tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

人教版高二数学知识点精华


人教版高二数学知识点总结
《解三角形》
1、 正弦定理

a b ? ? sin A s iB n

c ? 2R (R为? A B的外接圆半径 C sin C

)

2、 ?ABC中,A+B+C=?

3、 余弦定理

b2 ? c 2

? a 2 2 2 2 cos ? A 或者 a ? b ? c ? 2bc cos A 2bc cos B ? a 2 ? c2 ? b2 2 2 2 或者 b ? a ? c ? 2ac cos B 2ac
a 2 ? b2 ? c 2 2 2 2 或者 c ? a ? b ? 2ab cos C 2ab

cos C ?
4、 面积公式

S?

1 1 1 a b i n C? s bc in ? s A 2 2 2

ac in B s

《数列》
1、 一般数列的通项 an 与前 n 项和 S n 的关系: an ? { 2、 等差数列的通项公式: an ? a1 ? (n ?1)d

S1 (n ? 1)

S n ? S n ?1 (n ? 2)

推广: an ? am ? (n ? m)d

3、 若 a , b , c 是等差数列,那么 b 叫 a , c 的等差中项, 满足 b ? 4、 等差数列的前 n 项和公式: Sn ?

n(a1 +an ) 2

Sn ? na1 ?

n(n ? 1 ) d 2

a?c . 2

n ?1 5、 等比数列的通项公式: an ? a1q

n?m 推广: an ? am q

6、 如果在等比数列 a 和 b 中,插入一个数 G 使 a, G, b 成等比数列,那么 G 叫做

a, b 的等比中项,满足 G 2 ? ab .
7、 等比数列的前 n 项和公式:当 q ? 1 时, Sn ? na1

a1 (1 ? qn ) 当 q ? 1 时, Sn ? 1? q

8、 等差数列 {an } 中,若 m ? n ? p ? q ,则 am ? an ? a p ? aq 9、 等差数列 {an } 的任意连续 m 项的和构成的数列 Sm , S2m ? Sm , S3m ? S2m 仍为等差

数列
第1页

10 等比数列 {an } 中,若 m ? n ? p ? q ,则 am ? an ? a p ? aq 11 等比数列 {an } 的任意连续 m 项的和构成的数列 Sm , S2m ? Sm , S3m ? S2m 仍为等比 数列
12 求数列通项的几种方法 (1)已知数列 {an } 中, a1 ? 2 , an ? an-1 ? n ,求数列 {an } 的通项公式

“累加法”

an ? an -1 ? n an ?1 ? an -2 ? n ? 1
解:

an ? 2 ? an -3 ? n ? 2 ...... a3 ? a2 ? 3 a2 ? a1 ? 2

将上述各式相加 an ? a1 ? 2 ? 3 ????? n

? an ? a1 ?

(n ? 1 ) (? n 2 2 1 1 得an ? n 2 ? n ? 1 2 2

)

(2) 已知数列 {an } 中, a1 ? 3 , nan?1 ? (n ? 1)an ,求 {an } 的通项公式
解:由 nan?1 ? (n ? 1)an 得 (n ?1)an ? nan?1

“累乘法”

an n ? an ?1 n ? 1 an ?1 n ? 1 ? an ? 2 n ? 2 an ? 2 n ? 2 ? an ? 3 n ? 3 ...... a3 3 ? a2 2 a2 2 ? a1 1
将上述各式相乘

an n ? a1 1

?an ? na1 ? 3n
n * (3)已知数列 {an } 的前 n 项和 S n 满足 S n ? 2 ? 1, n ? N ,求数列 {an } 的通项

解:由 an ? Sn ? Sn?1 (n ? 2) 得 an ? 2 n ? 2 n ?1
当 n ? 1 时, a1 ? S1 ? 3
第2页

3(n ? 1) ? an ? { n 2 ? 2n?1 (n ? 2)
(4)已知数列 {an } 满足 an?1 ? 3an ? 2 ,且 a1 ? 2 ,求数列 {an } 的通项公式

