tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 高一数学 >>

广州市荔湾区2015-2016学年第一学期期末联考高一数学试题(含答案)


2015 学年第一学期期末联考

高一数学
本试题共 4 页,22 小题,满分 150 分,考试用时 120 分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号 填写在答题卡上。 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答的答案无效。本次考试不允许使用计算器。 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将答题卡交回。

第Ⅰ卷(选择题

共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题所给的四个选项中,只有一 个是正确的) 1.函数 y ? A. ? 0,1?

ln ?1 ? x ? x

的定义域为 B. ?0,1? C. ? 0,1? D. ?0,1?

2.过点 ?1 ,-3? 且平行于直线 2 x ? y ? 3 ? 0 的直线方程为 A. 2 x ? y ? 1 ? 0 B. 2 x ? y ? 5 ? 0 C. x +2 y +5 ? 0 D. x +2 y +7 ? 0

3.已知全集 U= R ,集合 A ? x ? 1 ? x ? 1 , B ? x x ? x ? 3? ? 0 ,则如图所示的阴影 部分所表示的集合为 A. ? ?3 ,1? C. ? ?1 ,0? B. ? ?? , ? 3? ? ?1, ? ?? D.

?

?

?

?

U A B
第 3 题图

? ?? , ? 1? ? ?0 , ? ??

4.设 a ? log 2 ? , b ? log 1 ? , c ? ? ?2 ,则 a , b , c 的大小关系为
2

图 D. c ? b ? a

A. a ? b ? c

B. b ? a ? c

C. a ? c ? b

5.垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是 A. 平行 B.相交 C.异面
1

D.以上都有可能

6.已知 A ?1,, 0 2 ? , B ?1, ? 3,1? ,点 M 在 y 轴上且到 A、B 两点的距离相等,则 M 点坐标为 A. ? ?1,0 ,0? B. ? 0 , ? 1,0? C. ? 0 ,0 , ? 1? D. ? 0 ,1,0?

7.已知 m , n 是两条不同直线, ? , ? 是两个不同平面,则下列命题正确的是 A.若 ? , ? 垂直于同一平面,则 ? 与 ? 平行 B.若 m , n 平行于同一平面,则 m 与 n 平行 C.若 ? , ? 不平行,则在 ? 内不存在与 ? 平行的直线 D.若 m , n 不平行,则 m 与 n 不可能垂直于同一平面 8.已知过点 P ? 2 ,2? 的直线与圆 x 2 ? ? y ? 1? ? 5 相切,且与直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直,则 a ?
2

A. ?

1 2

B. 1

C. 2

D.

1 2

9.定义在 R 上的偶函数 f ? x ? ,对任意 x1 , x2 ? ? ?? ,0? ? x1 ? x2 ? ,有 A. f ?? ? ? f ? 3 ? f ?1? C. f ? 3 ? f ?1? ? f ?? ?

?

?

B. f ?1? ? f ? 3 ? f ?? ? D. f ?? ? ? f ?1? ? f ? 3

?

?

f ? x2 ? ? f ? x1 ? ? 0 ,则 x2 ? x1

?

?

?

?

10.若当 x ? R 时,函数 f ( x ) ? a| x | ( a ? 0 ,且 a ? 1 ) ,满足 0 ? f ( x ) ? 1 ,则函数

y ? log a |
y ?1 o
A

1 | 的图象大致是 x
y ?1o 1
B

y

y

1

x

x

?1

o 1
C

?1
x

o
D

1

x

11. 已知正方体被过一 面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主(正) 视图和俯视图如下,则它的左(侧)视图是

A.

B.

C.

D.

2

12.已知函数 f ? x ? ? ? 取值范围是 A. ? ?? ,2?

?kx ? 2 , x ? 0 ? k ? R ? ,若函数 y ? f ? x ? ? k 有三个零点,则实数 k 的 ?ln x , x ? 0
B. ? ?1 ,0? C. ? ?2 , ? 1? D. ? ?? , ? 2?

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.幂函数 y ? f ? x ? 的图象经过点 ? 4,2? ,则 f ? log3 9? 的值为 14.经过 A ? m ,2? , B ? ?2m , ?2m ? 1? 两点的直线的倾斜角 是 45 ,则实数 m 的值为
o





2

15.圆心在直线 2 x ? y ? 7 ? 0 上的圆 C 与 y 轴交于两点

A?0 , ?4? 、 B ?0 , ?2? ,则圆 C 的方程为
16.已知某几何体的三视图如图所示,那么这个几何体的外 接球的表面积为 .

