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第4讲+函数的性质(下)--讲义


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简单学习网讲义
学科: 数学 轮次:高中数学同步复习 名称:函数的性质(下) 讲次: 必修 1 第 4 讲

主讲教师:黎宁,北京陈经纶中学数学高级教师

www.etlearning.cn
北京市海淀区上地东路 1 号盈创动力大厦 E 座 702 全国 24 小时免费咨询电话 4008-110-818 总机:01058858883

高中数学同步复习——必修 1:集合与函数 第 4 讲 函数的性质(下) 主讲教师:黎宁 题五 题面:已知 f ( x ) ? a x 2 ? b x ,满足 1 ? f ( ? 1) ? 2 且 2 ? f (1) ? 4 ,求 f ( ? 2 ) 的 取值范围. 学生甲的解法如下: ∵ 1 ? f ( ? 1) ? 2 且 2 ? f (1) ? 4 而 f ( ? 1) ? a ? b , f (1) ? a ? b ∴1 ? a ? b ? 2 , 2 ? a ? b ? 4 ∴
3 2 ? a ?3

,0 ? b ?

3 2

∴ 3 ? 4 a ? 2 b ? 12 又∵ f ( ? 2 ) ? 4 a ? 2 b ∴ f ( ? 2 ) 的取值范围是 ? 3,1 2 ? . 同学们,他的解法对吗?

题六 题面:对 a,b ? R,记 max{a,b}= ? 的最小值是( (A)0 ) (B)
1 2

?a, a ? b ?b , a < b

,函数 f(x)=max{|x+1|,|x-2|}(x ? R)

(C)

3 2

(D)3

题七 题面:若函数 f ( x ), g ( x ) 分别是 R 上的奇函数、偶函数,且满足

1

f (x) ? g (x) ? e

x

,则有(

) B. g (0) ? f (3) ? f (2) D. g (0) ? f (2) ? f (3)

A. f (2) ? f (3) ? g (0) C. f (2) ? g (0) ? f (3)

题八 题面:对于函数① f ( x ) ? lg ( x ? 2 ? 1) ,② f ( x ) ? ( x ? 2 ) 2 , ③ f ( x ) ? x ? 2 ,判断如下三个命题的真假: 命题甲: f ( x ? 2) 是偶函数;
? ? 命题乙: f ( x ) 在 ( ? ? ,) 上是减函数,在 ( 2, ? ) 上是增函数; ? 命题丙: f ( x ? 2 ) ? f ( x ) 在 ( ? ? , ? ) 上是增函数.

能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是( A.①③ B.①② C.③



D.②

题九 题面:在 R 上定义的函数 且
f ( x ) ? f (2 ? x ) f ( x)

是偶函数,
f ( x)

.若

f ( x)

在区间 [1, 2 ] 上是减函数,则

(

)

A.在区间 [ ? 2, ? 1] 上是增函数,在区间 [3, 4 ] 上是增函数 B.在区间 [ ? 2, ? 1] 上是增函数,在区间 [3, 4 ] 上是减函数 C.在区间 [ ? 2, ? 1] 上是减函数,在区间 [3, 4 ] 上是增函数 D.在区间 [ ? 2, ? 1] 上是减函数,在区间 [3, 4 ] 上是减函数

第四部分

名师寄语
2

第五部分 题一

课后自测

题面:下列函数中为偶函数的是( A. y = x C. y = x2

) .B. y = x D. y = x3+1

题二 题面:若函数 f(x)=x (x∈R),则函数 y=f(-x)在其定义域上是( A.单调递减的偶函数 C.单调递增的偶函数 B.单调递减的奇函数 D.单掉递增的奇函数
3



题三 题面:函数 f ( x ) ? x 3 ? sin x ? 1( x ? R ) ,若 f ( a ) ? 2 ,则 f ( ? a ) 的值为( A.3 B.0 C.-1 D.-2



讲义答案:
题五 答案: 错, 5 ? f ? 2 ? ? 10 . 题六 答案:C 题七 答案:D 题八 答案:D 题九 答案:B 课后自测 题一 答案:C 题二 答案:B 【解析】函数 y ? f ( ? x ) ? ? x 3 单调递减且为奇函数,选(B).
3

题三 答案:B

4



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