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向量在立体几何中的应用1


41.向量在立体几何中的应用(一)
班级 姓名 ( ) 一、选择题 1.已知 m, n 是两条不同直线,? , ? , ? 是三个不同平面,下列命题中正确的是 (A)若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? (B)若 m ? ? , n ? ? ,则 m // n (C)若 m // ? , n // ? ,则 m // n (D)若 m // ? , m // ? ,则 ? // ?

2.正四棱锥(顶点在底面中心边线垂直于底面)的侧棱长为 2 3 ,侧棱与底面所成的角 为 60? ,则该棱锥的体积为 ( ) (A)3 (B)6 (C)9 (D)18 3.已知 m, n 表示直线, ? , ? 表示平面,下列正确的是 (A) ? // ? , m ? ? , n ? ? ? m // n (B) ? ? ? , n // ? , m ? ? ? n ? m (C) m // n, m ? ? ? n ? ? (D) m // n, m // ? ? n // ? 4.已知三棱锥 S ? ABC 中,底面 ABC 为边长等于 2 的等边三角形, SA 垂直于底面 ABC , ( ) SA ? 3 ,那么直线 AB 与平面 SBC 所成角的正弦值为
3 5 7 3 (B) (C) (D) 4 4 4 4 5.已知三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的侧棱与底面边长都相等,A1 在底面 ABC 内的射影为 ?ABC 的中心,则 AB1 与底面 ABC 所成角的正弦值等于 ( )

(A)

2 3 1 2 (B) (C) (D) 3 3 3 3 二、填空题 6.在四棱锥 S ? ABCD 中,ABCD 为正方形,中心为 O, SO ? 底面 ABCD,SO=AB=2, 分别以 OA、 、 为 x 轴、 轴、轴建立空间直角坐标系, C 点坐标为_____________; OA OS y z 则 SD 的两个三等分点坐标为______________;___________;平面 SAB 的一个法向量坐 标为________________. 7.正四棱锥 S ? ABCD 中,O 为定点在底面上的射影, P 为侧棱 SD 的中点,且 SO ? OD , 则直线 BC 与平面 PAC 的夹角为____ _. 8. (2008 江西卷 16)如图 1,一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实 心装饰块,容器内盛有 a 升水时,水面恰好经过正四棱锥的顶点 P.如果将容器倒置, 水面也恰好过点 P (图 2) .有下列四个命题: ① 正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半. P ② 将容器侧面水平放置时,水面也恰好过点 P . P ③ 任意摆放该容器,当水面静止时,水面都恰好经 过点 P . 图 1 图 2 ④ 若往容器内再注入 a 升水,则容器恰好能装满. 其中真命题的代号是 . 9.正四面体 ABCD 的棱长为 1,棱 AB ? 平面 ? ,则 正四面体上的所有点在平面 ? 内的射影构成的图形 面积的取值范围是_____________.

(A)

41.向量在立体几何中的应用(一)

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三、解答题 10.如图,在五面体 ABCDEF 中,FA ? 平面 ABCD, AD // BC // EF ,AB ? AD,M 为 EC 的中点,AF=AB=BC=FE=
1 AD ? 1 . 2

(1)证明平面 AMD ? 平面 CDE; (2)求二面角 A-CD-E 的余弦值; (3)求 FA 与平面 AMD 所成角的余弦值; (4)四边形 ABCD 内是否存在点 P,使 MP ? 平面 AMD?若存在,求出 P 点到 AB、 F E BC 的距离;不存在,说明理由。

M
A B
C

D

11.在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形, PD ? 底面 ABCD,PD=DC=2,点 E 是 PC 的中点,作 EF ? PB 于点 F. P (1)求证 PA // 平面 EDB; (2)求证 PB ? 平面 EFD; (3)求二面角 C-PB-D 的大小; E F (4)求 C 点到平面 EFD 的距离.

D
A B

C

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