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2015—2016学年度上学期高二段考数学试卷(文科)


昭平中学 2015—2016 学年度上学期高二段考 数学(文科)
总分:150 分 考试时间:120 分钟

命题人:朱巧 审题人:李燕宁
一、 选择题:本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一个选项是符合题目要求的. 1.已知集合 M ? ??1,0,1? , N ? ?0,1, 2? ,则 M ? N ? ( A. ??1,0,1? B. ??1,0,1, 2? ) C. (??,0] ? [2, ??) D. [0, 2] C. ??1,0, 2? ) D. ?0,1?

2.不等式 x( x ? 2) ? 0 的解集是( A.[0, 2) 3.已知 f ( x) ? x ?

B. (??,0) ? (2, ??)

1 ? 2( x ? 0), 则f(x)有 ( ) x A.最大值为 0 B.最小值为 0 C.最大值为-4 D.最小值为-4 5 4. 已知 ? 是第二象限角, sin ? ? ,则 cos? ? ( ) 13 5 12 5 12 A. ? B. ? C. D. 13 13 13 13 a b 1 1 5.若 a ? b ? 0 ,则下列不等式:① | a |?| b | ;② ? ;③ ? ? 2 ;④ a 2 ? b 2 中, a b b a 正确的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

?x ? 3y ? 6 ? 0 6. 不等式组 ? 表示的平面区域是( ?x ? y ? 2 ? 0

). y y

y

y

2
-6 -2 0
A.

x

2
-6 -2 0
B.

x

2
-6 -2 0
C.
共4页

x

2
-6 -2 0
D.

x

昭平中学高二文科数学 第 1 页

?x ? 2 y ? 3 ? 0 ? 7.实数 x, y 满足 ? x ? 3 y ? 3 ? 0 ,则 z ? x ? y 的最大值是( ?y ?1 ?
A.3 B.0 C.-1 D.4 ) 8.在 ?ABC中,A : B ? 1:2,sinC=1,则a:b:c= ( A.1:2:3 B.3:2:1 C. 2:



3 :1

D. 1: 3 :2 )

9.等差数列 {an } 中, a3 ? a4 ? a5 =12,那么 {an } 的前 7 项和 S7 =( A.28 B.24 C.26

D.22 a?b 1 1 10.若不等式 ax2 ? bx ? 2 ? 0 的解集为 {x x ? ? 或 x ? } ,则 的值为( 2 3 a 1 5 1 5 A. B. C. ? D. ? 6 6 6 6 11.已知数列 ?an ?满足 an ?1 ? A.-2 B. 2
1 1 ,若 a1 ? ,则 a2015 ? ( 2 1 ? an





C. ? 1

D.

1 2

12.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? ?10, an?1 ? an ? 3(n ? N* ) ,则 Sn 取最 小值时, n 的值是( A.4 B.3 ) C.5 D.6

二、填空题:本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分. 13. 等差数列 ?an ? 中, a2 ? 3, a3 ? a4 ? 9, 则a1a6 ?
4 9 14.已知 ? ? 1, 且x ? 0, y ? 0, 则 x ? y 的最小值是 x y

____.
56 12 ,sin B ? , b ? 3, 65 13

15.设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 且 sin C ? 则c ? .

昭平中学高二文科数学 第 2 页

共4页

?1 ? 2 ? x ?1 ? y ?1 16.若实数 x,y 满足 ? y ? ? x ? 1 ,则 的取值范围是 x ? y ? x ?1 ? ?

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明 过程及演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 在等比数列 ?an ? 中,若 a1 ? 1, a4 ? 27 . (1)求 a3 . (2)求数列通项公式 an . (3)求数列 ?an ? 的前 5 项的和 s5


18.(本小题满分 12 分) 在 ??? C 中 , 角 ? , ? , C 所 对 的 边 分 别 为 a , b , c , 且 满 足

3a cosC ? c sin ? ? 0 .
(1)求角 C 的大小; (2)已知 b ? 4 , ??? C 的面积为 6 3 ,求边长 c 的值.

19. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的首项 a1 ? 3 ,通项 an ? 2n p ? nq(n ? N ? , p, q为常数), 且 a1, a4 , a5 成等差数列. (1)求 p, q 的值; (2)求数列 ?an ? 前 n 项和 sn .
昭平中学高二文科数学 第 3 页 共4页

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2cos2 x ? 2 3sin x cos x ?1 . (1)求 f ( x) 的最小正周期; (2)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c, 若 f ( ) ? 2 且 c2 ? ab , 试判断 ?ABC 的形状.
C 2

21. (本小题满分 12 分) 已 知 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 为

sn

, 且 满 足

1 a 1 ? , an ? ?2 sn sn ?1 (n ? 2且n ? N *) . 2

?1 ? (1)求证:数列 ? ? 是等差数列. ? sn ?

(2)求 sn 和 an .

22. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 2sin (1)若 b ? 13, a ? 3 ,求 c 的值; (2)设 t ? sin A sin C ,当 t 取最大值时求 A 的值。
2

A?C ? cos 2 B ? 1 . 2

昭平中学高二文科数学 第 4 页

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