tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

四川省绵阳市2016届高三三诊考试理科数学试题


2016 届四川省绵阳市高三三诊考试理科数学试题(解析版)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1.已知 i 为虚数单位,复数 z 满足 z ?1 ? i ? ? i ,则复数 z 所对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 已知 U ? {x | y ? log 2 x}, M

? { y | y ? 2 x, x ?1} ,则 ? UM ? A. [1, 2) B. (0, ??) C. [2, ??) D. (0,1]

3.执行如图所示的程序框图,则输出的 n 为 A. 4 B. 6 C. 7 D. 8

4、 “ ?x ? 0 ,使 a ? x ? b ”是“ a ? b ”成立的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 5、已知实数 x ? [?1,1], y ?[0,2] ,则点 P( x, y ) 落在区域 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 内的概率为 ?x ? y ? 2 ? 0 ?

A.

3 4

B.

1 4

C.

1 8

D.

3 8

6.甲、乙、丙、丁和戊 5 名同学进行数学应用知识比赛,决出第 1 名至第 5 名(没有重复 名次). 已知甲、乙均为得到第 1 名,且乙不是最后一名,则 5 人的名次排列情况可能有 A. 27 种 B. 48 种 C. 54 种 D. 72 种 7.若函数 f ( x) 同时满足以下三个性质:① f ( x) 的最小正周期为 ? ;②对于任意的 x ? R ,

? ? 3? ? ? 都有 f ( x ? ) ? f (? x) ;③ f ( x) 在 ? , ? 上是减函数,则 f ( x) 的解析式可能是 4 ? 8 2? ?? ? A. f ( x) ? cos ? x ? ? B. f ( x) ? sin 2 x ? cos 2 x 8? ? C. f ( x) ? sin x cos x D. f ( x) ? sin 2 x ? cos 2 x
8.在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? BC ? 2 AA1 , P、Q 分别是棱 CD、CC1 上的动点, 如图,当 BQ ? QD1 的长度取得最小值时,二面角 B1 ? PQ ? D1 的余弦值 的取值范围为
10 1 10 10 1 ] D. [ ] C. [ , ,1] A. [0, ] B. [0, 5 10 10 10 5

???? ? ???? ON ? 0 ,过点 A ? 4,0 ? 9.设 M , N 是抛物线 y 2 ? 4 x 上分别位于 x 轴两侧的两个动点,且 OM ?

作 MN 的垂线与抛物线交于点 P、Q 两点,则四边形 MPNQ 面积的最小值为
绵阳市数学“三诊”考试题(理)及答案详解第 1 页(共 8 页)

B. 100 C. 120 D. 160 x e 10.已知函数 f ( x) ? ,关于 x 的方程 f 2 ( x) ? 2af ( x) ? a ? 1 ? 0(m ? R) 有四个相异的实数 | x| 根,则 a 的取值范围是 A. (?1,

A. 80

e2 ? 1 ) 2e ? 1

B. (1, ??)

C. (

e2 ? 1 e2 ? 1 , 2) D. ( , ??) 2e ? 1 2e ? 1

第 II 卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分. ? ? 11.已知向量 a ? ? t ,1? 与 b ? ? 4, t ? 共线且方向相同,则 t ? ______ .
1 ? ? 12.若 ? 3 x ? ? 的展开式各项系数之和为 64,则展开式的常数项为________. x? ?
n

13.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为 200 元,每桶水的进价是 5 元,销 售单价与日均销售量的关系如下表所示.

请根据以上数据分析,这个经营部定价在________元/桶才能获得最大利润 14.在平面直角坐标系 xOy 中,点 A ? 0,1? , B ? 0, 4 ? . 若直线 2 x ? y ? m ? 0 上存在点 P ,使

1 得 PA ? PB ,则实数 m 的取值范围是__________. 2
?a ? | x ? a |, x ? 0 15.已知函数 f ( x) ? ? ,其中常数 a ? 0 ,给出下列结论: ?| x ? a | ?a, x ? 0

① f ( x) 是 R 上的奇函数; ②当 a ? 4 时, f ( x ? a2 ) ? f ( x) 对任意的 x ? R 恒成立; ③ f ( x) 的图像关于 x ? a 和 x ? ?a 对称;

1 ④若对 ?x1 ? (??, ?2) , ?x2 ? ? ??, ?1? ,使得 f ( x1 ) f ( x2 ) ? 1 ,则 a ? ( ,1) . 2 其中正确的结论有_________. (写出所有正确结论的序号)

三、解答题:本大题共 6 个小题,共 75 分. 16. (本小题满分 12 分) 体育课上,李老师对初三(1)班 50 名学生
绵阳市数学“三诊”考试题(理)及答案详解第 2 页(共 8 页)

