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2015学年第二学期高一数学期中试卷


2015 学年第二学期期中考试高一数学试题卷

本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间为 120 分钟.

第 Ⅰ 卷

(选择题

共 40 分)

注意事项:用钢笔或圆珠笔将题目做在答题卷上,做在试题卷上无效.

一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.在等比数列 ?an ? 中,若 a1 ? 3 , a4 ? 24 ,则的 q 值为 A. 8 B. 7 C. 2 2 D. 2

2.在 ?ABC 中,已知 a ? 1, c ? A. 7

3, B ?

5? ,则 b 等于 6
C. 3 7 D. 7

B. 2 7

3.已知直线 l : ax ? y ? 2 ? 0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等,则实数 a 的值是 A. 1 B. ? 1 C. ? 2 或 ? 1 D. ? 2 或1

2 2 4.在 ?ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 若 c ? (a ? b) ? 6 ,C ?

?
3

B C 的 , 则 ?A

面积为 A. 3 B.

9 3 2

C.

3 3 2

D. 3 3

高一数学期中试卷 第 1 页 (共 4 页)

5.若关于 x 的不等式 ax2 ? bx ? 2 ? 0 的解集为 (1,2) ,则关于 x 的不等式 bx2 ? ax ? 2 ? 0 的解 集为 A. (1,2) B. (??,1) ? (2,??) C. ( ?

2 ,1) 3

D. (?? ,? ) ? (1,?? )

2 3

6.若 a ? b ? 0, c ? d ? 0 ,则一定有 A.

a b ? c d

B.

a b ? c d

C.

a b ? d c

D.

a b ? d c

7.直线 2 x ? 3 y ? 6 ? 0 分别交 x 轴和 y 轴于 A、B 两点, P 是直线 y ? ? x 上的一点,要使

PA ? PB 最小,则点 P 的坐标是
A. ( ? 1,1 ) B.(0,0) C. ( 1,?1 ) D.( ,? )

1 2

1 2

1 n ?1 8. 已知 F ( x) ? f ( x ? 1 ) ? 1是 R 上的奇函数,数列 ?an ? 满足 an ? f (0) ? f ( ) ? ? ? f ( ) ? f (1) (n ? N ? ) , n n 2

则数列 ?an ? 的通项公式为 A. an ? n ? 1 B. an ? n C. an ? n ? 1 D. an ? n 2







(非选择题

共 110 分)

注意事项:将卷Ⅱ的题目做在答题卷上,做在试题卷上无效.

二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分, 共 36 分. 9.已知直线 l1 : y ? ax ? 1 ,直线 l 2 : y ? x ? 3 ;若直线 l1 的倾斜角为 若 l1 ? l 2 ,则 a ? ▲ .

? ,则 a ? 4





高一数学期中试卷 第 2 页 (共 4 页)

10.若规定

a b 1 2 则 ? ad ? bc , ? c d 3 4



, 不等式 1 ?

2x 1 ? 7 的解集为 1 x



.

11.已知数列 ?an ? 是等比数列, 若 a2 ? a7 ? 128, 则 a1 ? a4 ? 8 , S n 是其前 n 项的和,





Sn ?



.

B? 12. 在 ?ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 已知 b ? 5 ,
▲ ,边 a ? ▲ .

?
4

, tan A ? 2 , 则 sin A ?

13.若 S n 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,且

S S4 1 ? ,则 8 ? S8 3 S16
2



.

14.在 ?ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 已知 cos

A b?c ? , 则角 B ? 2 2b
▲ .



.

15.设数列 ?an ? 满足: an?1 ? (?1) n an ? 2n ? 1,则 ?an ? 的前 40 项的和为

三、解答题:本大题共 5 小题.共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. (本题满分 15 分)已知直线 l1 : y ? k ( x ? 1) ? 1 (k ? R) . (Ⅰ)证明:直线 l1 过定点; (Ⅱ)若直线 l1 与直线 l 2 : 3x ? (k ? 2) y ? 2 ? 0 平行,求 k 的值并求此时两直线间的距离.

高一数学期中试卷 第 3 页 (共 4 页)

17. ( 本 题 满 分 15 分 ) 在 ?ABC 中 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c , 已 知
2 2 2 sin A?s i n B?s i n As i n B?sin C.

(Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)求

a?b 的取值范围. c

18. (本题满分 15 分)已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , a1 ? 1 , S 5 ? 25 , ?bn ? 是递 减的等比数列,且 b1 ? (Ⅰ)求 an , bn ;

1 , 2(b2 ? b4 ) ? 5b3 . 2

(Ⅱ)求数列 ?an ? bn ?的前 n 项和 Tn .

2 19. (本题满分 15 分)已知不等式 x ? 2 x ? 5 ? 2a ? 0 .

(Ⅰ)若不等式对于任意实数 x 恒成立,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)若存在实数 a ? ?4,6? 使得该不等式成立,求实数 x 的取值范围.

20. ( 本题满分 14 分 )已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 3S n ? 4an ? 4 ,数列 ?bn ? 满足

bn ? log2 an . (Ⅰ)求数列 ?an ? 、 ?bn ? 的通项公式;
n?2 (Ⅱ)数列 ?cn ? 满足 cn ? b1 ? b2 ? ? ? bn ,记 Tn ? 1 ? 1 ? ? ? 1 ,求使 k ? ? (2n ? 9)Tn n ?1 c1 c2 cn
n

恒成立的实数 k 的取值范围.

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