tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

必修一第一章填空题难


? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

绝密★启用前

请点击修改第 I 卷的文字说明 得分 题号 一 二

评卷人 得分 一、选择题(题型注释)

注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上

试卷副标题

2015-2016 学年度???学校 5 月月考卷

考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人:xxx

第 I 卷(选择题)

试卷第 1 页,总 11 页

三 总分

第 II 卷(非选择题)
请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题(题型注释)
2 1.函数 f ? x ? ? ln x ? x 的定义域为

?

?


2

2. 已知函数 f ? x ? 为奇函数, 且当 x ? 0 时, f ? x ? ? 2x ?1 , 则 f ?1? 的值为________. 3.已知函数 f ( x) ? ?

4 .设 f ( x) ? a sin 2 x ? b cos 2 x ,其中 a, b ? R , ab ? 0 . 若 f ( x ) ?| f ( ) | 对一切

?

6 11? 7? ? x ? R 恒成立,则① f ( ) ? 0 ;② | f ( ) |?| f ( ) | ;③ f ( x) 既不是奇函数也不是 12 12 5 ? 2? ]( k ? Z ) ; 偶函数; ④ f ( x) 的单调递增区间是 [k? ? , k? ? ⑤存在经过点 ( a, b) 的 6 3
直线与函数 f ( x) 的图象不相交. 以上结论正确的是 (写出所有正确结论的编号).
2

5.设奇函数 ( x ) 在 [?1,1] 上是增函数,且 f (?1) ? ?1 ,若函数 f ( x) ? t ? 2at ? 1 对所 有的 x ?[?1,1], a ?[?1,1] 都成立,则 t 的取值范围是 .

6 .已知 g ( x) 是定义在 ?? 2,2? 上的偶函数,当 x ? 0 时,函数 g ( x) 单调递减,当

g (1 ? m) ? g ?m? ? 0, 实数 m 的取值范围为
7.已知 f ?x ? ? ?

??3 ? a ?x ? a , x ? 1 ,是 R 上的增函数,那么 a 的取值范围是 log x , x ? 1 ? a

8.若函数 f ( x) ? ? 范围为 .

?? x ? 6, x ? 3 ? ? ? ,则实数 a 的取值 (a ? 0且a ? 1) 的值域为 ?3, ?2 ? loga x, x ? 3
.

9.已知集合 U ? ??1,0,1,2?, A ? ??1,1,2? ,则 CU A ?

10.已知函数 f ( x) ? x3 ? 2x ,若 f (1) ? f (log 1 3) ? 0 ( a ? 0 且 a ? 1 ) ,则实数 a 的取值
a

范围是



11.设集合 A ? x | 3

?

x ( x ?3)

? 1? , B ? x | y ? log 2 ( x ? 1) ,则 A ? B ? ________.
.

?

?

12.已知集合 A={x|x>0},B={x|x<3,x∈N},则 A∩B=

13 . 设 A 、 B 是 非 空 集 合 , 定 义 A ? B ? {x | x ? A ? B且x ? A ? B} . 已 知
试卷第 2 页,总 11 页

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

?log 4 x x ? 0 1 ,则 f [ f ( )] ? _________. x 16 x?0 ?3

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

A ? x | y ? 2 x ? x 2 , B ? ?y | y ? 2 x , x ? 0?,则 A ? B ?

?

?

.

14 .已知定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 2) ? f ( x ) ? 1 对于 x ? R 恒成立,且

f ( x ) ? 0 ,则 f ? 2015? ? ________.
15 .已知函数 f ? x ? ? 是 . .

mx 2 ? ? m ? 3? x ? 1 的值域是 ?0, ?? ? ,则实数 m 的取值范围

16.函数 y ? 2 x ? sin x 的单调增区间为

17 . 函 数 f ? x ? ? x3 ? 3x ?1 , 若 对 于 区 间 ?- 3,4? 上 的 任 意 x1 , x2 , 都 有

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

| f ? x1 ? ? f ? x2 ? |? t ,则实数 t 的最小值是



18.设 S,T 是 R 的两个非空子集,如果存在一个从 S 到 T 的函数 y ? f ( x) 满足: (1) T ? { f ( x) | x ? S} ; (2)对任意 x1 , x2 ? S ,当 x1 ? x 2 时,恒有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 。 那么称这两个集合“保序同构” ,现给出以下 4 对集合: ① S ? {0,1,2}, T ? {2,3} ; ② S ? N,T ? N * ; ③ S ? {x | ?1 ? x ? 3}, T ? {x | ?8 ? x ? 10} ; ④ S ? {x | 0 ? x ? 1}, T ? R 。 其中, “保序同构” 的集合对的序号是_______ (写出所有 “保序同构” 的集合对的序号) 。 19 . 设 二 次 函 数 f ( x) ? ax ? 4 x? c ( x? R )的 值 域 为 (?? , 0], 则
2

