在直线 AB 上,求得 b=3, ∴直线 AB: y ?

3 x?3 3

7

∴A( ?3 3 ,0),即 OA= 3 3 , 作 BH⊥x 轴,垂足为 H.则 BH=2, OH ? 3 , AH ? 2 3



,∴



----

2分 ∴E(0, t )

(2)设抛物线 C 顶点 P(t,0),则抛物线 C: y ?

1 ( x ? t )2 3

1 3

2

∵EF∥x 轴,∴点 E、F 关于抛物线 C 的对称轴对称,

∴F(2t, t )

1 3

2

∵点 F 在直线 AB 上, ∴ ∴抛物线 C 为: y ?



1 1 ( x ? 3) 2 或y ? ( x ? 3 3) 2 ;---------------5 分 3 3

(3)假设点 D 落在抛物线 C 上,不妨设此时抛物线顶点 P(t,0), 则抛物线 C: y ?

1 ( x ? t ) 2 ,AP= 3 3 ? t , 3 1 (3 3 ? t ) 2

连接 DP,作 DM⊥x 轴,垂足为 M,由已知,得△PAB≌△DAB, 又∠BAO=30°,∴△PAD 为等边三角形,PM=AM=









∵点 D 落在抛物线 C 上,

∴ ∴ 当 时,此时点 P ,0) ,0)。------------9 分 ,点 P 与点 A 重合,不能构成三角形,不符合题意,

舍去,所以点 P 为(

∴当点 D 落在抛物线 C 上顶点 P 为(

8


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