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北京2013届高三最新理科试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题精选)专题:排列、组合、二项式定理


北京 2013 届高三最新模拟试题分类汇编 (含 9 区一模及上学期期末试题精选) 专题:排列、组合、二项式定理
一、选择题 1 . (2013 届北京海滨一模理科)一个盒子里有 3 个分别标有号码为 1,2,3 的小球,每次取

出一个,记下它的标号后再放回盒子中,共取 3 次,则取得小球标号最大值是 3 的取法有 ( A.12 种 B.15 种

C.17 种 D.19 种 2 . (2013 届北京市延庆县一模数学理)现有 12 件商品摆放在货架上,摆成上层 4 件下层 8 件, 现要从下层 8 件中取 2 件调整到上层, 若其他商品的相对顺序不变, 则不同调整方法的种 数是 ( A.420 B.560 C.840 D.20160
3 . (2013 届北京西城区一模理科)从甲、乙等 5 名志愿者中选出 4 名,分别从事 A , B , C ,





D 四项不同的工作,每人承担一项.若甲、乙二人均不能从事 A 工作,则不同的工作分
配方案共有 A. 60 种 B. 72 种 C. 84 种 D. 96 种 ( )

4 . (2013 届门头沟区一模理科)有 4 名优秀学生 A. B. C.D 全部被保送到甲、乙、丙 3 所

学校,每所学校至少去一名,且 A 生不去甲校,则不同的保送方案有 ( ) (B) 30 种 (D) 48 种 )

(A) 24 种 (C) 36 种

5 . (北京市顺义区 2013 届高三第一次统练数学理科试卷 (解析) ) 从 0,1 中选一个数字,从 2,4,6

中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中偶数的个数为 ( A.36 B.30 C.24 D.12 6 . (北京市昌平区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 )在高三(1)班进行的演讲比赛中, 共有 5 位选手参加,其中 3 位女生,2 位男生.如果 2 位男生不能连续出场,且女生甲不 能排在第一个,那么出场顺序的排法种数为 ( A.24 B.36 C.48 D.60 7 . ( 【解析】北京市朝阳区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 )某中学从 4 名男生和 3 名 女生中推荐 4 人参加社会公益活动, 若选出的 4 人中既有男生又有女生, 则不同的选法共 有 ( A.140 种 B.120 种 C.35 种 D.34 种
8 . ( 【解析】北京市海淀区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 )用数字 0,1, 2,3 组成数字可





以重复的四位数, 其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为 A. 144 B. 120 C. 108 D. 72 个整数中同时取 4 个不同的数,其和为奇数,则不同的取法共有 A.60 种 B.63 种 C.65 种 D.66 种
二、填空题





9 . ( 【解析】北京市石景山区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 )若从 1,2,3,…,9 这 9





10. (2013 届东城区一模理科)有甲、乙、丙在内的 6 个人排成一排照相,其中甲和乙必须相

邻,丙不排在两头,则这样的排法共有

种.

11. (2013 届房山区一模理科数学)在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施 6 个程序,其

中程序 A 只能在第一或最后一步实施,程序 B 和 C 在实施时必须相 邻,则实验顺序的编 排方法共有 种.(用数字作答)

12. (北京市东城区普通高中示范校 2013 届高三 3 月联考综合练习(二)数学(理)试题 )有 6

名同学参加两项课外活动, 每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项, 每项活动最 多安排 4 人,则不同的安排方法有________种. (用数字作答) 13. (北京市东城区普通校 2013 届高三 3 月联考数学(理)试题 )由 1、2、3、4、5 组成的无 重复数字的五位数中奇数有 个.

14. (北京市房山区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 ) ( x ? 1) 5 的展开式中 x 的系数



.(用数字作答)

1 15. ( 【解析】北京市海淀区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 )在 ( ? 3x 2 )6 的展开式中, x
常数项为______.(用数字作答)
16. (北京市东城区普通校 2013 届高三 3 月联考数学(理)试题 )在 (1 ?

1 x

) 6 的展开式中,含

1 项的系数是________.(用数字作答) x 2 6 2 3 17. (2013 届东城区一模理科) ( x ? ) 的展开式中 x 的系数是 x



18 . ( 2013 届 北 京 大 兴 区 一 模 理 科 ) 设 (1- x)(1 + 2 x)5 = a0 + a1 x + a2 x2 + 鬃 ? a6 x6 , 则

a2 =



北京 2013 届高三最新模拟试题分类汇编(含 9 区一模及上学期期末试题精选)专题:排列、 组合、二项式定理参考答案 一、选择题 1.

D 2. C 3. B 4. A
5.
2 1 2 2 3 2 答 案 C 若 选 1, 则 有 C3 C 2A 2 ? 12 种 . 若 选 0, 则 有 C3 ( A3 ? A2 ) ? 12种 , 所 以 共 有

12 ? 12 ? 24 ,选 C.
6.

【答案】D
2 3 解:先排 3 个女生,三个女生之间有 4 个空,从四个空中选两个排男生,共有 A4 A3 =72

种,若女生甲排在第一个,则三个女生之间有 3 个空,从 3 个空中选两个排男生,有
2 2 A3 A2 =12 ,所以满足条件的出错顺序有 72 ? 12=60 种排法,选 D.

7.

【答案】D
1 3 3 1 2 2 解: 若选 1 男 3 女有 C4 若选 2 男 2 女有 C4 若选 3 男 1 女有 C4 C3 ? 4 种; C3 ? 12 C3 ? 18 种;

种;所以共有 4 ? 18 ? 12 ? 34 种不同的选法。选 D.
8.

【答案】C
1 2 2 解 : 若 四 位 数 中 不 含 0 , 则 有 C3 C 4 A 2 ? 36 种 ; 若 四 位 数 中 含 有 一 个 0 , 则 有 1 1 2 1 C3 C 3C 3A 2? 54 ; 种 若 四 位 数 中 含 有 两 个 0 , 则 有 C32 A32 ? 18 种 , 所 以 共 有

3 6? 5 4 ? 18 ? 1种,选 0 8 C.
9.

【答案】A 解:若四个数之和为奇数,则有 1 奇数 3 个偶数或者 3 个奇数 1 个偶数。若 1 奇数 3 个
1 3 3 1 偶数,则有 C5 C4 =20 种,若 3 个奇数 1 个偶数,则有 C5 C4 =40 ,共有 20 ? 40=60 种,

选 A.
二、填空题 10. 144 11. 12. 50 13. 72 14. 10 15. 【答案】 135

96

解 : 展 开 式 的 通 项 公 式 为 Tk ?1 ? C6 ( )
k

1 x

6? k

k k ?6? 2 k k 3k ?6 (3x 2 ) k ? C6 x ? 3k ? 3k ? C6 x ,由

2 3k ? 6 ? 0 得 k ? 2 ,所以常数项为 T3 ? 32 ? C6 ? 9 ?15 ? 135 。

16.

15

17. 160 18. 30
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