1 9 ? 的最大值为 c a

_________. 20 . 已 知 f ? x ? 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 且 对 于 任 意 的 x ??0, ??? , 满 足

f ? x? 2? ? f? ? x,若当 x ? ?0, 2? 时, f ? x ? ? x 2 ? x ? 1 ,则函数 y ? f ? x? ?1在区
间 ? ?2, 4? 上的零点个数为 .

21. 设集合 A ? ??1,0,1? , B ? ?a ? 1, a ?

? ?

1? 则实数 a 的值为 ? ,A ? B ? ?0? , a?
)]×f(2x)的值域是



22.已知 f(x)=log2x,x∈[ ,4],则函数 y=[f(



试卷第 3 页,总 11 页

? x 2 ? 4 x ? 5, x ? 2 ? 23.已知函数 f ( x) ? ?log ( x ? 1) ? 1, x ? 2 ,若 f (a 2 ? 3a) ? f (2a ? 6) ,则实数 a 的 1 ? ? 2
取值范围是 . 24.已知奇函数 f(x)的定义域为[-2,2],且在定义域上单调递减,则满足不等式 f(1 -m)+f(1-2m)<0 的实数 m 的取值范围是____; 25.设 f(x) 是 定 义 在 R 上 的 周 期 为 2 的 函 数 , 当 x ∈ [ - 1 , 1) 时 ,f(x)=

??4 x 2 ? 2, ? 1 ? x ? 0, 3 则 f ( ) =________; ? 2 0 ? x ? 1, ? x,
26.已知函数 f ( x) ? sin x ? 5x, x ? (?1,1) ,如果 f (1 ? a) ? f (1 ? a 2 ) ? 0 ,则 a 的取 值范围是 .

27 .若幂函数 y ? (m 2 ? 2m ? 2) x ?4m?2 在 x ? (0,??) 上为减函数,则实数 m 的值是 __________.

?1? 28.函数 f ( x ) ? ? ? ?2?

x2 ?2 x ?6

的单调递增区间是

.

29.已知函数

则 f(f(2) )=



30.定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+1)=﹣f(x) ,且在[﹣1,0]上是增函数, 给出下列关于 f(x)的判断: ①f(x)是周期函数; ②f(x)关于直线 x=1 对称; ③f(x)在[0,1]上是增函数; ④f(x)在[1,2]上是减函数; ⑤f(2)=f(0) , 其中正确的序号是 . 31 . 定 义 运 算 “ ? ” : x? y ?

x2 ? y 2 ( x, y ? R, xy ? 0) . 当 x ? 0, y ? 0 时 , xy

x ? y ? (2 y) ? x 的最小值是_____.
32.若函数 f ( x) ?

4x 在区间 (m,2m ? 1) 上是单调递增函数,则实数 m 的取值范围 x ?1
2

是______. 2 33.已知函数 f(x)=x ﹣kx﹣8 在区间[2,5]上具有单调性,则实数 k 的取值范围 是 . 34.已知定义在 R 上的两函数 f(x)= ,g(x)= (其中 π 为

圆周率,π =3.1415926?) ,有下列命题: ①f(x)是奇函数,g(x)是偶函数; ②f(x)是 R 上的增函数,g(x)是 R 上的减函数;
试卷第 4 页,总 11 页

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

③f(x)无最大值、最小值,g(x)有最小值,无最大值; ④对任意 x∈R,都有 f(2x)=2f(x)g(x) ; ⑤f(x)有零点,g(x)无零点. 其中正确的命题有 (把所有正确命题的序号都填上) 35.函数 y=[x]叫做“取整函数”,其中符号[x]表示 x 的整数部分,即[x]是不超过 x 的最大整数, 例如[2]=2; [2.1]=2; [﹣2.2]=﹣3, 那么[lg1]+[lg2]+[lg3]+?+[lg2016] 的值为 . 3 36. 函数 f(x)=x -3x-1, 若对于区间[-3,2]上的任意 x1, x2, 都有|f(x1)-f(x2)|≤t, 则实数 t 的最小值是________. 37.已知函数 f ( x ) 是定义在 (??,0) ? (0, ??) 上的奇函数,在 (0, ??) 上单调递减,且

f (2) ? 0 ,若 f ( x ? 1) ? 0 ,则 x 的取值范围为_____.
2 38.设二次函数 f ? x ? ? x ? bx ? c ?b, c ? R ? , f ?1? ? 0 ,且 1 ? x ? 3 时, f ? x ? ? 0 恒

