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直线的倾斜角与斜率课堂练习


直线的倾斜角与斜率课堂练习 一、直线的倾斜角 直线的倾斜角概念:X 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角

?

叫做直线 l 的倾斜角

①关于倾斜角的概念要抓住三点:1、与 x 轴相交;2、x 轴正向;3、直线向上方向。 ②直线与 x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 0
0 0 ③倾斜角 ? 的范围 0

? ? ? 180
0

例题 设直线 l 过坐标原点,它的倾斜角为 到直线 那么

?

,如果将 l 绕坐标原点按逆时针方向旋转

45 ?

,得

l1
的倾斜角为( )

l1

课堂练习 1、直线 y=xcosα +1 (α ∈R)的倾斜角的取值范围是

3? ? ? ? ? (A)[0, 2 ] (B)[0, π ) (C)[- 4 , 6 ] (D)[0, 4 ]∪[ 4 ,π )
2、直线 ax+by=ab(a>0,b<0)的倾斜角是( )

a A.arctan(- b )
二、直线的斜率

a B.arctan b

a C.π -arctan b

a ? D. 2 +arctan b

(1)①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值,而倾斜角为 90 的直线斜率不存在. 记作 k ? tan ? (? ? 90 )
0

0

⑴当直线 l 与 x 轴平行或重合时, ? ? 0 , k ? tan 0 ? 0
0

0

⑵当直线 l 与 x 轴垂直时, ? ? 90 , k 不存在.
0

②经过两点

P ) x1 ? x2) 1 ( x1 , y1 ), P( x2 , y2( 的直线的斜率公式是

k?

y2 ? y1 x2 ? x1

③每条直线都有倾斜角,但并不是每条直线都有斜率. (2)求斜率的一般方法:

k?
①已知直线上两点,根据斜率公式

y2 ? y1 ( x2 ? x1 ) x2 ? x1 求斜率;

②已知直线的倾斜角 ? 或 ? 的某种三角函数根据 k ? tan ? 来求斜率;

(3)倾斜角取不同范围角时直线斜率的正负有何变化?

?
k



(0°, 90°)

90°

(90°, 180°)

已知下列直线的倾斜角 ? ,求直线的斜率 k (1) ? =30° (2) ? =45° (3) ? =120°(4) ? =90°

例题 如果过点 A(-2,a),B(a,4)的直线的斜率等于 1,那么 a 的值为( 2、若直线 l 经过原点和点(-3, -3),则直线 l 的倾斜角为



? (A) 4
3、过两点

5? (B) 4

? 5? (C) 4 或 4


? (D)- 4
的直线 的倾斜角为 ,求 的值.

4、

为何值时,经过两点

(-

,6),

(1,

)的直线的斜率是 12.

4 5、已知直线 l 的倾斜角为α ,若 cosα =- 5 ,则直线 l 的斜率为 3 (A) 4 4 (B) 3 3 (C)- 4 4 (D)- 3

课堂练习 1、下列命题中,正确的命题是 (A)直线的倾斜角为α ,则此直线的斜率为 tanα (B)直线的斜率为 tanα ,则此直线的倾斜角为α (C)任何一条直线都有倾斜角,但不是每一条直线都存在斜率 (D)直线的斜率为 0,则此直线的倾斜角为 0 或π 2、求经过 A(-2,0) ,B(-5,0)两点的直线的斜率和倾斜角. 3、①当且仅当 m 为何值时,经过两点 A(-m,6) ,B(1,3m)的直线的斜率是 12? ②当且仅当 m 为何值时,经过两点 A(m,2) ,B(-m,2m-1)的直线的倾斜角是 60°? 4、经过 A(3,n) ,B(-2,2n)的斜率范围是[-1,2],求 n 的范围. 5、已知 A(-3,2)、B(a,3),求直线 AB 的斜率与倾斜角 6、 经过 A(a, b)和 B(3a, 3b)(a≠0)两点的直线的斜率 k= , 倾斜角α = . 7、经过两点 M(6,8)、N(9,4)的直线的倾斜角为( )

4 A.arctan 3

4 B.arccot 3

4 C.arctan(- 3 )

4 D.π -arctan 3
)

8、若图中的直线 l1、l2、l3 的斜率分别为 k1、k2、k3,则有( k1<k2<k3 B.k3<k1<k2 C.k3<k2<k1 D.k1<k3<k2

9、设点 A(2,-3),B(-3,-2),直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 相交,则 l 的斜率 k 的取值 范围是( )

3 A.k≥ 4 或 k≤-4

3 1 B.k≥ 4 或 k≤- 4

3 3 C.-4≤k≤ 4 D.- 4 ≤k≤4

1 10、设α 是直线 l 的倾斜角,且满足:sinα +cosα = 5 ,则直线 l 的斜率为( 3 A. 4 3 4 B.- 4 或- 3 4 C. 3 4 D.- 3

)

(4)利用斜率证明三点共线的方法: 已知 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), C ( x3 , y3 ) ,若 x1 ? x2 ? x3 或 k AB ? k BC ,则有 A、B、C 三点共线。 例题 1、已知 , , 三点,这三点是否在同一条直线上,为什么?

2 、已知直线的斜率







是这条直线上的三个点,求 和

的值. 课堂练习 1、求证:A(1,-1) ,B(―2,―7) ,C(0,-3)三点共线。 2、已知三点 A(a,2)、B(3,7)、C(-2,-9a)在一条直线上,求实数 a 的值. 3、已知 A(1,1),B(3,5) ,C(a,7),D(-1,b)四点在同一条直线上,求直线的斜率 k 及 a,b 的 值 4、已知点 A(-2,3) ,B(3,2) ,P(0,-2) ,过 P 点的直线 ? 与线段 AB 有公共点,求直 线 ? 的斜率 k 的变化范围.


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