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山东省滕州市第一中学东校高中数学 1.2.1函数的概念(1)导学案 新人教A版必修1


§1.2.1

函数的概念(1)
班级 姓名 学号

学习目标 1. 通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上 学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用; 2. 了解构成函数的要素; 3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合. 学习过程 一、课前准备 (预习教材

P15~ P17,找出疑惑之处) 复习 1:放学后骑自行车回家,在此实例中存在哪些变量?变量之间有什么关系?

复习 2: (初中对函数的定义)在一个变化过程中,有两个变量 x 和 y,对于 x 的每一个确定 的值,y 都有唯一的值与之对应,此时 y 是 x 的函数,x 是自变量,y 是因变量. 表示方法有: 解析法、列表法、图象法. 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一:函数模型思想及函数概念 问题:研究下面三个实例: A. 一枚炮弹发射,经 26 秒后落地击中目标,射高为 845 米,且炮弹距地面高度 h(米)与 2 时间 t(秒)的变化规律是 h ? 130t ? 5t . B. 近几十年,大气层中臭氧迅速减少,因而出现臭氧层空洞问题,图中曲线是南极上空臭 氧层空洞面积的变化情况. C. 国际上常用恩格尔系数 (食物支出金额÷总支出金额) 反映一个国家人民生活质量的高低. “八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表. 年份 1991 1992 1993 1994 1995 ? 恩格 尔系 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 ? 数% 讨论:以上三个实例存在哪些变量?变量的变化范围分别是什么?两个变量之间存在着这样 的对应关系? 三个实例有什么共同点?

归纳:三个实例变量之间的关系都可以描述为,对于数集 A 中的每一个 x,按照某种对应关系 f,在数集 B 中都与唯一确定的 y 和它对应,记作: f: A ? B . 新知:

-1-

(1) 、 函数的概念: 设 A, B 是 的 , 在 中都有

, 如果按照某种确定的

, 使对于集合 A 中

确定的数 f ( x) 和它对应, 那么就称 f :A ? B , 叫 叫做函数的值域。

为集合 A 到 B 的一个函数,记作 .其中 x 叫做 做函数的定义域; 与 x 的值相对应的 y 的值叫做 ,

(2) 、函数——理解函数概念应明确两点: (a) 函数的三要素_________、_________、__________. (b) 函数符号 y=f(x)的内涵. 试试: (1)已知 f ( x) ? x2 ? 2 x ? 3 ,求 f (0) 、 f (1) 、 f (2) 、 f ( ?1) 的值.

(2)函数 y ? x2 ? 2x ? 3, x ?{?1,0,1,2} 值域是

反思:常见函数的定义域与值域. 函数 一次函数 二次函数 反比例函 数 解析式 定义域 值域

y ? ax ? b (a ? 0)

y ? ax2 ? bx ? c ,
其中 a ? 0 k y ? (k ? 0) x

探究任务二:区间及写法 新知:设 a、b 是两个实数,且 a<b,则: {x | a ? x ? b} ? [a, b] 叫闭区间; {x | a ? x ? b} ? (a, b) 叫开区间; {x | a ? x ? b} ? [a, b) , {x | a ? x ? b} ? (a, b] 都叫半开半闭区间. 实数集 R 用区间 (??, ??) 表示,其中“∞”读“无穷大” ; “-∞”读“负无穷大” ; “+∞” 读“正无穷大”. 试试:用区间表示. (1){x|x≥a}= {x|x≤b}= (2) {x | x ? 0或x ? 1}= (3)函数 y= x 的定义域 ※ 典型例题

、{x|x>a}= 、{x|x<b}= . ,值域是

、 . . (观察法)

例 1、已知函数 f ? x ? = x ? 3 +

1 , x?2

-2-

(1) 求函数的定义域;

(2) 求 f ? ?3? ,

?2? f ? ? 的值; ?3?

(3) 当 a > 0 时,求 f ? a ? , f ? a ?1? 的值;

例 2、已知函数 f ( x) ? x ? 1 . (1)求 f (3) 的值; (2)求函数的定义域(用区间表示) ; (3)求 f (a2 ? 1) 的值.

变式:已知函数 f ( x ) ?

. x ?1 (1)求 f (3) 的值; (2)求函数的定义域(用区间表示) ; (3)求 f (a2 ? 1) 的值.

1

※ 动手试试 练 1. 已知函数 f ( x) ? 3x2 ? 5x ? 2 ,求 f (3) 、 f (? 2) 、 f (a ? 1) 的值.

练 2. 求函数 f ( x) ?

1 的定义域. 4x ? 3

三、总结提升 ※ 学习小结 ①函数模型应用思想;②函数概念;③二次函数的值域;④区间表示 ※ 知识拓展 求函数定义域的规则: f ( x) ① 分式: y ? ,则 g ( x) ? 0 ; g ( x) ② 偶次根式: y ? 2n f ( x)(n ? N * ) ,则 f ( x) ? 0 ; ③ 零次幂式: y ? [ f ( x)]0 ,则 f ( x) ? 0 .
-3-

※ 当堂检测 1. 已知函数 g (t ) ? 2t 2 ? 1 ,则 g (1) ? ( ). A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 2. 函数 f ( x) ? 1 ? 2 x 的定义域是( ). 1 1 1 1 A. [ , ??) B. ( , ??) C. (??, ] D. (??, ) 2 2 2 2 3. 已知函数 f ( x) ? 2 x ? 3 ,若 f ( a ) ? 1 ,则 a=( ). A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 4. 函数 y ? x 2 , x ?{?2, ?1,0,1,2} 的值域是 . 2 5. 函数 y ? ? 的定义域是 ,值域是 x 示) 课后作业 1 1. 求函数 y ? 的定义域与值域. x ?1

.(用区间表

2. 已知 y ? f (t ) ? t ? 2 , t ( x) ? x2 ? 2 x ? 3 . (1)求 t (0) 的值; (2)求 f (t ) 的定义域; (3)试用 x 表示 y.

-4-


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