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物理竞赛静力学


物理竞赛静力学
第一讲 力和力矩
考点分析: 复赛考题主要集中在摩擦力临界,及 包含力矩的平衡问题

一、力:
(一)力的种类 2、弹力 1、重力

3、摩擦力

1.求解重心的方法 1,重要的公理。将物体分为两部分,其重心必在 两物体重心的连线l上。 2,重要公理的推论。将物体分为两部分

a和b,其 重心G必在两物体重心的连线l上,且满足 GbG/GaG=Ma/Mb, GaG+GbG=l。

3,质量矩守恒法。在物体上任找一参考面,记为 x,将其分为若干块,则满足: MD=m1d1+m2d2+m3d3……+mNdN
m1+m2+……+mN=M,其中D为重心G到参考面x 的距离。 例题:培优教程44页,4。

2.弹簧弹力:胡克定律F =kx

1 1 1 两 k1 ? ? 种 两弹簧串联: k k1 k 2 典 k2 型 弹 簧 系 两弹簧并联:K =k1+k2 k1 k2 统 实质:F为使弹簧系统产生形变的力、也可以认为 是弹簧系统形变产生的弹力,x为弹簧系统的形变 量。
例题:培优教程45页,6。

(1)2T ? G
T T

T ? k1 x1 ; T ? k2 x2 G G x1 ? ; x2 ? 2k1 2k2

x1 ? x2 G (k1 ? k2 ) (2) x ? ? 2 4k1k2

4k1k2 (3)G ? kx; k ? k1 ? k2

3、摩擦力 静摩擦力:取决于相对运动趋势 滑动摩擦力:取决于m、N 摩擦角

(自锁) 例,在机械设计中,常用到下面的力学装置,如图只要使 连杆AB与滑块m所在平面法线的夹角θ小于某个值,那么 无论连杆AB对滑块施加多大的作用力,都不可能使之滑 动,且连杆AB对滑块施加的作用力越大,滑块就越稳定, 工程力学上称为‘自锁’现象。则自锁时θ应满足什么条 件?设滑块与所在平面间的动摩擦因数为μ。 分析:将连杆AB对滑块施加的推力F分解, 且F远远大于mg,可以忽略。 则滑块m 不产生滑动的条件为 Fsinθ<μFcosθ 化简得自锁的条件为 θ<arctanμ

m

法线

请同学们自己 比较3个摩擦 角的大小?

例题:培优教程44 页,例6。

解题经验小结:引入摩擦角的好处:通过全反力的等效替 代,可以减少力的个数,化多力平衡问题为三力平衡问题; 可以迅速确定临界平衡状态;把平衡问题的判断转化为寻 求角度之间的关系,这是求解平衡问题的重要思路。

【例3】(全国预赛)如图2—1—7所示用力F推一放 在水平地面上的木箱,质量为M,木箱与地面间摩 擦因数为 问:当力F与竖直成夹角?多大时,力F 再大也无法推动木箱?

解:选物体为研究对象,受力如图2-1-8所示,其受 四个力作用而静止,将弹力N和摩擦力f合成作出 全反力F .当物体将要发生滑动时,静摩擦角?0。 满足tg?0=m,由平衡条件知当0<?<?0时,物体出 现自琐现象,也就是说此时无论用多大的力都不 会使物体推动,故?角属于范围(0,?0)。

二、力矩:力和力臂的乘积 F O O

L F L’

M ? L? F

M ? L '? F

力臂:力的作用线到转动轴的距离

力矩单位:N· m,为矢量。顺时针或逆时 针方向。 力矩的效果:决定物体的转动状态

合力矩的计算:所有顺时针力矩相加,减去所有 逆时针力矩。若差值为正,说明合力矩为顺时针 方向;若差值为负,说明合力矩为逆时针方向; 若为零,说明合力矩为零。

合力矩为零:物体处于不转动或匀速转动状态。

例4、如图所示,重球置于一光滑木板AB和光滑 竖直墙壁之间,木板AB重力不计,可绕固定光滑 铰链A转动,在B端施一始终竖直向上的力F,使B 端缓慢落下,直至AB成水平位置,这个过程中, 分析力F的大小如何变化,力F的力矩M如何变化? F B

A

L为杆长,R 为球半径 F

N2
N1 ? N2 G

M ? F ? L sin ? ? N 2 ?
G N2 ? sin ?

R sin

?
2

F?

GR
2

sin ? ? sin ? L 2

?

M?

GR sin ? ? sin

?
2

例5、有六个完全相同的刚性长条薄片AiBi(i=1, 2…6),其两端下方各有一个小突起,薄片及突起 的重力均可不计,现将六个薄片架在一只水平的碗 口上,使每个薄片一端的小突起Bi搭在碗口上,另 一端的小突起Ai位于其下方薄片的正中,由正上方 俯视如图,若将一质量为m的质点放在薄片A6B6上 的一点,这一点与此薄片中点的距离等于它与小突 起A6的距离,求薄片A6B6中点A1所受的压力

5、解:
32N A6 A1 N A2 2N 16N A5 A4

设A1压力为N
3 L 32 N ? L ? mg ? L ? N ? 4 2

8N

A3 4N

mg N? 42

第二讲 物体的平衡

一.物体的平衡
1.定义:物体保持静止或匀速直线运动状态或匀速 转动状态叫平衡态 2.条件:合力为零,合力矩为零 ⑴合力为零: ①在任意方向合力都为零;

②这些力首尾相连可构成封闭多边形。 ⑵合力据为零:
顺时针力矩之和与逆时针力矩之和相等,计算过 程中,转动轴可自由选择。

三个力汇交原理:三力合力为零所以可构成三角 形,而且共点。

例1:如图所示,横杆质量为m,绳AB一端固定在 墙上,另一端与横杆连接,杆的左端通过铰链与 墙壁连接,横杆水平放置,绳AB与杆的夹角为45 度,求:铰链对杆的作用力大小和方向? A A 450 B N F 450 B F mg

N
mg

2 N? mg 2

A

对杆: N 2 ? F cos 450 ;

F N1 450 B N2 mg

N1 ? F sin 45 ? mg ;
0

l Fl sin 45 ? mg ; 2 mg mg N1 ? ; N2 ? ; 2 2
0

N ? N ? N2
2 1

2

2 ? mg ; 2

与水平方向成450角向上

摩擦力与力矩综合

例题:培优教程53页,5。

例题:培优教程50页,例2。

真题 第26届全国中学生物理竞赛复赛试卷

第28届全国中学生物理竞赛复赛试卷

二、平衡的种类 ㈠稳定平衡:当物体稍稍偏离平衡位置, 有一个力或力矩使之回到平衡位置,这 样的平衡叫做稳定平衡。

㈡不稳定平衡:当物体稍稍偏离平衡位置,它所 受的力或力矩使它的偏离继续增大,这样的平衡 叫做不稳定平衡。

㈢随遇平衡:物体偏离平衡位置时,受力或力矩 不发生变化,能在新的位置再次平衡叫做随遇平 衡。

研究方法: 假设法: 假设物体有微小偏离,分析其受力情况,或 力矩情况,看受力或力矩是否满足各种平衡 种类,依次来判断。

例题:培优教程56页,例1。巩固习题1

例题:培优教程60页,2


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