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2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编16:选修部分 Word版含答案]


2013 年全国各地高考文科数学试题分类汇编 16:选修部分
一、选择题 1 . (2013 年高考大纲卷(文) )不等式 x ? 2 ? 2的解集是
2

( D. ? -2,0?



A. ? -1,1?
【答案】D 二、填空题

B. ? -2, 2?

>
C. ? -1,0?

?0,1?

? 0, 2?

2 . (2013 年高考陕西卷(文) )(几何证明选做题) 如图, AB 与 CD 相交于点 E, 过 E 作 BC

的平行线与 AD 的延长线相交于点 P. 已知 ?A ? ?C , PD = 2DA = 2, 则 PE = ______.
C B D P E A

【答案】

6.

3 . (2013年高考广东卷(文) )(坐标系与参数方程选做题)

已知曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2 cos ? .以极点为原点,极轴为 x 轴的正半轴建立直角 坐标系,则曲线 C 的参数方程为____________.
【答案】 ?

? x ? 1 ? cos ? ( ? 为参数) ? y ? sin ?

4 . (2013 年高考陕西卷(文) )A. (不等式选做题) 设 a, b∈R, |a-b|>2, 则关于实数 x 的 不等式 | x ? a | ? | x ? b |? 2 的解集是______. 【答案】A:R 5 . (2013 年高考天津卷(文) )如图, 在圆内接梯形 ABCD 中, AB//DC, 过点 A 作圆的切线

与 CB 的延长线交于点 E. 若 AB = AD = 5, BE = 4, 则弦 BD 的长为______.

【答案】

15 2

6 . (2013 年高考湖南(文) )在平面直角坐标系 xOy 中,若直线 l1 : ?

? x ? 2 s ? 1, (s 为参数)和 ?y ? s

直线 l2 : ?

? x ? at , (t 为参数)平行,则常数 a 的值为_____ ? y ? 2t ? 1
? x ? t2 ? y ? 2t

【答案】4 7 . (2013 年高考陕西卷(文) )(坐标系与参数方程选做题) 圆锥曲线 ?

(t 为参数)的

焦点坐标是____________ . 【答案】(1, 0)
8 . (2013 年高考广东卷(文) )(几何证明选讲选做题)

如图 3,在矩形 ABCD 中, AB ? 3, BC ? 3 , BE ? AC ,垂足为 E ,则 ED ? _______.
B C

E A 图 3 D

【答案】

21 2

9 . (2013 年上海高考数学试题(文科) )若 【答案】1 三、解答题

x 2 x y ?0, ? 1 ,则 x ? y ? ________. 1 1 1 1

10. (2013 年高考辽宁卷(文) )选修 4-1:几何证明选讲

如图, AB为

BC 垂直于 O直径,直线CD与 O相切于E.AD垂直于CD于D,

CD 于 C,EF ,垂直于 F ,连接 AE, BE .证明:
(I) ?FEB ? ?CEB; (II) EF ? AD BC.
2

【答案】

11. (2013 年高考课标Ⅱ卷(文) )选修 4—1 几何证明选讲:如图, CD 为△ ABC 外接圆的切

线 , AB 的 延 长 线 交 直 线 CD 于 点 D , E , F 分 别 为 弦 AB 与 弦 AC 上 的 点 , 且

BC ? AE ? DC ? AF , B, E , F , C 四点共圆.
(Ⅰ)证明: CA 是△ ABC 外接圆的直径; (Ⅱ)若 DB ? BE ? EA , 求过 B, E , F , C 四点的圆的面积与△ ABC 外接圆面积的比 值.

C
F

D

B

E

A

【答案】

12. (2013 年高考课标Ⅰ卷(文) )选修 4—4:坐标系与参数方程

已知曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? 4 ? 5cos t , ( t 为参数),以坐标原点为极点, x 轴的正半 ? y ? 5 ? 5sin t

轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ? ? 2sin ? . (Ⅰ)把 C1 的参数方程化为极坐标方程; (Ⅱ)求 C1 与 C2 交点的极坐标( ? ? 0, 0 ? ? ? 2? ).
【答案】解:(1)将 ?
2 2

? x ? 4 ? 5cos t ,消去参数 t,化学普通方程 ( x ? 4)2 ? ( y ? 5)2 ? 25 , ? y ? 5 ? 5sin t

即 C1: x ? y ? 8x ?10 y ? 16 ? 0 , 将?

? x ? p cos? , 代入x2 ? y 2 ? 8x ? 10 y ? 16 ? 0得 ? y ? p sin ?

? 2 ? 8? cos? ?10? sin ? ?16 ? 0 ;
所以 C1 极坐标方程为

? 2 ? 8? cos? ?10? sin ? ?16 ? 0 .
(2) C2 的普通方程为 x ? y ? 2 y ? 0 ,
2 2
2 2 ? ? x =1, ? x =0, ? x ? y ? 8 x ? 10 y ? 16 ? 0, 解得 或? ? 2 ? 2 ? ? y=2, ? y=2. ?x ? y ? 2 y ? 0

所以 C1与C2 交点的极坐标为 ( 2,

?