正(主)视图



2 侧(左)视图

2 俯视图

第 16 题图

三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 如图,在直角三角形 ABC 中, AB ? 4cm , BC ? 3cm ,绕 AB 边旋转一周得到一个几何 体. (1)求该几何体的体积; (2)求该几何体的表面积.
A

B

第 17 题图

C

18. (本小题满分 12 分) 已知 ?ABC 的顶点 A?5 ,1? , C ? 4 ,3? ,边 AB、BC 所在直线 方程分别为 2 x ? 3 y ? 7 ? 0 , 6 x ? 5 y ? 9 ? 0 . (1)求 AC 边上的中线所在的直线方程; (2)求 ?ABC 的面积 S .

3

19. (本小题满分 12 分) 某市实行三级阶梯水价,该市每户每月的水费按下表分段累计计算: 每户每月用水量(吨) 不超过 10 吨的部分 超过 10 吨但不超过 20 吨的部分 超过 20 吨的部分 价格(元/吨)

1.50

2.50 3.50

(1)写出每户每月用水量 x 吨与其水费 y 元之间的函数关系式; (2)若某用户 5 月份的水费是 35.50 元,则该用户这个月用水多少吨?

20. (本小题满分 12 分)

DE / / AB ,AD ? AC ? DE ? 2 AB ? 2 , 如图, 在多面体 BE ? ACD 中, AB ? 平面 ACD ,

F 是 CD 的中点,且 AF ? 3 . (1)求证: AF / / 平面 BCE ; (2)求证:平面 BCE ? 平面 CDE ;
(3)求此多面体的体积.

E B

A C F
第 20 题图

D

21. (本小题满分 12 分) 已知圆 C : x ? y ? 4 x ? 2 y ? a ? 0 , 点 A? 0 , 直线 l : x ? y ? 3 ? 0 , 点 O 为坐标原点. 4? ,
2 2

(1)若 a ? 1 ,过点

A 作圆 C 的切线,求切线的方程; (2)若直线 l 与圆 C 相交于 M 、 N 两点,且 OM ? ON ,求实数 a 的值.

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 4 ? a ? 2
x x ?1

? a ? 2.

(1)若 x ? ?0,2? 时, f ? x ? 有最小值 ? 4 ,求 a 的值; (2)若函数 f ? x ? 有零点,求 a 的取值范围.

4

2015 学年第一学期期末联考高一数学试卷参考答案与评分标准
说明: 1.参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法 供参考, 如果考生的解法与参考答案不同, 可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给 以相应的分数. 2.对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变 该题的内容和难度, 可视影响的程度决定后继部分的得分, 但所给分数不得超过该部分正确解答 应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数,选择题和填空题不给中间分. 一、选择题 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A 16. 12? . 12 D

A

B

B
14. 3 ;

C

D
15.

B

D
2

D
2

B

A

二、填空题
13.

2;

? x ? 2?

? ? y ? 3? ? 5 ;

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 80 分.解答应写出文字说明、演算步聚或推证过程. ) 17. (本小题满分 10 分) 如图,在直角三角形 ABC 中, AB ? 4cm , BC ? 3cm ,绕 AB 边旋转一周得到一个几何 体. (1)求该几何体的体积; (2)求该几何体的表面积. 解:绕直角三角形 ABC 的 AB 边旋转一周得到一个地面半径为 3cm , 高为 4cm 的圆锥. 表面积为 S (1)圆锥的底面积为 S1 ? ? ? 32 =9? (cm2) 则 V = ? S1 ? h ……………3 分 ……………4分 ……………5分 ……………6 分 ……………7 分
B
第 17 题图

A

……………2 分

设该圆锥的底面积为 S1 ,侧面积为 S2 ,高为 h ,母线长为 l ,体积为 V ,
C

1 3

1 = ? 9? ? 4 =12? (cm3) 3
(2)圆锥的母线长为 l = 32 ? 42 ? 5cm 则 S2 =? ? 3 ? 5=15? cm

?

2

?
3

?该几何体的全面积 S ? S1 ? S2 ? 9? ? 15? ? 24? ? cm 2 ? ……………9 分
(cm ) (cm ) 综上,该几何体的体积等于 12? ,表面积等于 24? .……………10 分
2

5

18. (本小题满分 12 分)

B、 B C 已知 ?ABC 的顶点 A?5 ,1? , 边A C ? 4 ,3? ,
6x ? 5 y ? 9 ? 0 .
(1)求 AC 边上的中线所在的直线方程; (2)求 ?ABC 的面积 S . 解: (1)联立 ? 得?

