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《柱体、椎体、台体的表面积与体积》课件2


探究(一)柱体的体积公式
思考1:你还记得正方体和长方体的体 积公式吗?它们可以统一为一个什么 公式?

正方体和长方体的体积公式可以统一为: V = Sh(S为底面面积,h为高)

思考2:推广到一般的棱柱和圆柱,你猜想柱体 的体积公式是什么?

V ? Sh

高h
底面积S

简要介绍祖暅(gèng)原理 祖暅原理:夹在两个平行平面之间的两个几何体, 被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截面 (阴影部分)的面积都相等,那么这两个几何体的体 积一定相等。

利用上述原理可知:等面积等高的两个同类几何 体的体积一定相等。

思考3:关于体积有如下几个原理: (1)相同的几何体的体积相等;

(2)一个几何体的体积等于它的各部分体积之和;
(3)等底面积等高的两个同类几何体的体积相等; (4)体积相等的两个几何体叫做等积体.

结论1:柱体的体积公式

结论:等底、等高的棱柱、圆柱 的体积相等. 归纳:一般柱体的体积 V=Sh,其中 S为底面面积,h为柱体的高。

探究(二)锥体的体积公式

等底面积和等高的圆柱圆锥之间的体 积关系为: V = 1 V 锥 3 柱

探究一般锥体与柱体的体积关系: 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三 棱锥,那么这三个三棱锥的体积有什么关系? 它们与三棱柱的体积有什么关系?
C1
A1 B1 C1

B1 A1

C

B

C

B

A

A

思考4:推广到一般的棱锥和圆锥,锥体的体 积公式是什么?

1 V ? Sh 3
高h

底面积S

探究(三)台体的体积公式
设台体的上、下底面面积分别为S′、S,高为h,那 么台体的体积公式是什么?

上底面积S′
1 高h V台 ? ( S ? ? S ?S ? S )h 3

下底面积S

知识小结:
柱体

V ? Sh

S ? S'

柱体、锥体、 台体的体积

台体 V ?

1 ( S ? ? S ?S ? S )h 3

S'? 0
锥体 V ? 1 Sh

3

例题示范: 例1(P26) 有一堆规格相同的铁制(铁的密度是 7.8g/cm3)六角螺帽共重5.8kg,已知底面是正六 边形,边长为12mm,内孔直径为10mm,高为 10mm,问这堆螺帽大约有多少个(π取3.14)? 分析、讨论:六角螺帽 的几何结构特征怎样? → 如何求其体积? → 利 用哪些数量关系求螺帽 的个数?

解:六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体 积之差,即:

3 10 2 2 V? ?12 ? 6 ?10 ? 3.14 ? ( ) ?10 4 2

? 2956(mm ) ? 2.956(cm )
3
3

所以螺帽的个数为

5.8×1000÷(7.8×2.956) ≈252(个)
答:这堆螺帽大约有252个.

巩固练习: 1、棱台的两个底面面积分别是245cm2和80cm2, 截得这个棱台的棱锥的高为35cm,求这个棱台的 体积。 (答案:2325cm3)

2. 把三棱锥的高分成三等分,过这些分点且平 行于三棱锥底面的平面,把三棱锥分成三部分, 求这三部分自上而下的体积之比。

作业:

P28习题1.3 A组: 1,2,3,4,5.



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