), (2, ) . 4 2

?

13. (2013 年高考课标Ⅱ卷(文) )选修 4—4;坐标系与参数方程

已 知 动 点 P, Q 都 在 曲 线 C : ?

? x ? 2cos ? (? 为 参 数 ) 上 , 对 应 参 数 分 别 为 ? ? ? 与 ? y ? 2sin ?

? ? 2? (0 ? ? ? 2? ) , M 为 PQ 的中点.
(Ⅰ)求 M 的轨迹的参数方程; (Ⅱ)将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 ? 的函数,并判断 M 的轨迹是否过坐标原点.

【答案】

14. (2013 年高考课标Ⅰ卷(文) )选修 4—1:几何证明选讲

如图 ,直线 AB 为圆的切线 ,切点为 B , 点 C 在圆上, ?ABC 的角平分线 BE 交圆于点 E , DB 垂直 BE 交圆于点 D . (Ⅰ)证明: DB ? DC ; (Ⅱ)设圆的半径为 1 , BC ?

3 ,延长 CE 交 AB 于点 F ,求 ?BCF 外接圆的半径.

【 答 案 】 解 :(1) 连 接 DE, 交 BC 为 G, 由 弦 切 角 定 理 得 , ?ABE ? ?BCE , 而

?ABE ? ?CBE, 故?CBE ? ?BCE, BE ? CE . 又 因 为 D B ? B E, 所 以 DE 为 直
径, ? DCE=90°,由勾股定理可得 DB=DC.

(II)由(1), ?CDE ? ?BDE , DB ? DC ,故 DG 是 BC 的中垂线,所以 BG ?

3 ,圆 2

0 0 心为 O,连接 BO,则 ?BOG ? 60 , ?ABE ? ?BCE ? ?CBE ? 30 ,所以 CF ? BF ,

故外接圆半径为

3 . 2

15. (2013 年高考课标Ⅰ卷(文) )选修 4—5:不等式选讲

已知函数 f ( x) ?| 2 x ? 1| ? | 2 x ? a | , g ( x) ? x ? 3 . (Ⅰ)当 a ? ?2 时,求不等式 f ( x) ? g ( x) 的解集; (Ⅱ)设 a ? ?1 ,且当 x ? [?

a 1 , ) 时, f ( x) ? g ( x) ,求 a 的取值范围 2 2

【答案】解:(I)当 a ? ?2时,不等式f ( x) <g(x)化为

2x ?1 ? 2x ? 2 ? x ? 3 <0.

设函数 y= 2x ?1 ? 2x ? 2 ? x ? 3 ,则

1 ? ? ?5 x , x ? 2 ? 1 ? y ? ? x ? 2, ? x ? 1, 2 ? ?3 x ? 6, x ? 1. ? ?
其图像如图所示

从图像可知,当且仅当 x ? (0, 2) 时,y<0,所以原不等式的解集是 x 0 ? x ? 2 (II)当 x ? ? ?

?

?;

? a 1 , ? 2 2

? , f ( x) ? 1 ? a.

不等式 f ( x ) ≤g(x)化为 1+a≤x+3.

所以 x≥a-2 对 x ? ? ?

a 4 ? a 1? , ? 都成立,故 ? ? a ? 2 ,即 a ? , 2 3 ? 2 2?

从而 a 的取值范围是 ? ?1, ? . 3

? ?

4? ?

16. (2013 年高考课标Ⅱ卷(文) )选修 4—5;不等式选讲

设 a, b, c 均为正数,且 a ? b ? c ? 1 ,证明:

1 (Ⅰ) ab ? bc ? ca ? ; 3

a 2 b2 c2 (Ⅱ) ? ? ? 1. b c a

【答案】

17. (2013 年高考辽宁卷(文) )选修 4-5:不等式选讲

已知函数 f ? x ? ? x ? a ,其中 a ? 1 . (I)当 a =2 时,求不等式 f ? x ? ? 4 ? x ? 4 的解集; (II)已知关于 x 的不等式 f ? 2x ? a ? ? 2 f ? x ? ? 2 的解集为 ?x |1 ? x ? 2? ,求 a 的 值.

?

?

【答案】

18. (2013 年高考辽宁卷(文) )选修 4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系 xoy 中以 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆 C1 ,直线 C2 的极坐 标方程分别为 ? ? 4sin ? , ? ? cos ? ? ? (I)求 C1 与 C2 交点的极坐标; (II)设 P 为 C1 的圆心, Q 为 C1 与 C2 交点连线的中点.已知直线 PQ 的参数方程为

? ?

??

? ? 2 2. . 4?

?x ? t3 ? a ? ? b 3 ? t ? R为参数 ? ,求 a , b 的值. y ? t ?1 ? ? 2
【答案】


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