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

成 立 , f ? x ? 是 区 间 ?2,??? 上 的 增 函 数 。 函 数 f ? x ? 的 解 析 式 是

;若

f ? m? ? f ? n? ,且 m ? n ? 2 ,

u ? m ? n , u 的取值范围是



39 . 已 知 f ? x ? 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 当 x ? 0 时 , f ? x ? =log 2 x ? 1 , 则

? 2? f? ?? 2 ? ?= ? ?

.

40.有下列 4 个命题: ①若函数 f ( x) 定义域为 R,则 g ( x) ?

f ( x) ? f (? x) 是奇函数; f ( x) ? f (2 ? x) ? 0 ,则 f ( x) 图像关于

②若函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, ?x ? R , x=1 对称;

③已知 x1 和 x2 是函数定义域内的两个值(x1<x2),若 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 f ( x) 在定义域 内单调递减; ④若 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, f ( x ? 2) 也是奇函数,则 f ( x) 是以 4 为周期的周期 函数. 其中,正确命题是

(把所有正确结论的序号都填上) .

41 . 已 知 函 数 f ( x ) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 且 当 x ? 0 时 , f ( x) ? x ? a ? a (a?R ) .若 ?x ? R, f ( x ? 2016 ) ? f ( x) ,则实数 a 的取值范围是 42.关于函数 y=2
x2﹣2x﹣3



有以下 4 个结论:①定义域为(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞)②递 , +∞) . 则正确的结论是 . (填

增区间为[1, +∞) , ③是非奇非偶函数④值域是 ( 序号即可)

试卷第 5 页,总 11 页

43.已知 么 a 的取值范围是 44.已知函数 f ( x) ? ? _________________. .

是(﹣∞,+∞)上的减函数,那

?(a ? 1) x ? 4a , x ? 1
2 ?? x ? (a ? 1) x , x ? 1

为 R 上的减函数,则实数 a 的取值范围为

x y 45.设 x ? 3 y ? 2 ,则函数 z ? 3 ? 27 的最小值是_____



46.函数 f ( x) ? 47.下列命题:

x ?1 的定义域为 x?2



①函数 y ? sin ? x ?

? ?

??

? 在 ?0, ? ?上是减函数; 2?

②点 A(1,1) 、B(2,7)在直线 3x ? y ? 0 两侧; ③数列 ?an ?为递减的等差数列,a1 ? a5 ? 0 ,设数列 ?an ?的前 n 项和为 Sn ,则当 n ? 4 时, Sn 取得最大值; ④定义运算

a1 a2 b1 b2

? a1b2 ? a2b1 ,则函数 f ? x ? ?

x 2 ?3 x 1 1x x 3

的图象在点 ?1, ? 处的切线方

? 1? ? 3?

程是 6 x ? 3 y ? 5 ? 0. 其中正确命题的序号是_________(把所有正确命题的序号都写上) . 48.某同学在研究函数 时,得到以下几个结论:

①函数 f(x)是奇函数; ②函数 f(x)的值域是[﹣1,1]; ③函数 f(x)在 R 上是增函数; ④函数 g(x)=f(x)﹣m(m 是常数)必有一个零点. 其中正确结论的序号为 . (写出所有正确结论的序号) 49.函数 f(x)= ,则不等式 xf(x)﹣x≤2 的解集为 .

50.若函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数,且在(0,+∞)为增函数,又 f(2)=0, 则不等式 x?f(x)>0 的解集为 . 51.已知函数 f ? x ? ? ? 且

??3 ? a ?x ? 3 ?a
x ?6

?x ? 7 ? ,若数列 ? a n ? 满足 an ? f (n)( n ? N ? ) , ?x ? 7 ?
___________. 在区间( 0 ,+∞)上是增函数,则

?an ? 是递增数列,则实数 a 的取值范围是

52 .幂函数

试卷第 6 页,总 11 页

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

m=



53.设 f ( x) ? x 3 ? x 2 ? 2 x ? 5 ,当 x ? [0,2] 时, f ( x) ? m 恒成立,则实数 m 的取值范围 为 . .

