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2011上海高考文数


2011 年上海高考文科数学
一、填空题(每小题 4 分,满分 56 分) 填空题( 1、若全集 U = R ,集合 A= x x ≥ 1 ,则 CU A = ______________ ; 2、计算 lim 1(
n →∞

{

}

3n = ______ ; n+3

3

、函数 f ( x ) = 2 x + 1 的反函数为 f ?1 ( x ) ,则 f ?1 (-2)= ____ ; 4、函数 y = 2sin x ? cos x 的最大值为_________; 5、若直线 l 过点(3,4) ,且(1,2)是它的一个法向量,则直线 l 的方程为_______; 6、不等式 <1 的解为_______________; 7、若一个圆锥的主视图是边长为 3、3、2 的三角形,则该圆锥的侧面积为_______; 8、在相距 2 千米的 A、B 两点处测量目标 C, ∠CAB = 750 , ∠CBA = 600 ,则 A、C 两点 间的距离为_______千米; 9、若变量 x,y 满足条件 ?

1 x

?3 x ? y ≤ 0 ,则 Z = x + y 的最大值为________; ?x ? 3y + 5 ≥ 0

10、课题组进行城市空气质量调查,按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市 数分别为 4、12、8,若用分层抽样抽取 6 个城市,则丙组中应该抽取的城市数__________; 11、行列式

a c

b d

(a、b、c、d ∈ {?1,1, 2}) 所有可能的值中,最大的是_________;
uuu uuur r

12、在正三角形 ABC 中,D 是 BC 上的一点,若 AB =3, BD = 1 ,则 AB AD = ______ ; 13、随机抽取的 9 位同学中,至少有 2 位同学在同一月份出生的概率为_________(默认每 个月的天数相同,结果精确到 0.001) ; 14、设 g ( x ) 定义在 R 上, 1 为周期的函数, 以 若函数 f ( x ) = x + g ( x ) 在区间[0,1]上的值域 为[-2,5],则 f ( x ) 在区间[0,3]上的值域为___________;

二、选择题(每小题 5 分,满分 20 分) 选择题( 15、下列函数中,既是奇函数,又是在区间 0,∞) ( + 上单调递减的函数是 ( (A) y = x ?2 (B) y = x -1 (C) y = x 2 (D) y = x )
1 3



16、若 a、b ∈ R ,且 ab>0 ,则下列不等式中正确的是 ( (A)a +b >2ab
2 2

(B)a +b ≥ 2 ab

(C) + >

1 1 a b

2 ab

(D) +

b a

a ≥2 b

1

17、若三角方程 sin x = 0 与 sin 2 x = 0 的解集分别 E、F,则 (A) E ? F (B) E ? F (C) E = F





(D) E

IF = Φ
r

18、设 A1 , A2 , A3 , A4 是平面上给定的 4 个不同的点, 则使 MA1 + MA2 + MA3 + MA4 = 0 成立 的点 M 的个数为 ( (A)0 ) (B)1 (C)2 (D)4

uuuu uuuur uuuu uuuur r r

三、解答题(本大题满分 74 分) 解答题( 19、(本大题满分 12 分) 、 ,复数 z2 的虚部位 2,且 z1 z2 是 已知复数 z1 满足 ( z1 ? 2)(1 + i ) = 1 ? i (i 为虚数单位) 实数,求 z2 。

20、(本大题满分 14 分,第 1 小题满分 7 分,第 2 小题满分 7 分) 、 已知 ABCD ? A1 B1C1 D1 是地面边长为 1 的正四棱柱,高 AA1 =2 ,求 (1)、异面直线 BD 与 AB1 所成角的大小(结果用反三角函数值表示) ; (2)、四面体 AB1 D1C 的体积。

2

21、 本大题满分 14 分,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分) 、 (本大题满分 ( 已知函数 f ( x) = a 2 x + b 3x ,其中常数 a,b 满足 a b ≠ 0 。 (1) 、若 a b>0 ,判断函数 f ( x ) 的单调性; (2) 、若 a b<0 ,求 f ( x + 1)>f ( x ) 时的 x 的取值范围单;

22、(本大题满分 16 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 6 分) 、 已知椭圆 C:

x2 + y 2 = 1 (常数 m>0 ) 是曲线 C 上的动点,M 是曲线 C 上的 ,P 2 m

右顶点,顶点 A 的坐标为(2,0) 。 (1) 、若 M 与 A 重合,求曲线 C 的焦点坐标; (2) 、若 m = 3 ,求 PA 的最大值与最小值; (3) 、若 PA 的最小值为 MA ,求实数 m 的取值范围。

23、(本大题满分 18 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 8 分) 、 已知道数列 {an } 和 {bn } 的通项公式分别为 an = 3n + 6, bn = 2n + 7( n ∈ N ) ,将集合
*

{ x x = a ,n ∈ N } U { x x = b ,n ∈ N } 的 元 素 从 小 到 大 依 次 排 列 , 构 成 数 列
* *
n n

c1,c1,c3 , ,cn, 。 L L
(1)、求三个最小的数,使它们既是数列 {an } 中的项,又是数列 {bn } 中的项; (2)、在数列 c1,c2,c3, c40 有多少项不是数列 {bn } 中的项?请说明理由; L (3)、求数列 {cn } 的前 4n 项的和 S 4 n 。

3

4


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