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常考问题12 空间中的平行与垂直[真题感悟]


常考问题 12 空间中的平行与垂直
[真题感悟] 1.(2013· 安徽卷)在下列命题中,不是公理的是 A.平行于同一个平面的两个平面相互平行 B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平 面内 D. 如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么它们有且只有一条过该点的公 共直线 解析 选项 A 是面面

平行的性质定理. 答案 A 2.(2013· 广东卷)设 m,n 是两条不同的直线,α ,β 是两个不同的平面,下列 命题中正确的是 A.若 α⊥β,m?α ,n?β ,则 m⊥n B.若 α∥β,m?α ,n?β , ,则 m∥n C.若 m⊥n,m?α ,n?β ,则 α⊥β D.若 m⊥α,m∥n,n∥β ,则α ⊥β 解析 A 中,m 与 n 可垂直、可异面、可平行;B 中 m 与 n 可平行、可异面; C 中,若 α∥β,仍然满足 m⊥n,m?α,n?β,故 C 错误;故 D 正确. 答案 D 3.(2013· 新课标全国Ⅱ卷)已知 m,n 为异面直线,m⊥平面 α,n⊥平面 β.直线 l 满足 l⊥m,l⊥n,l?α ,l?β ,则 A.α ∥β 且 l∥α B.α ⊥β 且 l⊥β C.α 与 β 相交,且交线垂直于 l D.α 与 β 相交,且交线平行于 l 解析 假设 α∥β,由 m⊥平面 α,n⊥平面 β,则 m∥n,这与已知 m,n 为异 面直线矛盾,那么 α 与 β 相交,设交线为 l1,则 l1⊥m,l1⊥n,在直线 m 上 任取一点作 n1 平行于 n,那么 l1 和 l 都垂直于直线 m 与 n1 所确定的平面,所 以 l1∥l. 答案 D ( ). ( ). ( ).

4.(2013· 北京卷)如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, P 为对角线 BD1 的三等分点,P 到各顶点的距离的不 同取值有 A.3 个 C.5 个 B.4 个 D.6 个 ( ).

解析 设正方体边长为 1,过 P 作平面 A1B1C1D1,ABCD 的垂线分别交 D1B1, 6 DB 于 E,F 点,易知 P 也是 EF 的三等分点,则 PA=PC=PB1= 3 ,PA1= 3 2 3 PD=PC1=1,PB= 3 ,PD1= 3 共有 4 个. 答案 B 5.(2013· 江西卷)如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 α 上,且 AB∥CD ,则直线 EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 ________.

解析 如图, 取 CD 的中点 G, 连接 EG, FG, 则 CD⊥平面 EFG, 又 AB∥CD, ∴AB⊥平面 EFG,又 AB⊥平面 BPP1B1,AB⊥平面 AQQ1A1,∴EF∥平面 BPP1B1,EF∥平面 AQQ1A1,∴EF 与正方体的其余四个面均相交,n=4.

答案 4 [考题分析] 题型 选择题、填空题、解答题 难度 低档 线、面位置关系的判断.

中档 线面平行关系与垂直关系的证明.


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