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数学阅读第1期(高二版)


数学阅读

第一期

2014、10

数学课外阅读(高二版)

2014-2015 学年

第1期

高中部数学组主办

数学家的墓碑和墓志铭
2011 年 6 月 17 日如同国际数学大师陈省身生前设想的那样,一面“黑板”立在他的埋 骨之地,上面写着他最爱的数学公式。在诞辰 100 周年之际,陈省身终于叶落归根,葬在其 母校南开大学的校园里。没有葬礼,只有一个简单的揭幕仪式——6 月 18 日,在南开大学出 席“理论物理前沿讨论会”的诺贝尔奖得主杨振宁等众多著名学者将来到这面“黑板”前, 向陈先 生致意。 一些数学家生前献身于数学,死后在他们的墓碑上,刻着代表着他们生平业绩的标志。与 那些英雄们的纪念碑或墓碑相比, 大概只有数学家的墓志铭最为言简意赅. 他们的墓碑上往往 只是刻着一个图形或写着一个数,这些形和数,展现着他们一生的执著追求和闪光的业绩。 1.最古老的数学墓志铭 “过路的人! 这儿埋葬着丢番图。 请计算下列数目, 便可知他一生经过了多少寒暑。 他一生的六分之一是幸福的童年, 十二分之一是无忧无虑的少年。 再过去七分之一的年程, 他建立了幸福的家庭。 五年后儿子出生, 不料儿子竟先其父四年而终, 只活到父亲岁数的一半。 晚年丧子老人真可怜, 悲痛之中度过了风烛残年。 请你算一算,丢番活到多大, 才和死神见面?” 请你算一算,丢番图到底活到多少岁? 解:设丢番 x 岁。

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答:丢番图的寿命为 84 岁。 古希腊的大数学家丢番图(246—330),大约生活于公元 246 年到公元 330 年之间, 距现在有二千年左右了。他对代数学的发展做出过巨大贡献。 丢番著有《算术》一书,共十三卷。这些书收集了许多有趣的问题,每道题都有出人意料 的巧妙解法,这些解法开动人的脑筋,启迪人的智慧,以致后人把这类题目叫做丢番问题。 这里要计算的是丢番的寿命, 不可能会有小数点的出现。 前面有几个很显眼的分数出现 “六 分之一”、“十二分之一”、“七分之一”,要想用这些数求出整数,只能求他们的公倍数。 其实丢番所活的寿命就是这些数的最小公倍数。 至 12=3×2×2, 6=2×3, 7 是素数, 相 乘就是 2×2×3×7=84 2.阿基米德是物理家?不,他认为他是数学家 阿基米德是物理家?不,他认为他是数学家。因为在他的墓刻着圆柱容球的几何图形 阿基米德(前 287-前 212) 是古希腊最伟大的数学家和物理学家,人们称他是“数学之 神”。也是举世公认的最伟大的数学家之一。他的贡献大大超越了他所处的时代,在数学史上 占有重要的位置,因此人们把他与牛顿、高斯并列为历史上三个最伟大的数学家。 在公元前 212 年,在阿基米德生命的最后时刻,也就是叙拉古城失陷之时,他还在潜心 研究画在沙盘上的一个几何图形。当罗马士兵闯入他的房间,举剑向他刺去的一刹那,他还在 喊:“不要动我的图!”但罗马的士兵并不认识这位不起眼的数学家,还是一剑刺了下去,伟 大的数学家便倒在了血泊里…… 人们为纪念他便在其墓碑上刻上球内切于圆柱的图形,就是在圆柱体容器里放了一个球, 这个球要顶天立地, 四周碰边。 以纪念他发现球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积 的三分之二。 3.王子与正十七边形 高斯(1777—1855),德国著名数学家。他研究的内容涉及数学的各个领域,是历史 上最伟大的数学家之一,被誉为“数学王子”。 在高斯十岁时,老师考了那道著名的「从一加到一百」:200 多年前,高斯的算术老师 提出了下面的问题: 1+2+3+……+100=? 这时,其他同学正在埋头苦算,10 岁的高斯却用下面的办法迅速算出正确答案: (1+100)+(2+99)+……+(50+51)=101×50=5050. 实际上解决了求等差数列前 100 项的和的问题 在他 18 岁时就有了堪称数学史上最惊人的发现: 他用代数方法得出正十七边形的尺规作 图法,并给出了可用尺规作图的正多边形的条件.解决了两千年来悬而未决的难题:使用直尺 和圆规作圆内接正十七边形的方法。他为此而特别高兴,并决定一生研究数学。 高斯去世后,按照他的意愿,在他的墓碑上刻了一个正十七边形,以纪念他少年时最重要 的发现。