所在直线方程分别为 2 x ? 3 y ? 7 ? 0 ,

?2 x ? 3 y ? 7 ? 0 , ?6 x ? 5 y ? 9 ? 0

……………1 分

? x ? ?1 , ? y ? ?3

……………2 分 ……………3 分

? B ? ?1, ?3? .
设线段 AC 的中点坐标为 M ? x0 , y0 ? ,则

x0 ?

5? 4 9 1? 3 9 ? ? , y0 ? ? 2 ,? M ? , 2 ? . ……………4 分 ? 2 2 2 ?2 ?

? AC 边上的中线方程即是 BM 所在的直线方程,

y ? ? ?3? x ? ? ?1? ? , 2 ? ? ?3? 9 ? ?1 ? ? 2 整理得 10 x ? 11 y ? 23 ? 0 .
直线 BM 的方程为

……………5 分

? AC 边上的中线方程为 10 x ? 11 y ? 23 ? 0 .
(2)设点 C ? 4 ,3? 到直线 AB: 2 x ? 3 y ? 7 ? 0 的距离为 d .则

……………6 分

d?

2 ? 4 ? 3? 3 ? 7 2 ?3
2 2
2

?

8 . 13
2

……………8分 ……………10 分 ……………11 分

又 AB ?

? ?1 ? 5?

? ? ?3 ? 1? ? 2 13 .
1 AB ? d 2

? ?ABC 的面积 S ?

1 8 =8 = ? 2 13 ? 2 13

? ?ABC 的面积等于 8 .
19. (本小题满分 12 分)

……………12 分

某市实行三级阶梯水价,该市每户每月的水费按下表分段累计计算: 每户每月用水量(吨) 不超过 10 吨的部分 超过 10 吨但不超过 20 吨的部分
6

价格(元/吨)

1.50

2.50

超过 20 吨的部分

3.50

(1)写出每户每月用水量 x 吨与其水费 y 元之间的函数关系式; (2)若某用户 5 月份的水费是 35.50 元,则该用户这个月用水多少吨? 解: (1)由题意可知 当 0 ? x ? 10 时, y ? 1.5x ; 当 10 ? x ? 20 时, y ? 1.5 ?10 ? 2.5? x ? 10? ? 2.5x ? 10 ; ………………2 分 ………………4 分

当 x ? 20 时, y ? 1.5 ?10 ? 2.5 ?10 ? 3.5 ? x ? 20? ? 3.5x ? 30 ; ………………6 分

?1.5 x , 0 ? x ? 10 ? 即 y ? ? 2.5 x ? 10 , 10 ? x ? 20 ?3.5 x ? 30 , x ? 20 ?
(2) Q y ? 35.5, ?15 ? y ? 40,

………………8 分

………………9 分 ………………11 分 ………………12 分

?10 ? x ? 20, ?由2.5x ? 10 ? 35.5, 解得x ? 18.2.
即该用户这个月用水 18.20 吨. 20. (本小题满分 12 分)

DE / / AB ,AD ? AC ? DE ? 2 AB ? 2 , 如图, 在多面体 BE ? ACD 中, AB ? 平面 ACD ,

F 是 CD 的中点,且 AF ? 3 . (1)求证: AF / / 平面 BCE ; (2)求证:平面 BCE ? 平面 CDE ;
(3)求此多面体的体积. 解: (1)取 CE 中点 P,连结 FP、BP, ∵F 为 CD 的中点, ………………1 分
C

E B

A F 第 20 题图 D

1 DE. 2 1 又 AB∥DE,且 AB= DE. 2
∴FP∥DE,且 FP= ∴AB∥FP,且 AB=FP, ∴ABPF 为平行四边形,∴AF∥BP. 又∵AF ? 平面 BCE,BP ? 平面 BCE, ∴AF∥平面 BCE

………………2 分

E

B P

………………3 分 ………………4 分 ………………5 分 ………………6 分
C

A F D

(2)∵ AF ? 3 ?CD ? 2 ,所以△ACD 为正三角形, ∴AF⊥CD ∵AB⊥平面 ACD,DE//AB ∴DE⊥平面 ACD 又 AF ? 平面 ACD ∴平面 BCE⊥平面 CDE ∴DE⊥AF ………………9 分
7

………………7 分 ………………8 分

(3)此多面体是一个以 C 为定点,以四边形 ABED 为底边的四棱锥,

S ABED ?