解:设 an?1 +k ? 3(an ? k ) ,解得 k ? 1 构造等比数列 {an +1} , an +1=(a1 +1) ? 3n ?1 解得 an =3n ? 1
(5) 已知数列 {an } 中, a1 ?

a 1 , an?1 ? n ,求数列 {an } 的通项公式 1+an 2

解: an?1 ?

an 1 1 两边作倒数运算得: ? +1 1 ? an an?1 an 1 1 1 1 } , = +(n-1) ?1 解得 an ? an a1 an n ?1

构造等差数列 {

13 求数列前 n 项和的几种方法
(1) (2) (3) (4) 公式法: 运用等差、等比数列或常用公式进行求和 倒序相加法:参考等差数列前 n 项和的推导过程 错位相消法:参考等比数列前 n 项和的推导过程 裂项相消法:

an ?

1 1 1 ? ? n(n ? 1) n n ? 1

an ?

1 1 1 1 ? [ ? ] n(n ? 1)(n ? 2) 2 n(n ? 1) (n ? 1)(n ? 2)

《不等式》
1 基本不等式

如果 a,b 是正数, a ? b ? 2 ab (当且仅当a ? b时取 " ? " 号)

2 2 一元二次不等式 ax ? bx ? c ? 0 和 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 及其解法

??0
y ? ax 2 ? bx ? c ? a( x ? x1 )( x ? x 2 )

??0
y ? ax 2 ? bx ? c ? a( x ? x1 )( x ? x 2 )

??0

y ? ax2 ? bx ? c

二次函数

y ? ax2 ? bx ? c
( a ? 0 )的图象

第3页

一元二次方程

有两相异实根

?a ? 0? 的根

ax ? bx ? c ? 0
2

x1 , x2 ( x1 ? x2 )

有两相等实根 b x1 ? x2 ? ? 2a
? b ? ?x x ? ? ? 2a ? ?

无实根

ax2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0)的解集 ax2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0)的解集

?x
?x

x ? x1或x ? x2 ? x1 ? x ? x 2 ?

R

?

?

《圆锥曲线与方程》
|PF1|+|PF2 |=2a (2a>|F1F2 |) 方程为椭圆
1. 椭圆方程的第一定义: |PF |+|PF2 |=2a (2a<|F F2 |) 无轨迹 1 1

|PF1|+|PF2 |=2a (2a=|F1F2 |) 以F1F2为端点的线段
2. ① 椭圆的标准方程:i. 中心在原点,焦点在 x 轴上:

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) a 2 b2 y 2 x2 ? ? 1(a ? b ? 0) a 2 b2

ii. 中心在原点,焦点在 y 轴上: ② 一般方程: Ax2 ? By2 ? 1( A ? 0, B ? 0)

③椭圆的标准方程

x2 y 2 ? x ? a cos? ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的参数方程为 ? 2 a b ? y ? b sin ?

3.① 顶点: (?a,0)(0, ?b)或者(0, ?a)(?b,0) ② 轴:对称轴:x 轴, y 轴;长轴长 2a ,短轴长 2b ③ 焦点: (?c,0)(c,0)或者(0, ?c)(0, c) ④ 焦距: | F F2 |? 2c, c ? a2 ? b2 . 1

c ⑤离心率: e ? (0 ? e ? 1) a

c a 2 ? b2 ?e ? ? ?e.越小,b越大,椭圆越圆 a a
2b 2 a

⑥通径:垂直于 x 轴且过焦点的弦叫做通径,长度为

第4页

4.若 P 是椭圆:
b 2 tan

x2 a2

?

y2 b2

? 1 上的点. F 1,F 2 为焦点,若 ?F1PF 2? ? ,则 ?PF 1F 2 的面积为

?
2

(用余弦定理与 PF 1 ? PF 2 ? 2a 可得)

