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【创新设计】2015高考数学(人教通用,文科)二轮专题训练:小题分类补偿练 统计与概率]


补偿练 10
一、选择题

统计与概率

(建议用时:40 分钟)

1.将参加夏令营的编号为 1,2,3,?,52 的 52 名学生,采用系统抽样的方法抽取 一个容量为 4 的样本,已知 6 号,32 号,45 号学生在样本中,则样本中还有 一名学生的编号为( A.3 C.16 解析 ). B.12 D.19

把 52 人分成 4 组,每组 13 人,第一组抽 6 号,则第二组抽 19 号,故

未知的学生编号是 19. 答案 D

2.某学校有体育特长生 25 人,美术特长生 35 人,音乐特长生 40 人.用分层抽 样的方法从中抽取 40 人,则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的 人数分别为( A.8,14,18 C.10,14,16 解析 ). B.9,13,18 D.9,14,17

设抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为 x,y,z,

x y z 40 则25=35=40=100, 解得 x=10,y=14,z=16. 答案 C

3.如图是 2014 年某大学自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的分数的 茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和众数依次 为( ).

A.85,84 C.86,84 解析

B.84,85 D.84,86

由图可知, 去掉一个最高分和一个最低分后, 所剩数据为 84,84,84,86,87.

∴平均数为 答案 A

84+84+84+86+87 =85,众数为 84. 5

4.为了估计某水池中鱼的尾数,先从水池中捕出 2 000 尾鱼,并给每尾鱼做上标 记(不影响存活),然后放回水池,经过适当的时间,再从水池中捕出 500 尾鱼, 其中有标记的鱼为 40 尾,根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为 ( A.10 000 C.25 000 解析 B.20 000 D.30 000 ).

40 2 由题意可得有记号的鱼所占的比例大约为 500=25,设水池中鱼的尾数 2 2 000 = ,解得 x=25 000. 25 x

是 x,则有 答案 C

5.PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.如 图是据某地某日早 7 点至晚 8 点甲、乙两个 PM2.5 监测点统计的数据(单位: 毫克/立方米)列出的茎叶图,则甲、乙两地浓度的方差较小的是( ).

A.甲 C.甲、乙相等 解析

B.乙 D.无法确定

从茎叶图上可以观察到:甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更

加集中,因此甲地浓度的方差较小. 答案 A

6.某大学对 1 000 名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布 直方图(如图),则这 1 000 名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于 70 分 的学生数是( ).

A.300 C.500 解析

B.400 D.600

依题意得,题中的 1 000 名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于

70 分的学生数是 1 000×(0.035+0.015+0.010)×10=600. 答案 D

7.对具有线性相关关系的变量 x,y 有一组观测数据(xi,yi)(i=1,2,?,8),其回 ^ 1 ^ 归直线方程是y=3x+a,且 x1+x2+x3+?+x8=2(y1+y2+y3+?+y8)=6,则 ^ 实数a的值是( 1 A.16 1 C.4 解析 ). 1 B.8 1 D.2 ^ 1 3 3 3 3 由题意知 x =4, y =8,故样本中心为(4,8),代入回归直线方程y=3x

^ ^ 1 +a,得a=8. 答案 B

8.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a,从{2,3,4}中随机选取一个数为 b,则 b>a 的概率是( 4 A.5 2 C.5 解析 ). 3 B.5 1 D.5 从两个集合中各选 1 个数有 15 种选法,满足 b>a 的选法有(1,2), (1,3),

6 2 (1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共有 6 种,所以 b>a 的概率是15=5. 答案 C

9.春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,某市通过随机询问 100 名 性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表: 做不到“光盘” 男 女 附: P(K2≥k0) k0 n?ad-bc?2 K= ?a+b??c+d??a+c??b+d?
2

能做到“光盘” 10 15

45 30

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

参照附表,得到的正确结论是(

).