进行跳绳测试. 现测得他们的成绩(单位:个)全部介于 20 到 70 之间,将这些成绩数据进 行分组(第一组: (20,30] ,第二组: (30, 40] ,……,第五组: (60, 70] ) ,并绘制成如右图 所示的频率分布直方图. (I)求成绩在第四组的人数和这 50 名同学跳绳成绩的中位数; (II)从成绩在第一组和第五组的同学中随机抽出 3 名同学进行搭档训练,设取自第一 组的人数为 ? ,求 ? 的分布列及数学期望. 17. (本小题满分 12 分) 已知在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边长分别为 a, b, c ,且满足 b ? a cos C ? c sin A . (I)求 A 的大小;

??? ? 1 ??? ? 3 (II)若 cos B ? , BC ? 5 , BD ? BA ,求 CD 的长 5 7 18. (本小题满分 12 分)
? a ?1? * 已知各项均为正数的数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn 满足 Sn ? ? n ? ?n ? N ? . ? 2 ?
2

(I)求数列 ?an ? 的通项公式; (II)设 Tn 为数列 ? 最小值.

?

1 ? * ? 的前 n 项和,若 Tn ? ? an?1 对 ?n ? N 恒成立,求实数 ? 的 ? an an ?1 ?

19. (本小题满分 12 分) 如图,图②为图①空间图形的主视图和侧视图,其中侧视图为正方形.在图①中,设平 面 BEF 与平面 ABCD 相交于直线 l . (I)求证: l ? 平面 CDE ; (II)在图①中,线段 DE 上是否存在点 M ,使得直线 MC 与平面 BEF 所成的角的正 弦值等于
5 ?若存在,求出点 M 的位置;若不存在,请说明理由. 5

20. (本小题满分 13 分) 已知椭圆 E :

x2 y 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,过焦点且垂直于 x 轴的直线被椭 2 2 a b

圆 E 截得的线段长为 2. (I)求椭圆 E 的方程; (II)直线 y ? kx ? 1 与椭圆交于 A、 B 两点,以 AB 为直径的圆与 y 轴正半轴交于点 C , 是否存在实数 k ,使得 ?ABC 的内切圆的圆心在 y 轴上?若存在,求出 k 的取值范围;若不 存在,请说明理由. 21. (本小题满分 14 分) 设函数 g ( x) ? ln x , f ( x) ? g[? x ? (1 ? ? )a] ? ? g ( x) ,其中 a, ? 是正常数,且 0 ? ? ? 1 .
绵阳市数学“三诊”考试题(理)及答案详解第 3 页(共 8 页)

(I)求函数 f ( x) 的最值; (II)对于任意的正数 m ,是否存在正数 x0 ,使不等式 | 理由; (III) 设 ?1 ? 0, ?2 ? 0 , 且 ?1 ? ?2 ? 1 , 证明: 对于任意正数 a1 , a2 都有 a1?1 a2?2 ? ?1a1 ? ?2 a2 .
g ( x0 ? 1) ? 1|? m 成立?并说明 x0

绵阳市数学“三诊”考试题(理)及答案详解第 4 页(共 8 页)

参考答案
一、 选择题 AADCD CBBAD 二、 填空题 11. 2 12. -540 13. 11.5 14 ?2 5 ? m ? 2 5 15.①②

三、 解答题 16. (I)第四组的人数为 16 人,中位数为 47.5 (II)据题意,第一组有 2 人,第五组有 4 人 于是 ? ? 0,1, 2 , ? ? 的分布列为

?
P
? E (? ) ? 1

0

1

2

1 5

3 5

1 5

17. (I)在 ?ABC 中,原式利用正弦定理可化简为 sin B ? sin A cos C ? sin C sin A 又 sin B ? sin ?? ? ? A ? C ?? ? sin ? A ? C ? ? sin A cos C ? cos Asin C
? cos A sin C ? sin C sin A

又 sin C ? 0
? sin A ? cos A

?A?

?
4 4 5

(II)在 ?ABC 中, sin B ? 1 ? cos2 B ? 由

AC 5 AC BC ,即 ,解得 AC ? 4 2 ? ? 4 sin B sin A 2 5 2
2 10

又? cos C ? ? cos( A ? B ) ?

? AB2 ? AC 2 ? BC 2 ? 2 AC ?BC cos C ? 49 ? AB ? 7 ??? ? 1 ??? ? 由 BD ? BA ,得 BD ? 1 7 ? CD2 ? BD2 ? BC 2 ? 2BD?BC cos B ? 20

?CD ? 2 5

18.

