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高中物理竞赛综合测试题(2) - 四川绵阳中学


清北学堂物理竞赛模拟试题(赠六) 命题人:黄洪才老师
一、完成下列两小题: (1)一个半径为 r 的球状金属薄膜,厚度为 a,电阻率为 ρ,如图。证明任一直径 AB 两端间的等效电阻 RAB 与半径 r 无关。 (2)任意一个二端电阻网络,在网络中用导线连接其中的任意两个节点,网络的等效 电阻如何变化?

二、物理学界一个著名的问题是“最速降线问题”

,就是在重力场中有两点,如何找到 一条连接此两点的轨迹,使小球从最高点由静止出发到最低点所用的时间最少。1697 年, 伯努利根据光学类比的方法解决了此问题。试说明其理由。

三、如图所示,质量为 M 的滑块静止在地面上,左端固定一根劲度系数为 k(足够大) 的轻弹簧,右端用抗断力为 T 的细绳与墙壁连接。不计所有摩擦。今有一质量为 m 的小物 块以一定的初速度滑上滑块向左运动。 (1)小物块的初速度多大时,细绳能被拉断? (2)若小物块的初速度 v0 已知,细绳被拉断后,滑块的最大加速度多大?最大速度多 大?
l0 A r a v0 m M l0 l0 l0

B

第一题图

第三题图

第四题图

四、如图所示,内部横截面积 S=1.70× 10-2m2 的圆柱形绝热容器内,有两个用劲度系数 k=1.50× 104N/m 的轻弹簧相连的绝热活塞,中部有带孔的固定隔板,容器壁上有开口与大气 相通,左、右两气室中装有同种理想气体,左室中有加热器。 起初时,活塞位置如图,其中 l0=10.0cm,两气室内气体的温度均为 T0=300K,压强均 与大气压强相同,即 p0=1.00× 105Pa。现对左室气体缓慢加热,使左室气体吸收 Q=1.00× 103J 的热量,该过程中弹簧长度的最大改变量 lm=7.40cm。求两气室中气体的最终压强和温度。 活塞所受的摩擦不计,且不漏气。

五、四个半径均为 R 的光滑圆球静置于一个水平放置的半球形碗内,四个球的球心恰 在同一水平面上。现再将一个相同的圆球放在四球之上,系统仍能平衡。求碗的半径。

六、如图所示,单色光(偏振光)从介质Ⅰ 射到介质Ⅱ 的表面上,两种介质的折射率分 别为 n1、n2。将偏振光分解为 P 分量(在入射面内)和 S 分量(垂直入射面) ,则入射光 E、 反射光 R、折射光 D 中这两个分量的振幅满足下列关系:

RP n cos?1 ? n1 cos? 2 ? 2 EP n1 cos? 2 ? n2 cos?1 RS n cos?1 ? n2 cos? 2 ? 1 ES n1 cos?1 ? n2 cos? 2 DP 2n1 cos?1 ? EP n1 cos? 2 ? n2 cos?1 DS 2n1 cos?1 ? ES n1 cos?1 ? n2 cos? 2
ES· n1 n2

EP θ1

RP ·RS

θ2 DS·

DP

第六题图

这组关系式称为菲涅耳公式。 在折射率 n=1.50 的平板玻璃表面涂上一层折射率 nf=1.38 的氟化镁。 (1)用波长 λ=550nm 的单色光从空气垂直照射到平板玻璃上,为使反射光干涉相消, 氟化镁涂层的最小厚度是多少?与不加涂层相比,光强(I=A2)的反射率降低了多少? (2)在上述厚度下,用波长 λ′=400nm 的单色光垂直照射,光强的反射率又是多少?

七、在介电常数为 ε 的某超导体内,正、负离子的质量分别为 m1、m2,电量分别为 q1、 q2,电荷密度均为 ρ0。假设超导体始终处于低温(接近 0K)环境中,开始时已处于平衡状 态。后来因受到沿 x 方向的扰动使离子有微小的运动。试证明离子的这种运动是简谐运动, 并求出振动的圆频率。

参考答案
一、 (1)略; (2)减小或不变 A 二、 x ? (2 ? ? sin 2 ? ) , y ? A (1 ? cos 2? ) 2 2 三、 (1) v0 ? T ; (2) a ? 1 max M mk
2 m ? 2 T2 T2 ? m(kMv0 ?T 2) , 2 vmax ? ? v0 ? ? v0 ? ? M ?m M ?m? mk Mk ? ? ?

四、367K,1.65× 105Pa;1.21× 103K,2.02× 105Pa 五、1.61R≤r≤8.21R 六、 (1)99.6nm,2.6%; (2)2.2% 七、 ? ?

?0 ? q1 q2 ? ? ? ? ? ? m1 m2 ?


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