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学案1.1.3集合的基本运算(1)学案


成安一中高一数学
变式迁移 1

班级:
⑴设集合 A ? ?x | x ? ?1?, B ? ?x | ?2 ? x ? 2?,

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1.1.3 集合的基本运算(一)
一、学习目标 1.理解并集、交集的含义,会求两个简单集

合的并集与交集. 2. 体验通过实例的分析和阅读来自学探究集合间的关系与 运算的过程,培养学生的自学阅读能力和自学探究能力. 3.能使用 Venn 图表达集合的关系及运算, 体会 Venn 图的作 用. 二、自学导引 1、一般的,由所有属于 的元素组 成的集合,称为集合 A 与集合 B 的并集,记作 A ? B (读 作“A 并 B”),即 A ? B = . 2、 由属于 的所有元素组成的集合, 称为集合 A 与集合 B 的交集, 记作 A ? B (读作 “A 交 B” ), 即 A? B= . A? A ? 3、 A ? A ? , , A?? ? A?? ? , . A ? B A ? B A ? B 4、若 ,则 = , = . A? B, 5、 A ? B A, A ? B B,A A? B A? B. 三、典型例题 题型一、求两个集合的交集与并集 例 1 求下列两个集合的交集和并集 ⑴A?? 1, 2, 3, 4, 5?, B ? ?? 3,?2,?1,0,1,2,3?; ⑵ A ? ?x | ?6 ? x ? ?2?, B ? ?x | x ? ?5? .

题型三、交集、并集性质的综合应用 ( )
2 2 例 3 设 A ? x | x ? 4 x ? 0 , B ? x | x ? 2 ? a ? 1? x

A ? B 等于 A. ?x | x ? ?2? B. ?x | x ? ?1? C. ?x | ?2 ? x ? ?1? D. ?x | ?1 ? x ? 2? ⑵若将⑴中 A 改为 A ? ?x | x ? a?,求 A ? B .

? a ? 1 ? 0? . ⑴若 A ? B ? B ,求 a 的值; ⑵若 A ? B ? B ,求 a 的值。
2

?

?

?

题型二、已知集合的交集、并集求参数的问题 例 2 已知集合 A ? ? 4,2a ? 1, a

A ? B = ?9? ,求 a 的值.

?

2

?, B ? ?a ? 5,1 ? a,9?,若

变式迁移 3
2

B ? ?x | x ? mx ? 6 ? 0? ,若 A ? B ? B , A ? B ? ?2? , 求实数 b,c, m 的值.

2 已知集合 A ? x | x ? bx ? c ? 0 ,

?

?

变式迁移 2

本例中,若将条件“ A ? B = ?9? ”变为“ 9 ? A ? B ” ,则 a 的值又是什么?

数统治着世界。

————毕德格拉斯

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四、课堂练习 1. 已知集合 A={x| x -x-2<0},B={x|-1<x<1},则( A.A? ?B C.A=B B.B? ?A D.A∩B=?
2

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( 2, ?1, ) x 2 ? x ? 1 , B ? ?2 y , ?4, x ? 4? , 7.已知集合 A ?

?

?

C ? ??1,7? ,若 A ? B ? C ,求实数 x,y 的值及 A ? B

2 2.设集合 M ? ??1, 0,1? , N ? x | x ? x ,则 M ? N ? ( )

?

?

( A. ??1,0,1? C. ?1? B. ?0,1? D. ?0?



3.已知集合 M ? x | y ? x ? 1 , N ? y | y ? x ? 1 ,那么
2 2

?

?

?

?

M ? N 等于
A. ? B.N C.M
2

( D. R



1,3, x? , B ? 1, x 4.若集合 A= ?
件的实数 x 的个数有 A.1 个 B.2 个

? ?, A ? B = ?1,3, x? ,则满足条
( C.3 个 D.4 个 )

5. 已知集合 M={(x, y)|x+y=2} ,N={(x, y)|x-y=4},那么 集合 M∩N 为( A. x=3, y=-1 C.{3,-1} ). B. (3,-1)? D.{(3,-1)}

, B ? ?x | 2a ? x ? a ? 3? ,且 6. 已知集合 A ? ?x | ?1 ? x ? 2?
满足 A ? B = ? ,则实数 a 的取值范围是 .

数统治着世界。

————毕德格拉斯

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2

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当 a ? 7 时, B ? {x | x ? 16x ? 48 ? 0} ? {?12,?4} ,不合

当x ? x时, 得x ? 0,或x ? 1 若x ? 0,则A ? {1,3, 0}, B ? {1, 0},符合题意; 若x ? 1,则A ? {1,3,1}, B ? {1,1},不成立,舍去 综上知,x ? ? 3或x ? 0。故选C。 答案:C
5.解析:两个集合均为点的坐标,求交集后也应为点的坐标。 答案:D

1.1.3 集合的基本运算(一)
自学导引 1.集合 A 或属于集合 B ?x | x ? A , 或x ? B ? 2. 集合 A 且属于集合 B ?x | x ? A , 且x ? B ? 3.A A 对点讲练 例 1 解 (1) A ? B ? ??3, ?2, ?1,0,1,2,3,4,5?

