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高一数学教案:课题§4.5.2诱导公式.doc




题§4.5.2

(一) 诱导公式. (二) 1.理解诱导公式的推导方法. 2.掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明. 3.培养学生化归、转化的能力. (三) 通过诱导公式的应用,使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径.

理解并掌握诱导公式. 诱导公式的应用——求三角函数值,化简三角函数式,证明简单的三角恒等式.

通过教师必要的指导,让学生自己动手、动脑获取知识,并指导学生总结、归纳求任意 角三角函数的方法步骤,使学生在转化“矛盾”中,增强化归、转化意识,树立化归、转化 思想,提高化归、转化能力. Ⅰ. 师:上节课我们学习了公式二、公式三,哪位同学来复述一下? 生:sin(180°+α )=-sinα sin(-α )=-sinα cos(180°+α )=-cosα cos(-α )=cosα tan(180°+α )=tanα tan(-α )=-tanα cot(180°+α )=cotα cot(-α )=-cotα (学生边答教师边板书) 师:简便记法是什么呢? 生:函数名不变,正负看象限. 师:这句话的含义,大家要搞清楚:即 180°+α 、-α 的三角函数都等于α 的同名三 角函数且前面放上把α 看作锐角时原函数的符号.这节课我们来讨论 180°-α 、 360°-α 的三角函数与α 的三角函数的关系. Ⅱ. 师:同学们课下已经对这部分内容进行了预习,存在什么问题吗? 生:没有问题.(最起码大多数同学不会有什么问题). 师:请把公式四、公式五复述一下. 生:(学生边答,教师边板书) sin(180°-α )=sinα sin(360°-α )=-sinα cos(180°-α )=-cosα cos(360°-α )=cosα tan(180°-α )=-tanα tan(360°-α )=-tanα

cos(180°-α )=cotα cot(360°-α )=-cotα 师: ??同学你是怎样推导 360°-α 的正弦与α 的正弦的关系的?(教师提问的是一个 学习成绩中等偏下的学生). ??:sin(360°-α )=sin[360°+(-α )]=sin(-α )=-sinα 师:??同学的推导正确吗? 生:正确. 师:好.没有推导出的同学,不妨也照??同学的方法推导一下 360°-α 的余弦与α 的余弦的关系. 师:同学们考虑过了吗,我们总结的“函数名不变,正负看象限”,对于公式四、公式 五这两组公式是否仍然正确呢? 生:正确. 师:好.这也就是说k?360°+α (k∈Z)、-α 、180°±α 、360°-α 的三角函 数值都等于α 的同名三角函数值,且前面加上一个把α 看作锐角时原函数值的符号.简记为 “函数名不变,正负看象限”.公式一、二、三、四、五都叫做诱导公式. 利用诱导公式可以把任意角的三角函数化为锐角三角函数.

任意负角的 三角函数

用公式三

任 意 正角 的 三角函数

用公式一

0°到 360° 的三角函数

用公式二或四或五

锐角三角 函数 这一步步的转化,将生疏转化成熟悉,将未知转化为已知,这种化归的思想,我们一定 要掌握,事实上, 好多好多数学问题, 都需要采取这种化归、转化的方法, 使问题得到解决. Ⅲ. [例 6]化简

sin(2? ? ? ) cos(? ? ? ) cos(? ? ? ) sin(3? ? ? ) sin(?? ? ? )

解:原式=

(? sin ? )(? cos? ) sin ? cos? 1 ? ?? (? cos? ) sin(? ? ? )[? sin(? ? ? )] (? cos? ) sin ?[?(? sin ? )] sin ? tan(?150?) cos(?210?) cos(?420?) cot(?600?) sin(?1050 ?)
原 式 =

[例 7](补充例题)化简 解 :

(? tan150?) cos 210? cos 420? [? tan( 180? ? 30?)]cos(180? ? 30?) cos(360? ? 60?) ? (? cot 600?)(? sin 1050 ?) [? cot( 360? ? 240?)][? sin(3 ? 360? ? 30?)]

? ?

tan30?(? cos30?) cos60? tan30?(? cos30?) cos60? tan30?(? cos30?) cos60? ? ? (? cot 240?)[? sin(?30?)] [? cot( 180? ? 60?)]sin 30? (? cot 60?) sin 30? tan30?(? cos30?) sin 30? 3 ? cos30? ? (? tan30?) sin 30? 2

Ⅳ. 课本 P32 1、2、3、4. Ⅴ. 本节课同学们自己导出了公式四、公式五,完成了教材中诱导公式的学习任务,为求任 意角的三角函数值“铺平了道路”.公式一至五组二十个用一句话:“函数名不变,正负看 象限“来记忆,简单方便,不会遗忘.利用这些公式,可把任意角的三角函数转化为锐角三 角函数,为求值带来很大的方便,这种转化的思想方法,是我们经常用到的一种解题策略, 要细心去体会、去把握.利用这些公式,还可以化简三角函数式,证明简单的三角恒等式, 我们要多练习,在应用中达到熟练掌握的程度. Ⅵ. 一、1.课本 P33 4.5 1、2、3. 2. cos75°=cos(45°+30°)=cos45°+cos30°= 若错误,请指出错误在哪里. 二、1.预习 P34 两角和与差的正弦、余弦和正切 2. (1)坐标轴上(或数轴上)两点间的距离是怎样表示的? (2)与坐标轴平行的直线上两点间的距离是怎样表示的? (3)直角坐标平面内,两点间的距离怎样求呢? 公式一: 公式二: 公式三: 公式四: 公式五: 公式一、二、三、四、五都叫做诱导公式 函数名不变、正负看象限 例6 练习

2? 3 正确吗?请你验证一下. 2

例7

小结


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