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高一数学人教A版必修一《1.1.1


知识点
集 合
1. 正整数1, 2, 3, ?? ; 2. 中国古典四大名著; 3. 高10班的全体学生; 4. 我校篮球队的全体队员; 5. 到线段两端距离相等的点.

1.集合的概念:

一般地,指定的某些对象的全体 称为集合,简称“集”.
集合中每个对象叫做这个集合的 元素.

练习1.下列指定的对象,能构成一个集合 ( B ) 的是 ①很小的数 ②不超过 30的非负实数 ③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 ④?的近似值 ⑤高一年级优秀的学生 ⑥所有无理数 ⑦大于2的整数 ⑧正三角形全体 A. ②③④⑥⑦⑧ C. ②③⑥⑦ B. ②③⑥⑦⑧ D. ②③⑤⑥⑦⑧

练习1.下列指定的对象,能构成一个集合 ( B ) 的是 ①很小的数 ②不超过 30的非负实数 ③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 ④?的近似值 ⑤高一年级优秀的学生 ⑥所有无理数 ⑦大于2的整数 ⑧正三角形全体 A. ②③④⑥⑦⑧ C. ②③⑥⑦ B. ②③⑥⑦⑧ D. ②③⑤⑥⑦⑧

2.集合的表示: 集合常用大写字母表示,元素常用小 写字母表示.

2.集合的表示: 集合常用大写字母表示,元素常用小 写字母表示. 3.集合与元素的关系:

2.集合的表示: 集合常用大写字母表示,元素常用小 写字母表示. 3.集合与元素的关系: 如果a是集合A的元素,就说a属于集 合A,记作a∈A. 如果a不是集合A的元素,就说a不属 于集合A,记作a?A.

2.集合的表示: 集合常用大写字母表示,元素常用小 写字母表示. 3.集合与元素的关系: 如果a是集合A的元素,就说a属于集 合A,记作a∈A. 如果a不是集合A的元素,就说a不属 于集合A,记作a?A. 例如:A表示方程x2=1的解. 2?A,1∈A.

4.集合元素的性质: ⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与x?A必居其一.

4.集合元素的性质: ⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与x?A必居其一. ⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2-?x+?=0的解集为{1} 而非{1,1}.

4.集合元素的性质: ⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与x?A必居其一. ⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2-?x+?=0的解集为{1} 而非{1,1}. ⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1,2},{2,1}为同一集合.

4.集合元素的性质: ⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与x?A必居其一. ⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2-?x+?=0的解集为{1} 而非{1,1}. ⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1,2},{2,1}为同一集合.
?那么{(1,2)},{(2,1)}是否为同一集合?

5.集合的表示方法: 描述法、列举法、图表法

5.集合的表示方法: 描述法、列举法、图表法

问题1:用集合表示 ①x2-3=0的解集; ②所有大于0小于10的奇数; ③不等式2x-1>3的解.

6.集合的分类:

有限集、无限集

6.集合的分类:

有限集、无限集 问题2:我们看这样一个集合: { x |x2+x+1=0},它有什么特征?

6.集合的分类:

有限集、无限集 问题2:我们看这样一个集合: { x |x2+x+1=0},它有什么特征?
?显然这个集合没有元素.我们把这样的

集合叫做空集,记作?.

6.集合的分类:

有限集、无限集 问题2:我们看这样一个集合: { x |x2+x+1=0},它有什么特征?
?显然这个集合没有元素.我们把这样的

集合叫做空集,记作?. 练习2:⑴ 0 ⑵{0} ? (填∈或?) ? (填=或≠)

6.集合的分类:

有限集、无限集 问题2:我们看这样一个集合: { x |x2+x+1=0},它有什么特征?
?显然这个集合没有元素.我们把这样的

集合叫做空集,记作?. ? ? (填∈或?) 练习2:⑴ 0 ⑵ { 0 } ≠ ? (填=或≠)

7.重要的数集:
? N:自然数集(含0)

? N+:正整数集(不含0)
? Z:整数集

? Q:有理数集
? R:实数集

例题
例1若x∈R,则数集{1,x,x2}中元素x

应满足什么条件.

例题
例1若x∈R,则数集{1,x,x2}中元素x

应满足什么条件. 解:∵x≠1且x2≠1且x2≠x,

例题
例1若x∈R,则数集{1,x,x2}中元素x

应满足什么条件. 解:∵x≠1且x2≠1且x2≠x,
∴ x≠1且x≠-1且x≠0.

例2设x∈R,y∈R,观察下面四个集合 A={ y=x2-1 } B={ x | y=x2-1 } C={ y | y=x2-1 } D={ (x, y) | y=x2-1 } 它们表示含义相同吗?

例3若方程x2-5x+6=0

和方程x2-x-2=0的解为元素的集为
M,则M中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 ( C )

例3若方程x2-5x+6=0

和方程x2-x-2=0的解为元素的集为
M,则M中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 ( C )

例4已知集合
A={x|ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R} 只有一个元素,求a的值与这个元素.

例4已知集合
A={x|ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R} 只有一个元素,求a的值与这个元素.

解:当a=0时,x=-1.

例4已知集合
A={x|ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R} 只有一个元素,求a的值与这个元素.

解:当a=0时,x=-1.
当a≠0时,?=16-4×4a=0. a=1. 此时x=-2.

例4已知集合
A={x|ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R} 只有一个元素,求a的值与这个元素.

解:当a=0时,x=-1.
当a≠0时,?=16-4×4a=0. a=1. 此时x=-2. ∴a=1时这个元素为-2. ∴a=0时这个元素为-1.

课堂练习
1.教科书5面练习第1、2题
2.教科书11面习题1.1第1、2题

课堂小结
1.集合的定义 2.集合元素的性质 3.集合与元素的关系 4.集合的表示 5.集合的分类

课后作业
教科书12面习题1.1第3、4题