(1 ? 2) ? 2 ? 3, 2

………………10 分

面ABDE ? 面ADC ?等边三角形 AD 边上的高就是四棱锥的高………………11 分

1 VC ? ABDE ? ? 3 ? 3 ? 3 3
21. (本小题满分 12 分)

………………12 分

已知圆 C : x2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? a ? 0 , 点 A? 0 , 直线 l : x ? y ? 3 ? 0 , 点 O 为坐标原点. 4? , (1)若 a ? 1 ,过点 A 作圆 C 的切线,求切线的方程; (2)若直线 l 与圆 C 相交于 M 、 N 两点,且 OM ? ON ,求实数 a 的值. 解: (1)? a ? 1 ,

?圆 C : x2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? a ? 0 化为 ? x ? 2 ? ? ? y ? 1? ? 2 2
2 2

?圆 C 的圆心是 ? ?2,1?
kx ? y ? 4 ? 0 ,


………………1 分

当过点 A 所作圆 C 切线的斜率存在时,设切线方程为 y ? kx ? 4 ,即

? 2k ? 1 ? 4 k2 ?1

?2

………………2 分

∴ 3 ? 2k ? 2 k 2 ? 1 ,解得 k ? 切线方程为 y ?

5 , 12

………………3 分

5 x ? 4 ,即 5x ? 12 y ? 48 ? 0 ; 12 当过点 A 所作圆 C 切线的斜率不存在时,其切线方程为 x ? 0 . ………………4 分 ∴所求圆 C 的切线方程为: x ? 0 或 5x ? 12 y ? 48 ? 0 ………………5 分

? 2 ? ? ?M ? ?N ,? M 、N 两点中有一点在坐标轴上,另一点也必在坐标轴上. 不妨设 M 点在 y 轴上,则 N 点在 x 轴上,此时 M 、 N 两点的坐标分别是 ? 0 , ? 3? , ? 3,0? 圆 C 的圆心是 C ? ?2,1? ,
?由点 C 和点 N 可得圆 C 的半径为
2 2

?3 ? ? ?2? ? ? ?0 ? 1?
2

2

? 26 ;

此时圆 C 的方程为 ? x ? 2 ? ? ? y ? 1? ? 26 ,但是点 M 不适合此方程.矛盾! ………………6 分 ? M 、 N 两点都不在坐标轴上. ? ?M 、?N 的斜率存在且不为 0 ,分别设为 k1 , k2 , 设 M ? x1, y1 ? , N ? x2 , y2 ? ,

? ?M ? ?N ,

8

? k1 ? k2 ? ?1 ,即
由?

y1 y2 ? =-1,得 x1x2 ? y1 y2 ? 0 .………………7 分 x1 x2


? x2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? a ? 0 ?x ? y ? 3 ? 0
2

2 消去 y 得: x ? ? x ? 3? ? 4 x ? 2 ? x ? 3? ? a ? 0

即 2 x2 ? 4 x ? 15 ? a ? 0

………………8 分

? 直线 l 与圆 C 相交于 ? 、 ? 两点
2 ? ? ? ? ?4 ? ? 4 ? 2 ? ?15 ? a ? ? 0

解得: a ? ?13 由韦达定理得: x1 ? x2 ? 2 , x1 x2 ?

………………9 分

15 ? a 2

………………10 分

y1 y2 ? ? x1 ? 3?? x2 ? 3? ? x1x2 ? 3? x1 ? x2 ? ? 9 代入 x1x2 ? y1 y2 ? 0 得
2x1x2 ? 3? x1 ? x2 ? ? 9 ? 0
………………11 分

?15 ? a ? 6 ? 9 ? 0
解得: a ? ?18 故实数 a 的值是 ?18 22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 4x ? a ? 2x?1 ? a ? 2 . (1)若 x ? ?0,2? 时, f ? x ? 有最小值 ? 4 ,求 a 的值; (2)若函数 f ? x ? 有零点,求 a 的取值范围.
2 解:(1)令 2 ? t ,得 g ?t ? ? t ? 2at ? a ? 2 ,
x

………………12 分

………………1 分

? x ??0 ,2? ,?t ? ?1 ,4? ,对称轴 t ? ?a .
①当 4 ? ? a ,即 a ? ?4 时,

g ?t ?min ? f ? 4? ? 16 ? 8a ? a ? 2 ? ?4 ,得 a ? ?
②当 1 ? ? a ? 4 ,即 ?4 ? a ? ?1 时,