1 2

54.函数 f ( x) ? ax3 ? 5 在 R 上是增函数,则实数 a 的取值范围为

55. (2015 秋?黄山期末)已知函数 f(x)=sin(x﹣α )+2cosx, (其中 α 为常数) , 给出下列五个命题: ①存在 α ,使函数 f(x)为偶函数; ②存在 α ,使函数 f(x)为奇函数; ③函数 f(x)的最小值为﹣3; ④若函数 f(x)的最大值为 h(α ) ,则 h(α )的最大值为 3; ⑤当 α = 时, (﹣ ,0)是函数 f(x)的一个对称中心. (把所有正确命题的选号都填上) (k∈Z)满足 f(2)<f(3) ,

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

其中正确的命题序号为

56. (2015 秋?黄山期末)已知幂函数 f(x)=x

若函数 g(x)=1﹣q,f(x)+(2q﹣1)x 在区间[﹣1,2]上是减函数,则非负实数 q 的取值范围是 . 57. (2015 秋?枣庄期末)下列结论正确的是 x﹣1 ①f(x)=a +2(a>0,且 a≠1)的图象经过定点(1,3) ; ②已知 x=log23,4 = ,则 x+2y 的值为 3; ③若 f(x)=x +ax﹣6,且 f(﹣2)=6,则 f(2)=18; ④f(x)=x( ﹣ )为偶函数;
3 y

⑤已知集合 A={﹣1,1},B={x|mx=1},且 B?A,则 m 的值为 1 或﹣1. 58. 已知函数 y ? ax ? 1 在 ? ?1,1? 上是增函数, 函数 y ? ? x ? 2ax 在 ?1,2? 上是减函数,
2

则实数 a 的取值范围是



59.设函数 f(x)为偶函数,当 x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,则 f( ? 2 )= ___ _. 60. 设 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数, 且当 x ? 0 时, f ? x ? ? x 2 , 若对任意 x ??a, a ? 2? , 不等式 f ? x ? a ? ? f ? 3x ? 1? 恒成立,则实数 a 的取值范围是 .

61. 已知 A ? ?( x, y) | ax ? by ? 1? ,B ? ?( x, y) | x ? 0, y ? 1, x ? y ? 2? , 若 A? B ? ? 恒成立,则

a2 ? b2 ? 2a ? 3b 的取值范围是



62. (2015 秋?葫芦岛期末)已知函数 f(x)的定义域为 R,且 f(x)不为常值函数, 有以下命题: ①函数 g(x)=f(x)+f(﹣x)一定是偶函数; ②若对任意 x∈R 都有 f(x)+f(2﹣x)=0,则 f(x)是以 2 为周期的周期函数; ③若 f(x)是奇函数,且对于任意 x∈R,都有 f(x)+f(2+x)=0,则 f(x)的图象
试卷第 7 页,总 11 页

的对称轴方程为 x=2n+1(n∈Z) ; ④对于任意的 x1,x2∈R,且 x1≠x2,若 R 上的增函数, 其中所有正确命题的序号是 >0 恒成立,则 f(x)为


3

63. (2015 秋?石家庄期末)已知 f(x)=x +ln

,且 f(3a﹣2)+f(a﹣1)<0,

则实数 a 的取值范围是 . 3 64. (2015 秋?石家庄期末)已知函数 f(x)=x +x,且 f(3a﹣2)+f(a﹣1)<0,则 实数 a 的取值范围是 . 65.下列几个命题 ①方程 x2 ? (a ? 3) x ? a ? 0 的有一个正实根,一个负实根,则 a ? 0 . ②函数 y ?

x 2 ? 1 ? 1 ? x 2 是偶函数,但不是奇函数.

