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江西省吉安市吉水中学2014届高三第三次考试数学(理)试题 Word版含答案


一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.若 A ? {a | A.B

a b ?1 ? Z } , B ? {b | ? Z } , A ? B =( 3 3
B.A C. ? D.Z



2 log5 ( ? 1) x 2.函数 f ( x) ? 的定义域是( 1? x
A. (-∞,1) 3.已知 sin( B.[1,2)



C. (0,1)

D. (1,2)

3 ? ? ) ? ,则 cos(2? ? ? ) 等于( ) 2 5 12 12 7 A. B.- C. ? 25 25 25
?2? x ? f ( x ? 3)
B.

?

D.

7 25

4.若 f ( x ) ? ?

( x ? 3) ( x ? 3)

,则 f (?4) =(



A.2

1 2

C.32

D.

1 32

5.方程 1 ? x ? x ln x ? 0 的根的个数为( ) A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 )

6. 若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且对任意 x ? R 并有 f ( x ? 2) ? ? f ( x) 则 f(19)等于( A.0 B.1 C.18 D.19

7.设函数 f ( x) ? 2sin(? x ? 为( )

?
4

)(? ? 0) 与函数 g ( x) ? cos(2 x ? ? )(| ? |?

?
2

) 的对称轴完全相同,则 ? 的值

A. ?

?
4

B.

? 4

C.

? 2

D.-

? 2

8.定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 满足 f (4 ? x) ? f ( x) , ( x ? 2) f '( x) ? 0 ,若 x1<x2 且 x1+x2>4,则( ) A.f(x1)<f(x2) B.f(x1)>f(x2) C.f(x1)=f(x2) D.f(x1)与 f(x2)的大小不确定

9.已知函数 f ( x) ? sin(? x ? 是( )

?
3

)(? ? 0) 在(0,2]上恰有一个最大值点和一个最小值点,则 ? 的取值范围

A. (

5? 13? , ) 12 11

B. [

4? 12? , ) 13 11

C. [

? 13?
6 12 ,

)

D. [

7? 4? , ) 8 11

10.如图所示,设点 A 是单位圆上的一定点,动点 P 从点 A 出发在圆上按逆时针方向旋转一圈,点 P 所旋 AP

转过的弧

的长为 l,原点到弦 AP 的长为 d,则函数 d=f(l)的图象大致是(



二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11.二项式 (2 x ? )7 展开式中 x3 的系数为 12.已知 sin(

3 。 ? x) ? ,则 sin2x 的值为 4 5 2 3 3 13.已知不等式 1 ? ? 0 的解集为 (?1, 2) ,则 ? (1 ? )dx = 0 x?a x?a
14.设曲线 y ? x
n ?1

?

1 3





(n ? N *) 在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn ,令 an ? lg xn ,则
。 和

a1 ? a2 ? a3 ?? ? a9 9=

15.在 4×□+9×□=60 的两个□中分别填入两个正整数,使它们的倒数和最小,则应分别填上 。 三.解答题(12 分+12 分+12 分+12 分+13 分+14 分=75 分) 16.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 3 sin

(1)若 x ? [0, ? ],求 f(x)的值域; (2)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,若 f(C)=1,且 b2=ac,求 sinA 的值。

x x x cos ? 2sin 2 3 3 3

17.(本小题满分 12 分)自“钓鱼岛事件” ,中日关系日趋紧张,不断升级,为了积极响应“保钓行动” , 学校举办了一场保钓知识大赛,共分两组,其中甲组得满分的有 1 个女生和 3 个男生,乙组得满分的有 2 个女生和 4 个男生,现从得满分的同学中,每组各任选 2 个同学,作为保钓行动代言人。 (1)求选出的 4 个同学中恰有 1 个女生的概率; (2)设 X 为选出的 4 个同学中女生的个数,求 X 的分布列和数学期望。

18.(本小题满分 12 分)如图,已知四棱锥 A—BCDE,其中 AB=CD=2BE=2 2 ,AC=BC=2,CD⊥平面 ABC,BE∥CD,F 为 DA 的中点。 (1)求证:EF∥平面 ABC (2)求直线 BD 与平面 AED 的夹角θ 的正弦值。

19.(本小题满分 13 分)已知椭圆 C:

x2 y 2 6 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,椭圆短轴的一个端点与两 2 3 a b

个焦点构成的三角形的面积为 (1)求椭圆 C 的方程;

5 2 3

(2)已知动直线 y=k(x+1)与椭圆 C 相交于 A、B 两点,若线段 AB 中点的横坐标为 ?

1 ,求斜率 k 的值; 2

20.(本小题满分 13 分)已知数列{an}为等差数列,数列{bn}为等比数列 (1)若 an ?

lg b 1 ? lg b2 ? ? ? lg bn (其中 b1=1,bn>0,n∈N*) ,试求数列{an}的公差 d 与数列{bn}的公 n
n ?3

比 q 之间的关系式; (2)若 a1b1 ? a2 b2 ? ? ? anbn ? n2 ,且 a1=8,试求数列{an}与{bn}的通项公式

21.(本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? x ln x, g ( x) ? ? x ? ax ? 2
2

(1)求函数 f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值; (2)若函数 y=f(x)与 y=g(x)的图象恰有一个公共点,求实数 a 的值; (3)若函数 y=f(x)+g(x)有两个不同的极值点 x1,x2(x1<x2),且 x2 ? x1 ? ln 2 ,求实数 a 的取值范围。



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