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2.3.2平面与平面垂直的判定学案


【总 52】平面与平面垂直的判定

学案

学习目标: 1、 结合实际模型(如张开的书本)正确理解二面角、二面角的平面角的概念; 2、 理解两个平面垂直的定义、画法、记法; 3、 熟练掌握两个平面垂直的判定定理; 4、 在学习过程中培养空间想象能力. 重点:平面与平面垂直的判定定理及应用. 难点:灵活应用平面与平面垂直判定定理解决问题. 一、 复习回顾 1. 线面垂直的判定定理: 符号语言: 图形语言

学点二:二面角的平面角 我们常说“把门开的大一些” ,指的是哪个角大一些?(自主学习课本 68 页第二、三段,并完成以下 问题) 问题 1:如上图 2,在二面角的棱 l 上 ,并以此点为垂足,在半平面 ? , ? 内分别

作 ,则 叫做二面角的平面角 问题 2:二面角的大小可以用它的 来度量,二面角的平面角是多少度,就说这个二面角是多少 度。若一个二面角的平面角是直角,就说这个二面角为 。 练一练: 如图:在三棱锥 V-ABC 中, VA ? AC ? BC ? VB ? 2, AB ? 2 3,VC ? 1 ,试画出二 面角 V-AB-C 的平面角,并求它的度数。 V

2.直线与平面所成的角: 它的范围是 二、 学习过程 学点一:二面角的概念(结合以下问题自主学习课本 68 页第一段,并完成相应问题) 问题 1:直线上一个点把直线分成两部分,这两部分都称为射线;平面内的一条直线,把这个平面分成两 部分,其中的每一部分都叫做什么?答: 。 问题 2:从一个点出发的两条射线组成的图形叫 .那从一条直线出发的两个半平面组成的图形叫 做 ,其中这条直线叫 ,这两个半平面叫做 。 问题 3:二面角的记法:如图所示,图 1 棱为 AB,面分别为 ? , ? 的二面角记作 或者 ,图 2 可记作 。

A B

C

问题 3:平面角是直角的二面角叫做 学点三、两个平面垂直的定义(自主学习课本 68 页,完成以下问题) 问题 1:一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是 ,就说这两个平面互相垂直。 问题 2:两个互相垂直的平面的画法:

学点四:两个平面互相垂直的判定(重点内容) 文字语言: 判定定理: 图形语言: 问题 4:请举几个二面角的例子: 符号语言: 思考:你能否举几个生活实例体验此定理?

1

三、典例分析: 例 1、如图,AB 是⊙O 的直径,PA 垂直⊙O 所在的平面,C 是圆周上不同于 A,B 的任意一点,求证:平 面 PAC⊥平面 PBC。

四、课后作业 1、判断: 若平面 α 和平面 β 不垂直,则平面 α 内所有直线与 β 都不垂直.( ) 2、空间四边形 ABCD 中,若 AD⊥BC,BD⊥AD,那么有( ) A.平面 ABC⊥平面 ADC B.平面 ABC⊥平面 ADB C.平面 ABC⊥平面 DBC D.平面 ADC⊥平面 DBC 3、经过平面 ? 外一点和 ? 内一点与平面 ? 垂直的平面有( ) A.0 个 B.1 个 C.无数个 D.1 个或无数个 4. 如图,已知 PA⊥矩形 ABCD 所在的平面,且 PA=AD,M 是 PD 的中点,N 是 PC 的中点 求证:平面 AMN⊥平面 PDC

p

变式 、在三棱锥 P—ABC 中,已知 PA⊥AB, PA⊥AC. 求证:平面 ABC⊥平面 PAC

P D C A B A B C

5.四棱锥P-ABCD的底面是边长为 a 的菱形,∠ABC= 60 , PC⊥面ABCD,PC=a,E是PA的中点, 求证:面BDE⊥面ABCD P

探究:如图所示的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,哪些平面与平面 A1B1BA 垂直?

D1 A1 B1 D A
总结: 面面垂直的判定方法: (1) (2) B

C1
B

E C A D

6. 如图,在三棱锥 P-ABC 中,已知 PA⊥平面 ABC,AB⊥BC,D、E 分别是点 A 在 PB,PC 上的射影,求证: (1)平面 PBC⊥平面 PAB。 (2)AD⊥平面 PBC。 (3)平面 ADE⊥平面 PAC。

C

2



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