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湖南省湘潭市凤凰中学2014年高中数学 1.4三角函数的图像与性质学案(二) 新人教A版必修4


湖南省湘潭市凤凰中学 2014 年高中数学 1.4 三角函数的图像与性质 学案(二) 新人教 A 版必修 4
—、复习: 1.sin(

? +x)= 2

2. 正弦函数的图象及性质 3.用五点法作正弦函数的简图。 二、自主学习: 完成下面填空: (1)函数 y=cosx (x ? R) 的图象可以通过将 y=sinx (x ?

R) 的图象向 单位长度得到。 (2)余弦函数 y=cosx(x ? R)的图象叫做 (3)请画出余弦函数 y=cosx(0 ≤x≤2π )的图象。 , 平移 个

(2)在上述图象上有五个点起关键作用,这五个点是 、 2.余弦函数的性质: (1)定义域: (2)值域: 当且仅当 x= (3)周期性: 。 , 它的图象关于 。 ,当且仅当 x= 。







时,余弦函数取得最大值, 时,取得最小值。

(4) 奇偶性: y=cosx 是 对称轴是

对称, 它的对称中心是



( 5 )单调性:余弦函数 y = cosx 单调递增区间是 是 。

,单调递减区间

3.一般地,函数 y=Acos(ω x+ ? ) (x ? R) ,其中 A、ω 、 ? 为常数且 A≠0,ω >0 的周 期为 。

三、典例解析 1、自学课本例题 2、补充:求函数 f(x)=cos(

1 ? x ? )的单调区间,周期,对称中心,对称 轴。 3 4
1

四.课后作业

1、函数 y=3cos( A、

2 ? 5

2 ? x ? )的最小正周期为( 5 6 5 B、 ? C、2π 2

) D、5π

2、将函数 y=cosx 图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标缩小为原来的一半,再将所得

? 个单位长度。则与所得新图象对应的函数解析式为( 4 ? ? A、y=cos(2x+ ) B、y=cos( 2x- ) 4 4
图象沿 x 轴向左平移



C、y=sin2x D、y=-sin2x 3、已知函数 y=2cosx(0≤x≤2π )的图象和直线 y=2 围成一个封闭的平面图 形,那么这个封闭图形的面积是( ) A、4 B、2π C、8 D、4π

? ? m ?1 ≤x< ,cosx= ,则 m 取值范围为( m ?1 6 3 A. m<-1 B. 3<m≤7+ 4 3 C. m>3 D. 3<m<7+ 4 3 或 m<-1 5 5、函数 f(x)=4cos(2x- ? ) (x ? R)有下列命题: 6 4 ①y=f(x+ ? )是偶函数 3
4、已知-



②要得到函数 g(x)=-4sin2x 的图象,只须将 f(x)的图象向右平移 ③y=f(x)的图象关于 x=-

? 对称 12

? 个 单位 3

④y=f(x)在[0 ,2π ]内的单调递增区间是[0, 其中真命题的序号是
2

5 11 ? ]和[ ? ,2? ] 12 12



6、 (选作)求函数 y ? sin x ? 2a cos x 的最大值。

§1.3.2 正切函数的图象与性质 一.复习: 1、用单位圆中的三角函数线作正弦曲线. 2、余弦曲线的图象与性质. 二.自主学习。完成下面填空:

2

1、用单位圆中的三角函数线作正切曲线. 2、函数 y=tanx 的定义域是 3、由 tan(x+π )= 知 y=tanx 为 ,值域是 。 。

,最小正周期为 。 。 上单调递增。

4、y=Atan(ω x+ ? ) ,A>0,ω >0 的周期为 5、由 tan(-x)=-tanx 知 y=tanx 为 6、正切函数 y=tanx 在开区间 三.典例解析 1、自学课本例题 2、补充例题: 例 1 已知正切函数 y=Atan(ω x+ ? )(A>0,ω >0, ? ? 的坐标为(

? 5 ,0)和( ? ,0 ) ,且过(0,-3) ,则它的表达式为 6 6

? )的图象与 x 轴相交的两相邻点 2


例 2 已知函数 f(x)=x2+2xtanθ -1,x ? [-1, 3 ] ,其中θ ? (- ①当θ =-

? 时,求函数 f(x)的最大值与最小值。 6

? ? , ) 。 2 2

②求θ 的取值范围,使 y=f(x)在区间[-1, 3 ]上是单调函数。

四.课后作业: 1、函数 y=2tan( 3 x ? A.

?
4

)的最小正周期是(



? 6

B.

? 3

C.

? 2

D.

2 ? 3

2、若 tanx≤0,则( A. 2 k? ?

) B. 2 k? ?

?

2

<x<2kπ ,k ? Z

?
2

≤x<(2k+1)π ,k ? Z

3

C. k? ?

?
2

<x≤kπ ,k ? Z

D. k? ? )

?
2

≤x≤kπ ,k ? Z

3、函数 y ? tan( A. ? x x ?

?
4

? x) 的定义域是(

? ? ? , x ? R? 4 ? ? ? ? ? C. ? x x ? k? ? , k ? Z , x ? R? 4 ? ?
4、函数 f(x)=lg(tanx+ 1 ? tan2 x )为( A.奇函数 C.既是奇函数也是偶函数 5、下列各式正确的是( A.tan(- ) B.偶函数

? ? ? , x ? R? 4 ? ? 3 ? ? D. ? x x ? k? ? ? , k ? Z , x ? R ? 4 ? ?
B. ? x x ? ? )

D.既不是奇函数也不是偶函数

13 17 ? )<tan(- ? ) 5 4 13 17 C.tan(- ? )=tan(- ? ) 5 4 1 6、函数 y ? 的定义域是 1 ? tan x
7、给出下列命题: ①函数 y=tanx 在定义域内是增函数 ③函数 y ? cos 2 x ?

B .tan(-

13 17 ? )>tan(- ? ) 5 4

D.大小关系不确定 。

②函数 y=sin x 不是周期函数; ④y=sin( 。

? 1 的周期是 ; 2 2

5? ? x )是偶函数。 2

其中正确的命题的序号是 8、求函数 y=tan(2x-

? )的定义域、周期和单调区间 3

4


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