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七年级-第二讲-2013,9,12


第二讲

相反数

绝对值

学习札记 一、相反数 1、相反数的定义。 (1)相反数的几何意义: 在数轴上原点____与原点距离____的两点所表示的数叫做相反数。 (2)相反数的代数意义: 只有_____不同的两个数叫做相反数。特别地,0 的相反数是___。 2、相反数的特性 (1)两个相反数在数轴上对应的位置,关于原点_____。 (2)两个相反数的和_____。 (3)两个相反数的倒数也互为_______。 (4)两个相反数的绝对值________。 (5)两个相反数的 n 倍,仍为_______。 (6)两个相反数的偶次幂______,奇次幂互为_______。 (7)相反数等于这本身的数只有_____。 二、绝对值 1、绝对值的定义 (1)绝对值的几何意义: 在数轴上表示数 a 的点到原点的_____叫做数 a 的绝对值,记作______。 (2)绝对值的代数意义: 正数的绝对值是它_____,负数的绝对值是它的______。0 的绝对值是____。

? a ( a ? 0) ? 即 a ? ?0( a ? 0) ?? a ?a ? 0 ? ?
2、绝对值的特性 (1)任何一个数的绝对值都是_______ 即a ?0

(2)绝对值等于它本身的数是______和______ (3)绝对值相等的两数_______或_________。 (4)几个非负数的和为零,则它们___________。 (5) a ? b ____ a ? b (6) a ? b ___ a ? b

a ? b ___ a ? b

a b

___

a b

(7)任何一个数的绝对值不小于它本身,即 a ? a 有理数大小比较的方法 (1)利用数轴比较:右边的点表示的数大于左边的点表示的数。 (2)利用绝对值比较:两个负数,绝对值较大的数反而小。 (3)利用倒数比较:两个正数,倒数大的数反而小。 (4)利用差的正负比较:若

a ? b ? 0, 则a ? b

若 a ? b ? 0, 则a ? b 若 a ? b ? 0, 则a ? b (5)利用商的大小比较:若?1,则ab

a b a 若?1,则ab b


a ? 1, 则a ? b b

自主、合作、展示 例 1、比较 a, b, c 的大小,已知 a ? ?

2011 2012 2013 则____<____<_____ ,b ? ? ,c ? ? 2012 2013 2014

例 2、有以下两个结论,则( ) (1)任何一个有理数和它的相反数之间至少有一个有理数; (2)如果一个有理数有倒数,则这个有理数与它的倒数之间至少有一个有理数。 A、(1) (2)都不对 B、 (1)对(2)不对 C、 (1)不对, (2)对 例 3、已知 a ? ?1,?1 ? c ? 0 D、 、 (1)(2)都对

a?b?c

则 a ? b ? c ? b ? c ? a ? c ? 1 的最小值是______,最大值是_______。 例 4、当 x ? 2 ? x ? 3 的值最小时, x ? 2 ? x ? 3 ? x ? 1 的最大值是______。 例 5、如果 2a ? b ? 0 ,则

a a ? 1 ? ? 2 ? ______。 b b


例 6、使代数式 A、正数 升华新知

3x ? x 4x

的值是正整数的 x 的值是( C、零

B、负数

D、不存在

1、已知 a, b, c 均为负数,且 x ? a ? y ? b ? z ? c ? 0 ,则 xyz 是( A、负数 B、非负数 C、正数 D、非正数



2、若 - 2014 ? a ? ?2013 ,求 a,

1 1 1 ,? a,? ,1 ? a,1 ? a , 1? 的大小关系。 a a a

3、在数轴上,点 A 表示的数是 3 ? x ,点 B 表示的数是 3 - x ,则 A,B 两点的距离是 8, 则 x =______。

4、已知 x ? 3, ? 1, z ? 4.且 x ? 2 y ? z ? 9 ,则 2 x ? 5 y ? 3 z =______。 y

5、若

a a

?

b b

?

c c

? 1 ,则

abc abc

=______。

6、记有序的有理数数对 x, y 为 ? x, y ? 若 xy ? 0, x y ? x ? 0且 x ? y ? 3 ,则满足以上条件 的有理数数对 ? x, y ? 是_______或________ 单科班学案 第二讲 相反数 绝对值

例 1、有理数 a, b, c 在数轴上的位置如图所示,若 m ? a ? b ? b ? 1 ? a ? c ? 1 ? c ,则

? 1007 m =______。

b

. a . c . -1 0 1 )

例 2、已知 x ? 0 ? z , xy ? 0. y ? z ? x ,那么 x ? y ? y ? z ? x ? y 的值是( A、正数 B、负数 C、零 D、不能确定

例 3、求 x ? 2 ? x ? 3 的最小值,并写出 x 的取值范围 例 4、对有理数 a, b 有以下四个判断 (1)若 a ? b ,则 a ? b (3)若 a ? ?b ,则 - a ? b 其中正确的判断是_________。 例 5、若有理数 x, y 满足 x ? y ? 2 ? x ? 2 y ? 0,则2 x ? 3 y ? _____ 。 例 6、数轴上有一个电子动点,在原点的两侧跳动,第一次到第六次跳动后的位置对应的数 值依次是 1,-1,2,-2,3,-3,照此规律,这个动点第 2013 次跳动后的位置对应的数值是 _______。 反馈 巩固 提升 1、如果 a, b 互为相反数,c, d 互为倒数, x 的绝对值为 2,那么 4 x ? 2cdx ? a ? b =______。 (2)若 a ? b ,则 a ? b (4)若 a ? b ,则 a ? b

2、有理数 a, b 在数轴上对应的位置如图所示,那么代数式 的值=_______。 .a -1 . b . 0 1

a ?1 a ?1

?

a a

?

b ? a 1? b ? a ? b b ?1

3、在数轴上,点 A 表示的数是 3 ? x ,点 B 表示的数是 3 - x ,则 A,B 两点的距离是 8, 则 x =______。 4、数轴上到原点的距离不到 5 并且表示整数的点共有______个,它们对应的数的和是____,

它们对应的数的积是_______。 5、有理数 a, b, c, d 满足 a ? b ? 0 ? c ? d且 b ? c ? a ? d ,则 a ? b ? c ? d _____0 (填“<”“>”“=” , , ) 6、如图,在数轴上的六个点满足 AB=BC=CD=DE=EF,则点 B,C,D,E 对应的数中,最接近 -10 的点是________。 A B C D E F . . . . . . . -13 -4 0


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