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4.鹦鹉螺壳上的数学(等角螺线)

这种螺旋线是一种在自然界贝壳、动物(蜘蛛网)的角和花朵(向日葵的种子盘)常见的 基本图案。 等角螺旋线的作法如下: 以“斐波那契数”为边长画出一组正方形,由于数列中每项都是前二项之和,所以不论你 停留在哪个斐波那契数,这些正方形都恰能转着圈地码成一个严丝合缝的“斐波那契矩形”: 再连接着每个正方形的对角画出四分之一圆周——螺壳就这样诞生了。 等角螺线是自我相似 的;这即是说,等角螺线经放大后可与原图完全相同。 几何学, 这研究空间的和谐的科学几乎统治着自然界的一切。 在铁杉果的鳞片的排列中以 及蛛网的线条排列中,我们能找到它;在蜗牛的螺线中,我们能找到它;在行星的轨道上,我 们也能找到它,它无处不在,无时不在,在原子的世界里,在广大的宇宙中,它的足迹遍布天 下。

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等角螺线是由笛卡儿在 1683 年发现的。雅各布.伯努利后来重新研究之。他发现了等 角螺线的许多特性, 如等角螺线经过各种适当的变换之后仍是等角螺线。 他十分惊叹和欣赏这 曲线的特性,故要求死后将之刻在自己的墓碑上,并附词“纵使改变,依然故我”。可惜雕刻 师误将阿基米德螺线刻了上去。 5.毕生的算数 16 世纪德国数学家鲁道夫(1540—1610),花了毕生精力,把圆周率算到小数后 35 位,是当时世界上最精确的圆周率数值。在他的墓碑上就刻着。 把自己一生最得意的成就写 在墓碑上, 独一无二的贡献的确可以引起世人对他伟大贡献的尊重与认同。 对于这位数学家来 说,一个数字足以给他的生命无与伦比的光环和荣耀。 π=3.141 592 653 589 794 238 462 643 383 279 502 88 后人称之为鲁道夫数,他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。 6.供人演算数学的墓碑 陈省身生于 1911 年,汉族,美籍华人,国际数学大师、著名教育家、中国科学院外籍 院士,“走进美妙的数学花园”创始人,20 世纪世界级的几何学家, 是第一位获得数学界最高 荣誉“沃尔夫数学奖”的华人, 被国际数学界誉为“微分几何之父”。 。 少年时代即显露数学才华, 在其数学生涯中,几经抉择,努力攀登,终成辉煌。他在整体微分几何上的卓越贡献,影响了 整个数学的发展,被杨振宁誉为继欧几里德、高斯、黎曼、嘉当之后又一里程碑式的人物。曾 先后主持、创办了三大数学研究所,造就了一批世界知名的数学家。 他本人也获得了许多荣誉和奖励, 例如 1975 年获美国总统颁发的美国国家科学奖, 1983 年获美国数学会“全体成就”靳蒂尔奖,1984 年获沃尔夫奖.2004 年 11 月 2 日,经国际天 文学联合会下属的小天体命名委员会讨论通过,国际小行星中心正式发布第 52733 号《小行 星公报》通知国际社会,将一颗永久编号为 1998CS2 号的小行星命名为“陈省身星”,以表彰 他的贡献。 2009 年6月2日电国际数学联盟及陈省身奖基金会2日在香港宣布成立全球数学 大奖“陈省身奖”,以表彰终身成就卓越的数学家,并纪念已故国际数学泰斗陈省身教授。获奖 者除获得奖章外,还将得到50万美元奖金。 陈省身的外孙、 建筑师朱俊杰为他设计的墓地朴素简洁。 “黑板”为墓碑, 公式为墓志。 “黑 板”上以白字刻着陈省身当年证明高斯邦内公式的手迹,正是这项工作使他开创了数学的新时 代。陈省身葬在河边一处绿树掩映的斜坡上。高 2.1 米的墓碑是一面凹、一面凸、一面平的 三面体,近似于陈省身代表性论文中的几何图案。正面以黑色花岗岩为“黑板”,上部为数学公 式,下部刻着陈省身夫妇的姓名,此外别无他物。这是为了体现数学家“简朴的生平”。陈省身 喜欢黑板,九旬高龄时仍为南开学生开课讲授“数学之美”。他多次表示,自己愿与夫人郑士宁 合葬在南开校园,丧事从简,不要坟头,不立墓碑,墓前栽上几株小树,再挂一面黑板,供人 演算数学。


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