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2017优化方案高考总复习·数学(理)山东专用第三章第2讲


第三章 三角函数、解三角形 第2讲 同角三角函数的基本关系与诱 导公式 第三章 三角函数、解三角形 1.同角三角函数的基本关系 sin2α + cos2α = 1 (1)平方关系: _____________________. sin α cos α (2)商数关系:tan α = ____________________ . 栏目 导引 2.六组诱导公式 组 数 一 α+ 二 三 第三章 三角函数、解三角形 四 五 π -α 2 六 π +α 2 角 正 弦 2kπ(k∈ Z) sin α π+ α -α π- α sin α 余 弦 正 切 口 诀 cos α tan α -sin α -sin α _______ cos α -cos α ______ tan α -tan α 函数名不变 cos α _______ -cos α -tan α _______ sin α cos α -sin α ______ 函数名改变 符号看象限 符号看象限 kπ 简记口诀:把角统一表示为 ±α (k∈ Z)的形式,奇变偶不变, 2 符号看象限. 栏目 导引 第三章 三角函数、解三角形 1.辨明两个易误点 (1)在利用同角三角函数的平方关系时, 若开方, 要特别注意 判断符号. (2)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化. 栏目 导引 第三章 三角函数、解三角形 2.三角函数求值与化简的三种常用方法 sin α (1)弦切互化法: 主要利用公式 tan α = 化成正、 余弦. cos α (2)和积转换法:利用(sin θ ± cos θ )2=1± 2sin θ cos θ 的 关系进行变形、转化. (3)巧用“1”的变换: 1= sin2θ + cos2θ = cos2θ (1+tan2θ ) π = tan =? . 4 栏目 导引 第三章 三角函数、解三角形 20π ? ? 1. cos - =( C ) 3 ? ? 1 A. 2 1 C.- 2 3 B. 2 3 D.- 2 栏目 导引 第三章 三角函数、解三角形 π π? 3 ? ? ? 2.已知 sin + α = ,α ∈ 0, ?2 ? 5 ? 2 ? ,则 sin(π + α)等于 ( D ) 3 A. 5 4 C. 5 3 B.- 5 4 D.- 5 π π? 3 ? ? ? 解析:因为 sin? + α?= ,α ∈?0, ?, 2 2 5 3 4 所以 cos α = ,所以 sin α = , 5 5 4 所以 sin(π +α)=- sin α =- . 5 栏目 导引 第三章 三角函数、解三角形 cos θ 1 3.若 sin θ cos θ = ,则 tan θ + 的值是 ( B 2 sin θ A.- 2 C.± 2 B. 2 1 D. 2 ) cos θ sin θ cos θ 1 解析: tan θ + = + = = 2. sin θ cos θ sin θ cos θ sin θ 栏目 导引 第三章 三角函数、解三角形 2sin2α - 1 1 4.化简 2 = ________. 1- 2cos α 5. (必修 4 P22 习题 1.2B 组 T3 改编 )已知 tan θ = 2, 则 sin 2 θ ? cos θ = ________ . 5 sin θ ? cos θ tan θ 2 解析: sin θ cos

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