绵阳市数学“三诊”考试题(理)及答案详解第 5 页(共 8 页)

(I)当 n ? 1 时, a1 ? S1 ?

? a1 ? 1?
4

2

,解得 a1 ? 1
2

当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn ?1 ?

? an ? 1?
4

?

? an?1 ? 1?
4

2

整理得 ? an ? an?1 ?? an ? an?1 ? 2? ? 0
? an ? 0 ? an ? an?1 ? 0 ? an ? an ?1 ? 2 ? an ? 2n ? 1

(II)

1 1? 1 1 ? ? ? ? ? an an?1 2 ? 2n ? 1 2n ? 1 ?
n 2n ? 1
n

?Tn ?

由题意得 ? ?

? 2n ? 1?
2

2

对 ?n ? N * 恒成立

令 bn ?

n

? 2n ? 1?

,则 bn?1 ? bn ?

? ? 2n ? 1? ? 2
2

? 2n ? 3? ? 2n ? 1?
2

2

?0

即 bn ?1 ? bn 对 ?n ? N * 恒成立 即数列 ?bn ? 为单调递减数列,最大值为 b1 ?

1 9

?? ?

1 1 ,即 ? 的最小值为 9 9

19. (I)证明:由题意, AD / / EF ? EF ? 面 BEF , AD ? 面 BEF ? AD / / 面 BEF 又? AD ? 平面 ABCD ,面 ABCD ? 面 BEF ? l ? AD / / l 由主视图可知, AD ? CD ,由侧视图可知 DE ? AD , ? AD ? CD ? D

? AD ? 面 CDE ? l ? 面 CDE (II)建立如图所示空间直角坐标系,
则 A ?1,0,0?、B ?1,1,0?、C ? 0,2,0 ?、E ? 0,0,1?、F ?1,0,1?
绵阳市数学“三诊”考试题(理)及答案详解第 6 页(共 8 页)

??? ? ??? ? ? EF ? ?1,0,0? , BF ? ? 0, ?1,1? ? 则面 BEF 的一个法向量为 n ? ? 0,1,1? ???? ? 设 M ? 0,0, m? ,则 MC ? ? 0,2, ?m?
???? ? ? ? cos ? MC , n ?? 2?m 2 4?m
2

?

5 5

解得 m ?

2 或 m ? 6 (舍) 3 2 处(靠近 E 点) 3

即存在满足题意的点 M ,此时 M 的位置在线段 DE 的 20. (I)设焦点 F ? c,0 ? ,则
2

c 2 ? ,从而 a 2 ? 2c 2 a 2

1 ?c? 由题意得, ? ? ? 2 ? 1 ,解得 b 2 ? 2 ,又 a 2 ? b2 ? c 2 ,? a 2 ? 4 ?a? b

x2 y 2 ? ?1 4 2 (II)依题意可知 BC ? AC ,且 ?BCO ? ?ACO ? 45?
故椭圆的方程为 于是直线 BC 的斜率 kBC ? 1 ,直线 AC 的斜率 k AC ? ?1 设 A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? , C ? 0, y0 ? 则 k BC ?
y2 ? y0 y ? y0 ? 1 , k AC ? 1 ? ?1 x2 x1

联立可得 x1 ? x2 ? k ? x2 ? x1 ? ①
? y ? kx ? 1 联立 ? 2 ,可得 1 ? 2k 2 x2 ? 4kx ? 2 ? 0 2 x ? 2 y ? 4 ?

?

?

? x1 ? x2 ? ?

4k 2 ② , x1 x2 ? ? 2 1 ? 2k 1 ? 2k 2

将①式平方,并将②式代入可得 4k 2 ? 1 ? 2 或者 k 2 ? 0 1 故存在满足条件的 k 值,分别为 k ? ? 或 k ? 0 2 21. (I) f ' ( x) ?

? (1 ? ? ) ? x ? a ? [? x ? ?1 ? ? ? a]x

? a ? 0, 1 ? ? ? 0, ? ? 0, x ? 0

? 当 x ? a 时, f ' ( x) ? 0;0 ? x ? a 时, f ' ( x) ? 0
绵阳市数学“三诊”考试题(理)及答案详解第 7 页(共 8 页)

? f ( x) 在 (0, a) 上单调递减,在 (a, ??) 上单调递增。 ? f ( x) 有最小值 f (a) ? ?1 ? ? ? ln a ,没有最大值

(II)对 ?m ? 0 , ?x0 ? 0 使得 |

g ( x0 ? 1) ? 1|? m 成立,其理由如下 x0

令 h( x) ? ln( x ? 1) ? x ,则 h' ? x ? ? 0 ,所以 h( x) 在 [0, ??) 单调递减 于是可得当 x ? 0 时, ln ? x ? 1? ? x ? 0 , 故|
ln ? x ? 1? x ?1 ? 0

g ( x ? 1) ? 1|? m ? ln( x ? 1) ? (m ? 1) x ? 0 x

设 ? ( x) ? ln ? x ? 1? ? ? m ? 1? x, m ? 0, x ? 0 则 ? ' ( x) ?

