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纸钳子实验物理学术竞赛


物理学术竞赛论文

题目:纸钳子(Paper vice)

一、 研究课题
拿两本类似的平装书然后互相交叉几页,将两本书推在一起。 揪住两本书的书脊并尝试将它们分开。研究相关参量对分开书 临界拉力大小的影响。

二、 实验目的
虽然书本每页较薄,但超过一定数量之后每页所产生的摩擦力之 和远远大于拉力,

导致上图拉不动的现象。本次实验将主要考虑以下

两种情况,并分析最大摩擦力与纸张数量、书本厚度、及两端拉力之 间的关系: 情况一:1 书较薄;2.不考虑多页松弛的情况;3.不考虑重力影 响。 情况二:1.不考虑纸张弯曲的影响;2.不考虑重力的影响。

三、 方案解释与实施
(一) 、实验设计与分析 情况一分析 设书本弯曲长度为L,如图 1 所示。取起始于0 处的纸张进行分析, 设在交叉区该纸上方有 k-1 页。

当两书拉紧时, 交叉区单位厚度纸 张数目近似相等,可认为该页在交叉 区 时 坐 标 为 20 。 弯 曲 段 倾 角 为 = tan?1
0

。由于 较小,近似计
0

算中当作 θ =



图1

取弯曲段一点 P 为界, 对右 侧部分进行受力分析,如图 2 所示。设 P 点处张力为 ,交 叉区上下的纸张对这张纸的压
+ ? 力分别记为 、 。

图2 对情况二分析:设纸张之间的摩 擦因数处处为μ,纸张交叉部分的面 积为 S,大气压强为0 ,无视纸张厚 度。 开始拉时,由于部分纸张紧密贴 合,大气压提供压力,静摩擦力作用下,书页难以拉开。又由于书本 保持自身形态的趋势(书本中的应变形成的应力)以及外界拉力的作 用,导致这些紧密接触的书页里合,把中间的其他的书页压紧,形成 一部分连续的、紧密接触的书页。

(二) 、实验结果与分析小结 对情况一而言,有
+ ? sin = ?

显然
+ + ? = = + ?1 sin ?1 ?1 ?1 + = =1

sin

由于书本厚度远大于纸张厚度,可进行近似积分运算。设书本厚度为 d,静摩擦因数为μ,两书交叉总页数为 n,两端拉力 T,则最大静摩 擦力为

= 2

2



0

2 ? ? ? = 6
6

由于d与L在同一数量级,当 > 成自锁。 对情况二而言:

时,静摩擦力 恒大于拉力T,形

我们假设这部分书页总页数 为 n,如图 3,其中一页纸受到的 静摩擦力为 = 20 总的静摩擦力为(去除两端外侧 的静摩擦力) = 2 ? 2 0 故总拉力为 = = (2 ? 2)0 图3

四、 总结分析得出结论
通过本组成员进行实验时对不同因素时拉力的测量进行了广泛的 实验与研究,我们知道条件不同,拉力并不一样,而与纸张数量、书 本厚度、及两端拉力都有密切的关系。所以我们不能单纯的说纸钳子 是否能分开,而要看具体的参量与条件,计算出拉力。


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