③函数 f ( x ) 的值域是 [?2, 2] ,则函数 f ( x ? 1) 的值域为 [?3,1] . ④ 设函数 y ? f ( x) 定义域为 R, 则函数 y ? f (1 ? x) 与 y ? f ( x ? 1) 的图象关于 y 轴对 称. ⑤一条曲线 y ?| 3 ? x 2 | 和直线 y ? a (a ? R) 的公共点个数是 m ,则 m 的值不可能是 1. 其中正确的有___________________. 66 .( 2013? 桃 城 区 校 级 一 模 ) 已 知 定 义 在 ( ﹣ 1 , +∞ ) 上 的 函 数

, 若 f ( 3 ﹣ a ) > f ( 2a ) ,则实数 a 取值范围

2





67. (2015?张家港市校级模拟)已知函数

,则满足不等



的实数 m 的取值范围为

. )+ax +bx ﹣4,其中 a,b 为
7 3

68. (2015 秋?邢台期末)已知函数 f(x)=ln(x+

常数,若 f(﹣3)=4,则 f(3)= . 69. (2015 秋?唐山校级期末)已知函数 f(x)的定义域为{x|x∈R,x≠0},且 f(x) 2 为奇函数.当 x<0 时,f(x)=x +2x+1,那么当 x>0 时,f(x)的递减区间是 . 70.函数 f ( x) ? log 2

2? x 的定义域为 1? x



71. (2015 秋?晋城期末)已知函数 f(x)=4x+3sinx,x∈(﹣1,1) ,如果 f(1﹣a) 2 +f(1﹣a )<0 成立,则实数 a 的取值范围为 .

试卷第 8 页,总 11 页

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

x ? ? 2 ? a, 72.已知函数 f ( x ) ? ? 2 ? ? x ? ax,

x ? 0, x ? 0.

若 f ( x ) 的最小值是 a ,则 a ? ; ③ fx () 1 n ( l ? )1 n ( l ? x )?



73. 已知下列函数: ① f ( x) ? x3 ? x ; ② f( x) c o ? s 2 其中奇函数有_________个.

x

?x



?e x ? a ( x ? 1), 74.设函数 f ( x ) ? ? 其中 a ? ?1 . ?ln( x ? a )( x ? 1).
①当 a ? 0 时,若 f ( x ) ? 0 ,则 x ? __________;

( - ?, ? ?) ②若 f ( x) 在 上是单调递增函数,则 a 的取值范围________.
75.对于任意 , 函数 ,若 为 . ,则 中所有元的和 表示不超过 的最大整数,如 .定义 上的

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

76. 已知定义在区间 0,1 上的函数 y ? f ? x ? 图象如图所示, 对于满足 0 ? x1 ? x2 ? 1 的 任意 x1 , x2 结出下列结论:

? ?

① f ? x2 ? ? f ? x1 ? ? x2 ? x1 ② x2 f ? x1 ? ? x1 f ? x2 ? ③

f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 2

?x ?x ? f ? 1 2 ?; ? 2 ?

其中正确结论的序号是______. (把所有正确结论的序号都填写在横线上) 77.已知函数 f ? x ? ? x ? ?1 ? a ? x ? a ? a ? 2? x ? a ? R ? 在区间 ? ?2, 2 ? 上不单调,则
3 2

a 的取值范围是


2

78.幂函数 f ( x) ? (m2 ? 3m ? 3) x m 79.设函数 f ( x) ? ?

?2m?1

在区间 ?0,??? 上是增函数,则 m ?



?log 2 x( x ? 0) 1 ,若 f ( x ) 为奇函数,则 g (? ) 的值为_______. 4 ? g ( x)( x ? 0)
, 若 f ? x0 ? ? 1 , 则 x0 的 取 值 范 围 是

?2? x ? 1, x ? 0 ? 80 . 设 函 数 f ? x ? ? ? 1 2 ? ?x , x ? 0
_____________________.

81.设 x ? ?2 与 x ? 4 是函数 f ( x) ? x ? ax ? bx 的两个极值点,则常数 a ? b 的值
3 2

为___________.
试卷第 9 页,总 11 页

82.已知函数 f ( x) ? x ? 2 cos x ,对于 [?
2

2? 2? , ] 上的任意 x1 , x 2 有如下条件: 3 3

① x1 ? x 2 ;② x1 ? x2 ;③ x1 ?| x2 | , 其中能使 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 恒成立的条件是
2

2

2

(填写序号) .