? m ? 1? x ? m 1 ? m ?1 ? x ?1 x ?1

当 m ? 1 时, ? ' ( x) ? 0 , ? ? x ? 在 (0, ??) 上单调递增,

? 对于 ?x0 ? 0 均有 ? ? x0 ? ? ? ? 0? ? 0 恒成立
当 0 ? m ? 1 时,由 ? ' ( x) ? 0 可得 0 ? x ? 于是 ? ( x) 在 (0,

m m ,由 ? ' ( x) ? 0 可得 x ? 1? m 1? m

m m ) 是增函数,在 ( , ??) 是减函数, 1? m 1? m m ) 均有 ? ? x0 ? ? ? ? 0? ? 0 恒成立 1? m

? 对于 ?x0 ? (0,

综上,对于任意的正数 m ,都存在正数 x0 满足条件 (III)证明:由(I)知,对 ?x ? 0, a ? 0, 0 ? ? ? 1 时, 都有 ln[? x ? (1 ? ? )a] ? ? ln x ? (1 ? ? )ln a 即 ln x? ? ln a1?? ? ln[? x ? (1 ? ? )a] 令 ?1 ? ? , ?2 ? 1 ? ? , a1 ? x, a2 ? a ,则 ln a1?1 a2?2 ? ln ? a1?1 ? a2 ?2 ?
? y ? ln x 在 (0, ??) 上是增函数

?

?

? a1?1 a2?2 ? ?1a1 ? ?2 a2

绵阳市数学“三诊”考试题(理)及答案详解第 8 页(共 8 页)


推荐相关:

绵阳市2016届高三三诊考试理科数学试题

绵阳市2016届高三三诊考试理科数学试题_数学_高中教育_教育专区。绵阳市2016届高三三诊考试理科数学试题 2016 届四川省绵阳市高三三诊考试理科数学试题(解析版)一、...


绵阳市2016届高三理科数学三诊考试试题及答案详解

绵阳市2016届高三理科数学三诊考试试题及答案详解_数学_高中教育_教育专区。绵阳市高中 2013 级第三次诊断性考试 数学(理工类)一、选择题:本大题共 10 小题,...


绵阳市2016届高三理科数学三诊考试试题

绵阳市2016届高三理科数学三诊考试试题_数学_高中教育_教育专区。绵阳市高中 2013 级第三次诊断性考试 数学(理工类)一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 ...


2016届四川省绵阳市高三三诊考试理科数学试题(解析版)

2016届四川省绵阳市高三三诊考试理科数学试题(解析版)_高中教育_教育专区。2016 届四川省绵阳市高三三诊考试理科数学试题(解析版)一、选择题:本大题共 10 小题...


2016届四川省绵阳南山中学高三下三诊考试数学(理)试题(解析版)

2016届四川省绵阳南山中学高三三诊考试数学(理)试题(解析版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 届四川省绵阳南山中学高三三诊考试数学(理)试题一、选择...


四川省绵阳市2016届高三第三次诊断性考试数学(理)试题 扫描版含答案

四川省绵阳市2016届高三第三次诊断考试数学(理)试题 扫描版含答案_数学_高中教育_教育专区。 绵阳市高 2013 级第三次诊断考试 数学(理工类)参考解答及评分...


四川省绵阳市2016届高三第三次诊断性考试数学(文)试题 扫描版含答案

四川省绵阳市2016届高三第三次诊断考试数学(文)试题 扫描版含答案_数学_高中教育_教育专区。四川省绵阳市高中 2013 级第三次诊断考试 数学(文史类) -1- ...


四川省绵阳市2016届高三上学期第一次诊断性考试数学理试题

四川省绵阳市2016届高三上学期第一次诊断考试数学理试题_数学_高中教育_教育...{3, 4, 5,7,8} (B){3,5,7,8} (D) {3,4, 4, 5, 7, 8} 2...


2016届四川省绵阳南山中学高三下三诊考试数学(文)试题(解析版)

2016届四川省绵阳南山中学高三三诊考试数学(文)试题(解析版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 届四川省绵阳南山中学高三三诊考试数学(文)试题一、选择...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com