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不等关系与不等式


3.1 不等关系与不等式
教学目标

知识与技能
通过具体情境,感受在现实和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的 实际背景。

过程与方法
根据具体问题,让学生经历从不等关系实际情境中抽象出不等式模型的过程。感知不等 关系和不等式之间的内在联系,并通过具体的操作归纳、总结已达到理解的目的。 让学生

在获得数学基础知识的基础上,了解它们产生的背景、应用、使学生学会数学思 考问题,解决问题。

情感、态度与价值观
让学生感受数学来源于生活,初步体会数学形成过程,逐步培养学生学习数学的良好品 质

重点与难点 重点
用不等式(组)表示实际问题中的不等关系,用不等式(组)研究含有不等关系的问 题。

难点
用不等式(组)正确表示出不等关系。

一:课题导入 教学内容:举出生活中和以前不等关系的例子。
提出问题:在日常生活中,我们经常遇到不等关系的问题,你能举出不等关系的例子吗? 引导:以前学过相等关系表示,那么如何表示不等关系呢?

设计意图:通过让学生一起举出我们日常生活中不等关系的例子,可让学生充分讨论。
使学生感受到现实世界中存在大量不等关系,引起学生探求新知识的欲望。

二:讲授新课 提问题:表示不等关系的符号有哪些?

举例子:在数学中我们不等式表示不等关系。
例如, 限速 40km/h 的路标, 指示司机在前方路段时, 应使汽车的速度 v 不超过 40km/h, 谢忱不等式就是 V≤40

某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪含量 f 应不少于 2.5%蛋白质含量 p 应不少于 2.3%写成不等式组就是{f≤2.5%且 p≥2.3%}

设计意图:通过引例以及自例的处理过程,培养学生的问题意识与探究意识。 三、应用举例 问题 1 问题 2
设点 A 与平面 a 的距离 d,平面 a 上任一点,则 d≤│AB│ 某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售,可以售出 8 万本。根据市场调查,若单价

每提高 0.1 元,销售量就可能相应减少 2000 本。若把提价后杂志的定价设为 x 元,怎样用 不等式表示销售的总收入扔不低于 20 万元呢?

问题 3 铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和 600mm 的两种。按照生产要求,
600mm 钢管的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍。 怎样写出满足上述所有不等关系的不等?

引导点拨:问题 1 中画图表示 AB 和 d,观察 d 与 AB 的关系;问题 2 中怎样计算提价后
销售总收入;问题 3 中:两种钢管数量和总长度应如何表示。

设计意图:通过对不等关系的表示的探究,使学生学会设置变量,用变量结合问题的
实际,将变量间的不等关系表示出来。

教学内容:补充习题 问题 4: 如下图,函数 y=f(x)
Y /万 y= f (x) 元 y=g(x)

反映了某公司产品的的销售收入 y 万元与销售量 x 吨的函

数关系,y=g(x)反映了该公司产品的销售成本 y 与销售量 x 的函数关系试问

b 0 a x/吨

(1)当销售量为多少时,该公司盈利; (2)当销售量为多少时,该公司亏损;

设计意图:进一步让学生明确不等关系存在的普遍性与广泛性,并学会从多角度分析
问题,培养学生观察、分析问题的能力。

四、巩固练习

教学内容:教材练习第 1、2 题

五、课堂小结

(1)表示不等关系的符号:∠、≤、>、≥、≠ (2)用不等式表示不等关系的关键是设变量,结合生活实际列不等式。

六、作业布置

1. 教材 p75 习题 3.1 A 4, 5.


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