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2015-2016学年高二人教A版数学选修2-3导学案:1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理


数学备课大师 www.eywedu.net【全免费】 11 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1.1.两个原理 课前预习学案 一、预习目标 准确理解两个原理,弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问 题。 二、预习内容 分类计数原理:完成一件事,有 n 类方式,在第一类方式,中有 m1 种不 同的方法,在第二类方式,中有 m2 种不同的方法,……,在第 n 类方式,中 有 mn 种 不 同 的 方 法 . 那 么 完 成 这 件 事 共 有 N= 种不同的方法. 分步计数原理:完成一件事,需要分成 n 个 ,做第 1 步 有 m1 种不同的方法,做第 2 步有 m2 种不同的方法,……,做第 n 步有 mn 种不同的方法,那么完成这件事共有 N= 种不同的方法。 课内探究学案 一、 学习目标 二、 准确理解两个原理, 弄清它们的区别;会用两个原理解决一 些简单问题。 学习重难点: 教学重点:两个原理的理解与应用 教学难点:学生对事件的把握 二、学习过程 情境设计 1、从学校南大门到图艺中心有多少种不同的走法? 数学备课大师 www.eywedu.net【全免费】 2、从学校南大门经图艺中心到食堂有多少种不同的走法?(请画分析 图) 3、课件中提供的生活实例。 新知 分类计数原理:完成一件事,有 n 类 ,在第一类方式,中有 m1 种不同的方法,在第二类方式,中有 m2 种不同的方法,……,在第 n 类方 式 , 中 有 mn 种 不 同 的 方 法 . 那 么 完 成 这 件 事 共 有 N= 种不同的方法. 分步计数原理:完成一件事,需要分成 n 个 ,做第 1 步有 m1 种不同的方法,做第 2 步有 m2 种不同的方法,……,做第 n 步有 mn 种不 同的方法,那么完成这件事共有 N= n 种不同的方法。 巩固原理 例 1、某班共有男生 28 名,女生 20 名,从该班选出学生代表参加校 学代会。 (1)若学校分配给该班 1 名代表,有多少不同的选法? (2)若学校分配给该班 2 名代表,且男、女代表各一名,有多少种不 同的选法? 解: 练习 1、 乘积 ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ?b1 ? b2 ? b3 ? b4 ? ? ? c1 ? c2 ? c3 ? c4 ? c5 ? 展开后共有多少项? 例 2(1)在下图(1)的电路中,只合上一只开关以接通电路,有多 少种不同的方法? (2)在下图(2)的电路中,合上两只开关以接通电路,有多少种不 同的方法? A B (1) A B (2) 例 3、为了确保电子信箱的安全,在注册时通常要设置电子信箱密码. 在网站设置的信箱中, (1)密码为 4 位,每位均为 0 到 9 这 10 个数字中的一个数字,这样的 密码共有多少个? (2)密码为 4 位,每位是 0 到 9 这 10 个数字中的一个,或是从 A 到 Z 这 26 个英文字母中的 1 个,这样的密码共有多少个? 数学备课大师 www.eywedu.net【全免费】 (3) 密码为 4~6 位,每位均为 0 到 9 这 10 个数字中的一个数字,这样 的密码共有多少个? 解: 例 4、用 4 种不同颜色给下图示的地图上色,要求相邻两块涂不同的 颜色,共有多少种不同的涂法? 解: 三、反思总结 1.分类计数与分步计数原理是两个最基本,也是最重要的原理,是解 答排列、组合问题,尤其是较复杂的排列、组合问题的基础. 2. 辨 别运 用分 类计数 原理 还 是分步 计数 原理的 关键 是“分 类 ” 还 是 “分

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