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陕西省商洛市2014-2015学年高二数学下学期期末教学质量测试试题 理(无答案)


文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com

商洛市期末统考高二数学(理)试题
第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是 符合题目要求的。 1. 已知全集 U ? ?1, 2,3, 4,5? , 集合 M ? ?3, 4,5? , N ? ?1, 2,5? , 则集合

?1, 2? 可以表 示为 A. M ? N D. (CU M ) ? (CU N ) 2. 若 z (1 ? i) ? i (其中 i 为虚数单位) ,则 | z | 等于 B. (CU M ) ? N C .

M ? (CU N )

A.

2 2

B.

3 2

C. 1

D.

1 2

3.命题“若 a ? 0 ,则 a ? 1 ”的逆命题.否命题.逆否命题中,真命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 4.等差数列 {an } 中,已知前 15 项和 S15 ? 90 则 a8 的值为 A.3 B.4 C.6 D.12

5.某几何体的三视图如图所示,图中三个正方形的边长均为 2, 则该几何体的体积为 A.

3 8

B. 8 ? 2? C.

4 ? 3 2 ? 3

D. 8 ?

6.已知 a =

?

2

?2

1 4 ? x 2 dx ,则 (ax ? )6 展开式中的常数项为 x
B.

A. ?120? 3

?160? 3

C. 2?

D.160? 3

7.已知双曲线

x2 y2 ? ? 1 (a ? 0) 的离心率为 2 ,则 a 的值为 a2 1 ? a2
B.

A.

1 3

1 2
-1-

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C.

3 3

D.

2 2

8. 如图给出的是计算 A. i ? 2013 B. i ? 2015 C. i ? 2017 D. i ? 2019

1 1 1 1 ? ? ?L ? 的值的程序框图,其中判断框内应填入的是 2 4 6 2016

9.等比数列{an}满足 a1=3, a1 ? a3 ? a5 =21,则

a3 ? a5 ? a7 ?
A.21 B.42 C.63 D.84

10. 在 ?ABC 中,若 sin ? A ? B? ? 1 ? 2cos ? B ? C ? sin ? A ? C ?,则?ABC 的形状一定是 A.等边三角形 B.不含 60 的等腰三角形
o

C.钝角三角形

D.直角三角形

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ???? ??? ? 11. 在边长为 1 的正三角形 ABC 中, 设 BC ? 2 BD , CA ? 3CE ,则 AD · BE = 1 1 5 5 A.- B. C.- D. 4 4 4 4 12. f ( x) , g ( x) 分 别 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 和 偶 函 数 , 当 x ? 0
时, f ' ( x) g ( x) ? f ( x) g ' ( x) ? 0 ,且 g (?3) ? 0 ,则不等式 f ( x) g ( x) ? 0 的解集是 A.(-∞,-3)∪(0,3) C.(-3,0)∪(3,+∞) B.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.(-3,0)∪(0,3) 第Ⅱ卷 二、填空题(共 4 题,每题 5 分,共 20 分) 13. 观察按下列顺序排列的等式: 9 ? 0 ? 1 ? 1 , 9 ? 1 ? 2 ? 11 , 9 ? 2 ? 3 ? 21 ,

9 ? 3 ? 4 ? 31 ,?,猜想第 n(n ? N* ) 个等式应为________.
?x ? 1 ? 14. 已 知 a ? 0 , x, y 满 足 约 束 条 件 ? x ? y ? 3 , 若 z ? 2x ? y 的 最 小 值 为 1 , 则 ? y ? a ( x ? 3) ?
a?


15.设函数 f ( x) ? ?

?1 ? log 2 (2 ? x), x ? 1,
x ?1 ?2 , x ? 1,

, f (?2) ? f (log2 12) ?



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16. 已知 F1、F2 是椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点, p 为椭圆 C 上的一点, a 2 b2
.

b? 且 PF 1 F2 的面积为 9,则 1 ? PF2 。若 ?PF
17.函数 f ( x) ? A sin(? x ? 之间的距离为

三、解答题(17 题─21 题每题 12 分,22 题 10 分共 70 分)

?
6

) ?1 ( A ? 0, ? ? 0 )的最大值为 3, 其图像相邻两条对称轴

? , 2

(1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)设 ? ? (0,

?

) ,则 f ( ) ? 2 ,求 ? 的值. 2 2

?

18.如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA ⊥平面 ABCD,E 为 PD 的中点. (Ⅰ)证明:PB∥平面 AEC; (Ⅱ)设二面角 D-AE-C 为 60°,AP=1,AD= 3 ,求 三棱锥 E-ACD 的体积。

19. (本小题满分 12 分)为了解今年某校高三毕业班准备 报考飞行员学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频 率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前 3 个小组的频率 之比为 1:2:3,其中第 2 小组的频数为 12. (Ⅰ)求该校报考飞行员的总人数; (Ⅱ)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省 报考飞行员的同学中(人数很多)任选三人,设 X 表示体重超过 60 公斤的学生人数,求 X 的分布列和数学期望。

20.设 F1 , F2 分别是椭圆 E: x +

2

y2 =1(0﹤b﹤1)的左、右焦点,过 F1 的直线 l 与 E b2

相交于 A、B 两点,且 AF2 , AB , BF2 成等差数列。 (Ⅰ)求 AB (Ⅱ)若直线 l 的斜率为 1,求 b 的值。 21. 已知函数 f ( x) ? ln(ax ? 1) ?

1? x , x ? 0 ,其中 a>0 1? x

(Ⅰ)若 f(x)在 x=1 处取得极值,求 a 的值;
-3-

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com (Ⅱ)求 f(x)的单调区间; (Ⅲ)若 f(x)的最小值为 1,求 a 的取值范围。 22.请考生在 A,B,C 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时, 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. A.选修 4-1:几何证明选讲 如图所示, AB 为圆 O 的直径, BC ,CD 为圆 O 的切线, B , D 为切点. (Ⅰ)求证: AD // OC ; (Ⅱ)若圆 O 的半径为 2,求 AD ? OC 的值. B.选修 4-4:坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系 xoy 有相同的长度单位,以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴.
x ? 2? t 已知直线 l 的参数方程为 ? ,曲线 C 的极坐标方程为 ? sin 2 ( t 为参数) ? ? ? y? 3t ? ? 2 ? 1
2

? ? 8cos? .

(I)求 C 的直角坐标方程; (II)设直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点,求弦长 | AB | . C.选修 4-5:不等式选讲

() x ?? x1 ?? xa . 已知函数 f

1,解不等式 f (x (I)若 a ?? ) ?3;
(II)如果 ? ,求 a 的取值范围. x ? R ,f () x ? 2

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