tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

江苏省数学竞赛提优教案:第27讲


第八讲 三角法与向量法解平面几何题 相关知识 在 ?ABC 中,R 为外接圆半径, r 为内切圆半径, p ? 1,正弦定理: 2,余弦定 理: a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A , b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B , c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos C . 3,射影定理: a ? b cos C ? c cos

B , b ? a cos C ? c cos A , c ? a cos B ? b cos A . 4,面积: S ? a?b?c ,则 2 a b c ? ? ? 2R , sin A sin B sin C 1 1 abc aha ? ab sin C ? ? rp ? 2 R 2 sin A sin B sin C 2 2 4R = rR (sin A ? sin B ? sin C ) = p ( p ? a )( p ? b)( p ? c) ? 1 2 (a cot A ? b 2 cot B ? c 2 cot C ) . 4 A 类例题 例 1.在Δ ABC 中,已知 b=asinC ,c=asin(90 -B),试判断Δ ABC 的形状。 分析 条件中有边、 角关系, 应利用正、 余弦定理, 把条件统一转化为边或者是角的关系, 从 而判定三角形的形状。 解 由条件 c = asin(90 - B) = acosB = a 0 0 a2 ? c2 ? b2 a2 ? c2 ? b2 ? 2ac 2c ? a 2 ? c 2 ? b 2 ? 2c 2 ? a 2 ? c 2 ? b 2 ? A是直角 a c ? ? c ? c ? a sin C . sin A sin C ??a? sin C ? A是直角 ? sin A ? 1 b ? a sin C ? b ? c ? Δ ABC 是等腰直角三角形。 例 2. (1)在△ABC 中,已知 cosA = A. 16 65 B. 56 65 5 3 ,sinB = ,则 cosC 的值为( 13 5 16 56 16 C. 或 D. ? 65 65 65 ) 解 ∵C = ? ? (A + B),∴cosC = ? cos(A + B),又∵A?(0, ?),∴sinA = 12 3 ,而 sinB = 13 5 4 显然 sinA > sinB ,∴A > B , ∵A 为锐角, ∴B 必为锐角, ∴ cosB = 5 ∴cosC = ? cos(A + B) = sinAsinB ? cosAcosB = 12 3 5 4 16 .选 A . ? ? ? ? 13 5 13 5 65 说明 △ABC 中,sinA > sinB ? A > B . 根据这一充要条件可判定 B 必为锐角。 (2)在 Rt△ABC 中,C=90°,A=θ ,外接圆半径为 R ,内切圆半径为 r , 当θ 为 时, c a?b?c ,r= . (其中 a、b、c 为 Rt△ABC 的三条边长,c 为斜边长) 2 2 R c 1 1 ∴ = = = ? r a ? b ? c sin ? ? cos ? ? 1 2 sin(? ? ) ? 1 4 解答 由题意,R= R r sin(α + ? 4 )≤1,∴ 1 R ≥ = 2 +1 r 2 ?1 R 的最小值为 2 +1。 4 r tan A ? tan B c ? b 例 3 在△ABC 中, = ,求证:

推荐相关:

2012江苏省数学竞赛《提优教程》教案:第27讲_三角法与向量法解平面几何题(正)

2012江苏省数学竞赛提优教程》教案:第27讲_三角法与向量法解平面几何题(正)_数学_高中教育_教育专区。第八讲 三角法与向量法解平面几何题 相关知识在 ? ABC...


2012江苏省数学竞赛《提优教程》教案:第27讲-三角法与向量法解平面几何题(正)

2012江苏省数学竞赛提优教程》教案:第27讲-三角法与向量法解平面几何题(正)_学科竞赛_初中教育_教育专区。第八讲 三角法与向量法解平面几何题 相关知识在 ?...


《高中竞赛教程》教案:第27讲_三角法与向量法解平面几何题(正)

《高中竞赛教程》教案:第27讲_三角法与向量法解平面几何题(正)_学科竞赛_高中教育_教育专区。第八讲 三角法与向量法解平面几何题 相关知识在 ?ABC 中,R 为...


第27讲 三角形的不等关系W

第27讲 三角形的不等关系W_学科竞赛_初中教育_教育专区。让我们为全力打造甘肃...DE=BF= 例 7(2000 年第 15 届江苏省初中数学竞赛试题) (1)如图 1a,在...


新课标九年级数学竞赛培训第27讲 动态几何

若不变,请说明理由并求其值;若变化,请求其值的变化范围. 4 新课标九年级数学竞赛培训第 27 讲:动态几何问 题参考答案与试题解析一、填空题(共 3 小题,每...


高三数学第一轮复习单元讲座 第27讲 正、余弦定理及应用教案 新人教版

高三数学第一轮复习单元讲座 第27讲 正、余弦定理及应用教案 新人教版_数学_...? 例 5. (2005 江苏 5)△ABC 中, A ? (1) A. 4 3 sin( B ? C...


全国初中数学竞赛辅导(初3)第27讲 自测题

全国初中数学竞赛辅导(初3)第27讲 自测题_初三数学_数学_初中教育_教育专区。...·40=160, 或 y=12×10+2×20=160. 所以最优套裁方案是:按方案Ⅰ取原...


中学数学竞赛讲座及练习第27讲一元二次方程

中学数学竞赛讲座及练习第27讲一元二次方程_学科竞赛_初中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 中学数学竞赛讲座及练习第27讲一元二次方程_学科...


九年级数学同步培优竞赛详附答案 27第二十七讲 动态几何问题透视

九年级数学同步培优竞赛详附答案 27第二十七讲 动态几何问题透视_数学_初中教育...(江西省中考题) 思路点拨 动中取静,根据题意画出不同位置的图形,然后分别...


第27课岳阳楼记讲

新课标第一网(www.xkb1.com)--中小学教学资源共享平台 第 27 课《岳阳楼记》讲、学、练立体化教案 【内容感知】 内容感知】 北宋庆历六年(1046) ,一代...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com