题意。综合①②③得 a ? 1 或 a ? ?1 (2)因为 A ? B ? B ,所以 A ? B ,又 A ? {?4,0} 从而 B 至少有两个根,且根据一元二次方程根的特点,因此应 有 A=B。由(1)知 a ? 1 变式迁移 1(1) A. (2) 当a ? ?2时,A ? B ? A

?

A

4.A

B 5. ????

当 ? 2 ? a ? 2时, A ? B ? {x | x ? ?2} 当a ? 2时A ? B ? {x | ?2 ? x ? 2或x ? a}
2. a ? 5或a ? -3 课堂练习: 1.解析:A=(-1,2),故 B? ? A,故选 B. 2. 【答案】 B 3.b=-4,c=4,m=-5

6.解析:因为,所以A 与B 没有公共元素,当B ? ?时 ,a ? 3;当时B ? ?,则a ? 3,须集合的左端点在区间 [?1,的右侧,或右端点在区间 2] [?1,的左侧,所以 2] 2a ? 2或a ? 3 ? ?1,又a ? 3, ?1 ? a ? 3或a ? ?4,综上, 实数a的取值范围是[1, ??) ? (??, ?4] 答案: [1, ??) ? (??, ?4]
7.解析: ,由 A ? B ? {?1, 7} 知 7 ? A ,所以 x ? x ? 1 ? 7 ,
2

A ? B ? ?1, 2 ,?3
(2)结合数轴得: A ? B ? {x | x ? ?6}, A ? B ? {x | ?5 ? x ? ?2}

例2.解: ? A ? B ? {9} ? 9 ? A, ? 2a ? 1 ? 9或a ? 9,? a ? 5或a ? ?3.
2

【解析】? N ? ?0,1? M={-1,0,1} ? M∩N={0,1} 3.解析:已知两个结合 M,N 看起来类似,仔细观察会发现表 示元素的符号不同, 集合 M 的元素是 y ? x ? 1 函数的自变量
2 2 为, 集合 N 的元素是函数 y ? x ? 1 的函数值, x 的取值范围,

解得 x ? 3 或 x ? ?2

当a ? 5时, A ? {?4,9, 25}, B ? {0, ?4,9}. 此时A ? B ? {?4,9} ? {9}.故a ? 5舍去. 当a ? 3时, B ? {?2, ?2,9},不符合题意,舍去 经检验可知a ? -3符合题意

1 1 , B ? {?1, ? , 7} ,符合题意; 2 2 1 当 x ? ?2 时,不合题意,所以 x ? 3 , y ? ? 2
当 x ? 3 时, y ? ?

例3.解化简集合 A,得A ? {?4, 0}。 ( 1 )由于,则有可知集合 B或为空集,或只含有根 0或 ? 4
①若 B ? ? ,由 ? ? 4(a ? 1) ? 4(a ? 1) ? 0 ,得 a ? ?1
2 2

为 y ? ?1 ,即: M ? R, N ? { y | y ? ?1}

A ? B ? {?4, ?1, 2, 7}
答案:B 问题与建议 1.利用数轴求两个集合的交集和并集学生不会画,要重点讲一 下。 2.对于例三要重点讲解。 3.对于集合运算中出现空集的情况要重点强调,这是易忘点。

4.解析: ? A ? B ? {1,3, x}, A ? {1,3, x}, B ? {1, x 2 }, ? A ? B ? A, B ? A,? x 2 ? 3或x 2 ? x 当x 2 ? 3时,得x ? ? 3
若x ? 3,则A ? {1,3, 3}, B ? {1,3},符合题意 若x ? 3,则A ? {1,3, ? 3}, B ? {1,3},符合题意。

②若 0 ? B, ,代入 x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0
2 2
2 得 a ? 1 ? 0 , 即 a ? 1 或 a ? ?1 . 当 a ? 1 时 ,

符合题意; 当 a ? ?1 时, B ? {x | x 2 ? 4x ? 0} ? {0,?4} ? A , B ? {x | x2 ? 0} ? {0}, 真包含于A ,也符合题意; 2 2 ③若 ? 4 ? B ,代入 x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0 2 得 a ? 8a ? 7 ? 0 ,即 a ? 1 或 a ? 7 当 a ? 1 时,②中已讨论,符合题意;

数统治着世界。

————毕德格拉斯


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