双曲线
||PF1|?|PF2 ||=2a (2a<|F1F2 |) 方程为双曲线
1. 双曲线的第一定义: ||PF |?|PF2 ||=2a (2a>|F F2 |) 无轨迹 1 1

||PF1|?|PF2 ||=2a (2a=|F1F2 |) 以F1、F2一点为端点的射线
⑴ 双曲线标准方程: ①

x2 y 2 y 2 x2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) . 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) a2 b a b
焦点: (c, 0), (?c, 0)

⑵ i. 当焦点在 x 轴上时 ① 顶点: (a, 0), (?a, 0)

x2 y2 x y 渐近线方程: ? ? 0 或 2 ? 2 ? 0 a b a b ii. 当焦点在 y 轴上时

顶点: (0, a), (0, ?a) . 焦点: (0, c), (?c, 0) .
y2 x2 y x ? ?0或 2 ? 2 ?0 a b a b ? x ? a sec ? ? x ? b tan ? ② 参数方程: ? 或? ? y ? b tan ? ? y ? a sec ?

渐近线方程:

③ x, y 为对称轴,实轴长为 2a, 虚轴长为 2b,焦距 2c. 轴 ④ 离心率 e ? ⑤通径长

c c . e ? ,c ? a a

a 2 ? b2

2b 2 a

⑶ 等轴双曲线: 双曲线 x 2 ? y 2 ? ?a 2 称为等轴双曲线, 其渐近线方程为 y ? ? x , 离心率 e ? 2 . ⑷ 共轭双曲线:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,叫做已知双曲线的共轭 双曲线.
y2 x2 y2 x2 x2 y2 ? 2 ? ? 与 2 ? 2 ? ?? 互为共轭双曲线,它们具有共同的渐近线: ? ? 0. a2 b a b a2 b2

⑸ 共渐近线的双曲线系方程:

x2 a2

?

y2 b2

? ? (? ? 0) 的渐近线方程为

x2 a2

?

y2 b2

? 0 如果双曲线的

x2 y2 x y 渐近线为 ? ? 0 时,它的双曲线方程可设为 2 ? 2 ? ? (? ? 0) . a b a b

例.若双曲线一条渐近线为 y ? 解:令双曲线的方程为:

1 1 x 且过 p (3,? ) ,求双曲线的方程? 2 2

1 x2 y2 x2 ? ?1. ? y 2 ? ? (? ? 0) ,代入 (3,? ) 得 8 2 2 4

第5页

抛物线
1 设 p ? 0 ,抛物线的标准方程、类型及其几何性质:

y2 ? 2 px


y2 ? ?2 px


x2 ? 2 py


x2 ? ?2 py


y

y

y

y

图形
x O

x O

x O
O

x

焦点 准线 范围 对称轴 顶点 离心率 焦点

p F ( , 0) 2 p x?? 2
x ? 0, y ? R

F (?

p , 0) 2 p x? 2

p F (0, ) 2 p y?? 2
x ? R, y ? 0

p F (0, ? ) 2 p y? 2
x ? R, y ? 0
y轴

x ? 0, y ? R
x轴

(0, 0)

e ?1
PF ? p ? x1 2 PF ? p ? x1 2 PF ? p ? y1 2 PF ? p ? y1 2

注:①通径为 2p,这是过焦点的所有弦中最短的. ② y 2 ? 2 px (或 x 2 ? 2 py )的参数方程为 ?
? x ? 2 pt 2 ? y ? 2 pt

(或 ?

? x ? 2 pt ? y ? 2 pt
2

) t 为参数) (

《空间向量与立体几何》
1.向量的直角坐标运算 设 a = (a1, a2 , a3 ) , b = (b1 , b2 , b3 ) 则 (1) a + b = (a1 ? b1, a2 ? b2 , a3 ? b3 ) ; (3) ? a = (?a1, ?a2 , ?a3 ) ( ? ? R ); 2.设 A ( x1 , y1 , z1 ) ,B ( x2 , y2 , z2 ) ,则
?
? ?

