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第三部分考前第5天


第三部分· 考前给力11天

考前第5天

第三部分· 考前给力11天

概率、随机变量及其分布列
名师点睛 (1)解概率类问题容易忽视解题步骤 注意格式规范严谨,必须配上适当的文字解答, 用一些字母来表示事件. (2)古典概型问题容易弄错基本事件个数 特别是较为复杂的古典概型问题,要分析清楚 各类事件所含基本事件总数.

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(3)忽视和事件、积事件的概率公式的使用条件
公式P(A+B)=P(A)+P(B)中,事件A,B必须是 互斥事件;公式P(AB)=P(A)· P(B)中,事件A,B 必须是独立事件;如果不是,要弄清A+B表示的 事件的含义(A,B中至少有一个要发生),AB表示

的事件的含义(A,B同时发生),再去求.
(4)几何概型概念不清致误 在确立几何概型的基本事件时,一定要选择好观 察角度,注意判断基本事件的等可能性,要根据 题意,选取正确的几何概率模型进行求解.

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(5)求分布列过程中,容易漏掉或多加随机变量
,也容易求错概率.求分布列,要检验概率的 和是否为1,如果不是,要重新检查修正. (6)对二项分布理解不准致误 二项分布概率模型的特点是“独立性”和“重复性

”,事件的发生都是独立的,相互之间没有影响
,事件又在相同的条件之下重复发生.要记住 二项分布概率模型的这个特点,在解题时把符 合这种特点的概率问题归结到二项分布模型上 面,直接根据二项分布概率模型的公式解决.

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自我挑战 1.若将一枚质地均匀的骰子(一种各面上分别标 有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则 出现向上的点数之和为4的概率为__________.

解析:将先后掷 2 次,出现向上的点数记作点坐 标(x,y),则共可得点坐标的个数为 6× 6=36,而 向上点数之和为 4 的点坐标有(1,3), (2,2), (3,1), 共 3 个,故先后掷 2 次,出现向上的点数之和为 3 1 4 的概率 P= = . 36 12 1 答案: 12

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2.某气象站天气预报的准确率为80%,计算(结 果保留到小数点后面第2位) (1)5次预报中恰有2次准确的概率; (2)5次预报中至少有2次准确的概率

解:设 5 次预报中恰有 2 次准确为事件 A,5 次预 报中至少有 2 次准确为事件 B. 43 16 1 2 4 2 (1)P(A)=C5( ) (1- ) =10× × ≈0.05; 5 5 25 125 45 44 0 4 0 1 4 (2)P(B)=1-C5( ) (1- ) -C5× (1- ) ≈0.99. 5 5 5 5

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统计、统计案例
名师点睛

(1)在画频率分布直方图时,纵坐标易错,往往
直接画成频率.频率分布直方图的纵坐标是频

率/组距,直方图的面积是频率.

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(2)求均值和方差时,计算失误.

在计算均值和方差时,一些同学或者漏除以n,
或者计算失误,反映出计算能力的欠缺,造成

这个问题的原因是:平时在计算时,对计算器
过于依赖,不能运用运算技巧进行笔算.

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自我挑战

某校从参加某次“广州亚运”知识竞赛测试的学
生中随机抽出60名,将其成绩(百分制)(均为整

数)分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后得
到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息

,回答下列问题:

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(1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率
分布直方图; (2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中 点值作为代表,据此估计本次考试的平均分.

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解:(1)设分数在[70,80)内的频率为x,

根据频率分布直方图,则有(0.01+0.015×2+
0.025+0.005)×10+x=1,可得x=0.3,

所以频率分布直方图如图所示:

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(2)平均分为:x =45× +55× 0.1 0.15 +65× 0.15 + 75× +85× 0.3 0.25 +95× 0.05 =71.

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