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多边形(一)


§7.3

多边形及其内角和 多边形

7.3.1 [教学目标]

1.了解多边形及有关概念,理解正多边形及其有关概念. 2.区别凸多边形与凹多边形. [教学重点、难点] 1.重点: (1)了解多边形及其有关概念,理解正多边形及其有关概念. (2)区别凸多边形和凹多边形. 2.难点: 多边形定义的准确理解. [教学过程]

一、新课讲授 投影:图形见课本 P84 图 7.3 一 l. 投影:图形见课本 P84 图 7.3 一 l.

你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗?

上面三图中让同学边看、边议. 在同学议论的基础上,老师给以总结,这些线段围成的图形有何特性? 这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形,那么什么叫做 多边形呢? 提问:三角形的定义. 你能仿照三角形的定义给多边形定义吗? 1.在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 如果一个多边形由 n 条线段组成,那么这个多边形叫做 n 边形. (一个 多边形由几条线段组成,就叫做几边形. ) 2.多边形的边、顶点、内角和外角.

多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角,多边形的边与它的邻边 的延长线组成的角叫做多边形的外角. 3.多边形的对角线
A A

B D

B

E

C C

D

连接多边形的不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线. 让学生画出五边形的所有对角线.

4.凸多边形与凹多边形

在图(1)中,画出四边形 ABCD 的任何一条边所在的直线,整个图形都在 这条直线的同一侧,这样的四边形叫做凸四边形,这样的多边形称为凸多 边形;而图(2)就不满足上述凸多边形的特征,因为我们画 BD 所在直线, 整个多边形不都在这条直线的同一侧,我们称它为凹多边形,今后我们在 习题、练习中提到的多边形都是凸多边形. 5.正多边形 各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.

例1 十边形的对角线有多少条? 变式训练一:n 边形共有 5 条对角线,则 n=______ 例2 经过多边形的一个顶点有 36 条对角线, 则这个多边形有_____条边。 变式训练二: 从六边形的一个顶点可以引______条对角线,并将六边形分成____个三角 形,共有_______条对角线。 例3 12人聚会,每不相邻的两个人都握一次手,共握多少次手?

变式训练三: 1、 8个人聚会, 每不相邻的人都握一次手, 共握多少次手? 课堂小结 引导学生总结本节课的相关概念.

四、课后作业及能力提升 1、下列结论正确的是( )

A、在平面内,有四条线段组成的图形叫四边形。 B、由不在同一直线上的四条四条线段组成的图形叫四边形。 C、在平面内,由不在同一直线上的四条四条线段组成的图形叫四边形。 D、由不在同一直线上的四条四条线段首尾顺次连接所组成的图形叫四边形。 2、下列结论正确的是( )

A、各角都相等的多边形为正边形。 B、各边都相等的多边形为正边形。 C、经过多边形的一个顶点可引(n-2)条对角线。 D、正方形是正多边形。 3、过八边形一个顶点画对角线,把这个八边形分割成( 形。 4、若一个多边形有 14 条对角线,那么这个多边形的边数是( A、10 B、7 C、14 ) D、6 )个三角

5、已知一个多边形的对角线的条数是其边数的 3 倍,求这个多边形的边 数。 6、 (1)四边形有几条对角线? 五边形有几条对角线? 六边形有几条对角线? …… 猜想并探索: n 边形有几条对角线? (2)一个 n 边形的边数增加 1,对角线增加多少条?


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