?

?

(2) a - b = (a1 ? b1, a2 ? b2 , a3 ? b3 ) ; (4) a ? b = a1b1 ? a2b2 ? a3b3 ;
? ?

?

?

??? ??? ??? ? ? ? AB ? OB ? OA = ( x2 ? x1, y2 ? y1, z2 ? z1 )

第6页

3、设 a ? ( x1 , y1 , z1 ) , b ? ( x2 , y2 , z2 ) ,则

r

r

r r r r r r a P b ? a ? ? b(b ? 0) ;
4.夹角公式

r r r r a ? b ? a ? b ? 0 ? x1x2 ? y1 y2 ? z1z2 ? 0 .
? ? a1b1 ? a2b2 ? a3b3
2 2 2 a12 ? a2 ? a3 b12 ? b2 ? b32

设 a = (a1, a2 , a3 ) , b = (b1 , b2 , b3 ) ,则 cos ? a , b ?? 5.异面直线所成角

?

?

.

r r r r | a ?b | cos ? ?| cos a, b | = r r ? | a |?| b |
6.平面外一点 p 到平面 ? 的距离

| x1 x2 ? y1 y2 ? z1 z2 | x12 ? y12 ? z12 ? x2 2 ? y2 2 ? z2 2

.

? 已知 AB 为平面 ? 的一条斜线, n 为平面 ? 的一个法向量,
??? ? ? | AB ? n | ? A 到平面 ? 的距离为: d ? |n|
?
α

?

n

第7页


推荐相关:

(最新)高中数学人教版知识点总结

(最新)高中数学人教版知识点总结_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学总结 你不会后悔的 高中数学教材人教版知识点总结必修 1 第一章、集合与函数概念 §...


2016年高中数学必修+选修全部知识点精华归纳总结(人教版)

2016年高中数学必修+选修全部知识点精华归纳总结(人教版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。人教版高中数学必修和选修知识点总结 高中数学必修+选修知识点归纳 新...


2016年人教版高中数学知识点总结新

2016年人教版高中数学知识点总结新_数学_高中教育_教育专区。2016 年高中数学知识总结 必修 1 知识点第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示(1)...


人教版高中数学知识点总结新

人教版高中数学知识点总结新_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学 必修 ...高中数学知识点总结精华... 75页 5下载券 高中数学高考知识点总结... 95页...


高中数学必修+选修知识点精华归纳(新课标人教A版)

高中数学必修+选修知识点精华归纳(新课标人教A版)_数学_高中教育_教育专区。高中数学必备 高中数学引言 1.课程内容:必修课程由 5 个模块组成: 必修 1:集合、...


新人教版高二数学必修5知识点归纳

人教版高二数学必修5知识点归纳_高二数学_数学_高中教育_教育专区。新人教版高二数学必修5知识点归纳 高二数学——实小校区 TEL:87530008 高二数学期中考知识点...


高中数学全知识点归纳总结(新课标人教A版).

高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教 A 版 纸上得来终觉浅引言 1.课程内容:必修课程由 5 个模块组成: 必修 1:集合、函数概念与基本初等函数(指、 对、幂...


2014年人教版高中数学知识点总结

2014年人教版高中数学知识点总结_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学 必修 1 知识点 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概...


人教版高考复习数学知识点总结(精华版)

人教版高考复习数学知识点总结(精华版)_高考_高中教育_教育专区。直接锁定高考的出题思路和发展轨迹,精选最典型的高考真题和仿真题,瞄准高考试题考查的重点、难点、...


人教版高二数学必修5知识点归纳(最完整版)

人教版高二数学必修5知识点归纳(最完整版)_数学_高中教育_教育专区。现在的努力就是为了实现小时候吹下的牛逼——标 必修五数学知识点归纳资料 第一章 1、三角...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com