22 ,此时不成立. 9

………………2 分

g ?t ?min ? f ? ?a ? ? a2 ? 2a2 ? a ? 2 ? ?4 ,
2 解得 a ? a ? 6 ? 0 ,得 a ? ?2 或 a ? 3 (舍去)

………………3分

③当 ? a ? 1 ,即 a ? ?1 时,

g ?t ?min ? f ?1? ? 1 ? 2a ? a ? 2 ? ?4
7 .此时不成立. 3 综上, a ? ?2 .
解得 a ? ?
9

………………4分 ………………5分

(2)函数 f ? x ? ? 4x ? a ? 2x?1 ? a ? 2 有零点,则 g ?t ? ? t 2 ? 2at ? a ? 2 有正零点,等价于方 程 t ? 2at ? a ? 2 ? 0 ??? 有正根.
2

………………6 分

①若方程 ??? 有两个正实根 t1 , t2 (含 t1 , t2 相等的情况),

?? ? 0 ? 则 ? t1 ? t2 ? 0 , ?t ? t ? 0 ?1 2
?? 2a ? 2 ? 4 ? a ? 2 ? ? 0 ? ? 即 ? ?2 a ? 0 , ?a ? 2 ? 0 ? ?
解得 ?2 ? a ? ?1 . ②若方程 ??? 有一个正根,一个负根,则 f ? 0? ? 0 ,

………………7 分

………………8 分

? a ? 2 ? 0 ,得 a ? ?2 .
③若方程 ??? 有一个零根,一个正根,则由 f ?0? ? 0 , 得 a ? 2 ? 0 ,得 a ? ?2 .
2

………………9 分

………………10 分

当 a ? ?2 时方程 ??? 为 t ? 4t ? 0 ,即 t ? 0 或 t ? 4 .此时方程 ??? 恰有一个正根.

? a ? ?2 符合题意.
综上, a 的取值范围是 ? ?? , ? 1? .

………………11 分 ………………12 分

10


推荐相关:

2015-2016学年第一学期期末统考高一数学试卷(含答案)

2015-2016学年第一学期期末统考高一数学试卷(含答案)_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年第一学期期末统考高一数学试卷 (含答案) 一、选择题: 1.集合 U=...


2015-2016学年高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)

2015-2016学年高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一第一学期期末考试试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两...


2015-2016学年高一数学第一学期期末考试试卷

2015-2016学年高一数学第一学期期末考试试卷_数学_高中教育_教育专区。2015-2016...上新答案. 3.不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效.在试题卷上...


2015-2016学年第一学期荔湾区期末初三统考数学试卷及答案

2015-2016学年第一学期荔湾区期末初三统考数学试卷答案_初三数学_数学_初中教育_教育专区。2015-2016学年第一学期荔湾区期末初三统考试卷 数学科 2016.2.9 第...


肇庆市2015-2016学年第一学期期末高一数学试题

肇庆市2015-2016学年第一学期期末高一数学试题_高一数学_数学_高中教育_教育专区...先划掉原来的答案,然后再在答题区内写上新的答案; 不准使用铅笔和涂改液.不...


2015-2016学年广州荔湾区七年级数学上期末考试试卷及答案

2015-2016学年广州荔湾区七年级数学期末考试试卷及答案_数学_初中教育_教育专区。广州市各区七年级数学期末试卷 2015-2016 学年广东省广州市荔湾区七年级(上)...


广东省广州市荔湾区2015-2016学年高一上学期期末教学质...

广东省广州市荔湾区2015-2016学年高一上学期期末教学质量检测物理试题_高中教育_教育专区。2015-2016 学年第一学期期末教学质量检测 高一物理本试卷分第一部分(选择...


广州2015-2016 学年第一学期荔湾区_图文

广州2015-2016 学年第一学期荔湾区_英语_初中教育_教育专区。 1. A. He ...because 【答案】B 【解析】 知识点: 词法>>连词 试题分析: 根据句意 “不...


2015-2016学年第一学期荔湾区期末初三统考试卷数学科附...

2015-2016学年第一学期荔湾区期末初三统考试卷数学科附答案_数学_初中教育_教育专区。2015-2016学年第一学期荔湾区期末初三统考试卷数学科一、选择题(3×10=30) ...


2015-2016学年第一学期荔湾区期末初三统考试卷数学科附...

2015-2016学年第一学期荔湾区期末初三统考试卷数学科附答案_初中教育_教育专区。中学试卷 2015-2016学年第一学期荔湾区期末初三统考试卷数学科 第一部分 选择题(共...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com