A.在犯错误的概率不超过 1%的前提下,认为“该市居居民能否做到‘光盘’ 与性别有关” B.在犯错误的概率不超过 1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与 性别无关” C.有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” D.有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 解析 n?ad-bc?2 因为 K2= ≈3.030, ?a+b??c+d??a+c??b+d?

因为 K2>2.706,所以 P(K2>2.706)≈0.10. 所以说有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”. 答案 C

10.从 1,2,3,4 这四个数字中依次取(不放回)两个数 a,b,使得 a2≥4b 的概率是 ( 1 A.3 1 C.2 解析 ). 5 B.12 7 D.12 从 1,2,3,4 这四个数字中依次取两个数 a,b 的基本事件有:

(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3)(2,4), (3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2)(4,3), 6 1 共 12 个,其中符合 a2≥4b 的事件有 6 个,故所求概率为 P=12=2. 答案 C

?x-y+1≥0, 11.在满足不等式组?x+y-3≤0, ?y≥0
1 A.4 C. 1 3

的平面点集中随机取一点 M(x0,y0),设事

件 A 为“y0<2x0”,那么事件 A 发生的概率是( 3 B.4 D. 2 3

).

解析

?x-y+1≥0, 不等式组?x+y-3≤0, ?y≥0
x-y+1≥0,

1 表示的平面区域的面积为2×(1+3)×2=4;

?x+y-3≤0, 不等式组? y≥0, ?y<2x
3 概率等于4. 答案 B

1 表示的平面区域的面积为2×3×2=3, 因此所求的

12. 如图,已知圆的半径为 10,其内接三角形 ABC 的内角 A,B 分别为 60° 和 45° , 现向圆内随机撒一粒豆子,则豆子落在三角形 ABC 内的概率为( ).

3+ 3 A. 16π 4π C. 3+ 3

3+ 3 B. 4π 16π D. 3+ 3

解析

, ?BC=20 sin 60° BC AC 由正弦定理sin A=sin B=2R(R 为圆的半径)?? ?AC=20 sin 45°

?BC=10 3, ?? ?AC=10 2, 1 那么 S △ ABC = 2 ×10 3 ×10 2sin 3). 于是,豆子落在三角形 ABC 内的概率为 P= 答案 B S△ABC 25?3+ 3? 3+ 3 = 102π = 4π . 圆的面积 6+ 2 1 75° = 2 ×10 3 ×10 2 × = 25(3 + 4

二、填空题 13.现从甲、乙、丙 3 人中随机选派 2 人参加某项活动,则甲被选中的概率为 __________. 解析 从甲、乙、丙 3 人中随机选派 2 人参加某项活动,有甲、乙;甲、丙;

2 乙、丙三种可能,则甲被选中的概率为3. 答案 2 3

14.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用 分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取 100 件做使用寿命的测试,则 第一分厂应抽取的件数为________;由所得样品的测试结果计算出一、二、三 分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为 1 020 小时、980 小时、1 030 小时, 估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时.

解析

第一分厂应抽取的件数为 100×50%=50;该产品的平均使用寿命为 1

020×0.5+980×0.2+1 030×0.3=1 015. 答案 50 1 015

15 .投掷两颗相同的正方体骰子 ( 骰子质地均匀,且各个面上依次标有点数

1,2,3,4,5,6)一次,则两颗骰子向上点数之积等于 12 的概率为________. 解析 抛掷两颗相同的正方体骰子共有 36 种等可能的结果: (1,1) , (1,2) ,

(1,3),?,(6,6).点数积等于 12 的结果有:(2,6),(3,4),(4,3),(6,2),共 4 种, 4 1 故所求事件的概率为36=9. 答案 1 9

16.在边长为 2 的正方形 ABCD 内部任取一点 M,则满足∠AMB>90° 的概率为 __________.

解析

如图,如果 M 点位于以 AB 为直径的半圆内部,则∠AMB>90° ,否则,

M 点位于半圆上及空白部分,则∠AMB≤90° ,所以∠AMB>90° 的概率 P= 1 2 2×π×1 π 22 =8. 答案 π 8


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