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集合的基本运算学案一


§1.1.3

集合的基本运算(1)

学习目标 1. 理解交集与并集的概念,掌握交集与并集的区别与联系; 2. 会求两个已知集合的交集和并集,并能正确应用它们解决一些简单问题; 3. 能使用 Venn 图表达集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P8~ P9,找出疑惑之处) 复习 1:用适当符

号填空. 0 {0}; 0 {x|x +1=0,x∈R}; ?;? {0} {x|x<3 且 x>5};{x|x>-3} {x|x>2}; {x|x>6} {x|x<-2 或 x>5}.
2

复习 2:已知 A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5},则 A

S, {x|x∈S 且 x ?A}=

.

思考:实数有加法运算,类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢?

二、新课导学 ※ 学习探究 探究:设集合 A ? {4,5, 6,8} , B ? {3,5, 7,8} . (1)试用 Venn 图表示集合 A、B 后,指出它们的公共部分(交) 、合并部分(并) ;

(2)讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并?

新知:交集、并集. ① 一般地,由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合,叫作 A 、 B 的交集 (intersection set) ,记作 A∩B,读“A 交 B” ,即: A ? B ? {x | x ? A, 且x ? B}.

Venn 图如右表示.

A

B

② 类比说出并集的定义. 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做 A 与 B 的并集(union set) , 记作: A ? B ,读作:A 并 B,用描述法表示是:
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A ? B ? {x | x ? A, 或x ? B} .

Venn 图如右表示.

A

B

试试: (1)A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},则 A∪B= ; (2)设 A={等腰三角形},B={直角三角形},则 A∩B= (3)A={x|x>3},B={x|x<6},则 A∪B= ,A∩B= (4)分别指出 A、B 两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分. A(B) A B

; .

B A

A

B

A

B

反思: (1)A∩B 与 A、B、B∩A 有什么关系?

(2)A∪B 与集合 A、B、B∪A 有什么关系?

(3)A∩A= A∩ ? =

;A∪A= ;A∪ ? =

. .

※ 典型例题 例 1 设 A ? {x | ?1 ? x ? 8} , B ? {x | x ? 4或x ? ?5} ,求 A∩B、A∪B.

变 式 : 若 A = {x|-5 ≤ x ≤ 8} , B ? {x | x ? 4或x ? ?5} , 则 A ∩ B= B= . 小结:有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究. 例 2 设 A ? {( x, y ) | 4 x ? y ? 6} , B ? {( x, y ) | 3x ? 2 y ? 7} ,求 A∩B.
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;A∪

变式: (1)若 A ? {( x, y ) | 4 x ? y ? 6} , B ? {( x, y ) | 4 x ? y ? 3} ,则 A ? B ? (2)若 A ? {( x, y ) | 4 x ? y ? 6} , B ? {( x, y ) | 8 x ? 2 y ? 12} ,则 A ? B ? 反思:例 2 及变式的结论说明了什么几何意义?

; .

※ 动手试试 练 1. 设集合 A ? {x | ?2 ? x ? 3}, B ? { x |1 ? x ? 2} .求 A∩B、A∪B.

练 2. 学校里开运动会, A={ x | x 是参加跳高的同学},={ x | x 是参加跳远的同学},={ x | x 设 B C 是参加投掷的同学},学校规定,在上述比赛中,每个同学最多只能参加两项比赛,请你用集 合的运算说明这项规定,并解释 A ? B 与 B ? C 的含义.

三、总结提升 ※ 学习小结 1. 交集与并集的概念、符号、图示、性质; 2. 求交集、并集的两种方法:数轴、Venn 图. ※ 知识拓展 A ? B ? C)(A ? B)(A ? C) ( ? ? , A ? B ? C)(A ? B)(A ? C) ( ? ? , (A ? B) C ? A ? B ? C) ? ( , (A ? B) C ? A ? B ? C) ? ( ,

A ? A ? B) A,A ? A ? B) A . ( ? ( ?
你能结合 Venn 图,分析出上述集合运算的性质吗? 学习评价
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※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 设 A ? ? x ? Z x ? 5? , B ? ? x ? Z x ? 1? , 那么 A ? B 等于( A. {1, 2,3, 4,5} C. {2,3, 4} B. {2,3, 4,5} D. ? x 1 ? x ? 5? ). ).

2. 已知集合 M={(x, y)|x+y=2} N={(x, y)|x-y=4},那么集合 M∩N 为( , A. x=3, y=-1 B. (3,-1)? C.{3,-1} D.{(3,-1)} 3. 设 A ? ?0,1, 2,3, 4,5? , B ? {1,3,6,9}, C ? {3,7,8} ,则 ( A ? B) ? C 等于( ). A. {0,1,2,6} B. {3,7,8,} C. {1,3,7,8} D. {1,3,6,7,8} 4. 设 A ? {x | x ? a} , B ? {x | 0 ? x ? 3} ,若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围是 5. 设 A ? x x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 , B ? x x 2 ? 5 x ? 6 ? 0 ,则 A ? B =

?

?

?

?

.

.

课后作业 1. 设平面内直线 l1 上点的集合为 L1 ,直线 l2 上点的集合为 L2 ,试分别说明下面三种情况时直 线 l1 与直线 l2 的位置关系? (1) L1 ? L2 ? {点P} ; (2) L1 ? L2 ? ? ; (3) L1 ? L2 ? L1 ? L2 .

1 2 2 2. 若关于 x 的方程 3x +px-7=0 的解集为 A,方程 3x -7x+q=0 的解集为 B,且 A∩B={ ? }, 3 求 A? B .

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