83.若函数 f( x) ? x ? a x ?1 在 [0, ??) 上单调递增,则 a 的取值范围是

84 . 已 知 函 数 f ( x) 是 定 义 在 ( ? ?, ? ? ) 上 的 奇 函 数 , 当 x ? ( 0,?? ) 时 ,

f ( x) ? x ? ln x ,则当 x ? (??,0) 时, f ( x) ?
85. (2014?青羊区校级一模)已知函数 f(x)=ln
2

. +sinx,则关于 a 的不等式 f(a

﹣2)+f(a ﹣4)<0 的解集是 . 86. (2015 秋?双鸭山校级月考)直线 l: (2a﹣1)x﹣(a+3)y﹣(a﹣11)=0(a∈R) 交 x 轴正半轴于点 A,y 轴正半轴于点 B,当三角形 AOB(O 为坐标原点)面积最小时 a 的值为 . 87. (2011?云南模拟)已知集合 S={﹣1,0,1},P={1,2,3,4},从集合 S,P 中各 取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有 个.

f ( x) ?

1 3 x ? ax 2 ? (2 ? a ) x ? b f ( x) a 3

89 . 设 定 义 域 为 (0,??) 上 的 单 调 函 数 f ( x ) , 对 于 任 意 的 x ? (0,??) , 都 有

f ( f ( x) ? x 2 ) ? 6 ,则 f (2) ? _____________.
90.已知 f (

1 ? x 1 ? x2 )? ,则 f ( x ) 的解析式为 f ( x ) =___________. 1 ? x 1 ? x2

91. (2015 秋?萧山区校级期中)设函数 f(x) ,g(x)满足下列条件: (1)f(﹣1)= ﹣1,f(0)=0,f(1)=1; (2)对任意实数 x1,x2 都有 f(x1)f(x2)+g(x1)g(x2) * n n =g(x1﹣x2) .则当 n>2,n∈N 时,2[f(x)] +2[g(x)] 的最大值为 . 92. (2013?黄浦区二模)已知 ,若存在区间 . 值域为 ,不 ,

使得{y|y=f(x) ,x?[a,b]}=[ma,mb],则实数 m 的取值范围是 93. (2015 秋?萧山区校级期中)

等式 f(x)<1 的解集为 . 94. (2013?潼南县校级模拟)已知定义域为 R 的偶函数 f(x)在[0,+∞)上是增函数, 且 f( )=0,则不等式 f(log4x)>0 的解集是 95. (2014?海淀区校级模拟)已知函数 f(x)= 则实数 a 的取值范围是 . . 在区间(﹣2,+∞)上为增函数,

3 2 96. 已知函数 f ( x) ? x ? 6x ? 9x ? m , 若存在 a ? b ? c 满足, f (a) ? f (b) ? f (c)

则实数 m 的
试卷第 10 页,总 11 页

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

取值范围是



97. 已知函数 y ? f ( x ) 在 R 上为奇函数, 且当 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? 2 x , 则当 x ? 0 时,

f ( x) 的解析式是



98.函数 y ? x 2 ( x ? 0) 的值域为________. 99.函数 f ( x) ? x3 ? 3x2 ? 1的极小值点 x ? ______________. 100.在下列命题中,正确命题的序号为 ①函数 f ( x) ? x ? (写出所有正确命题的序号) .

a ( x ? 0) 的最小值为 2 a ; x

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

②已知定义在 R 上周期为 4 的函数 f ( x ) 满足 f (2 ? x) ? f (2 ? x) ,则 f ( x ) 一定为偶 函数; ③ 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x) 既 是 奇 函 数 又 是 以 2 为 周 期 的 周 期 函 数 , 则

f (1) ? f (4) ? f (7) ? 0 ;
④已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d (a ? 0) , 则 a ? b ? c ? 0 是 f ( x ) 有极值的必要不 充分条件; ⑤已知函数 f ( x) ? x ? sin x ,若 a ? b ? 0 ,则 f (a) ? f (b) ? 0 .

评卷人

得分 三、解答题(题型注释)

试卷第 11 页,总 11 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

参考答案 1. ? 0,1? 【解析】 试题分析:由题意得,令 x ? x 2 ? 0 ,解得 0 ? x ? 1 ,即函数的定义域为 ? 0,1? . 考点:对数函数的定义域的求解. 2. ?1 【解析】 试 题 分 析 : 由 题 意 得 , 因 为 函 数

f ? x? 为 奇 函 数 , 所 以

f ?1? ? ? f ? ?1? ? ?[2 ? (?1)2 ?1] ? ?1.
考点:函数奇偶性的应用. 3.

1 9 1 1 1 )] ? f (log 4 ) ? f (?2) ? 3?2 ? . 16 16 9

【解析】 试题分析:由题意得, f [ f (

考点:指数、对数函数的运算. 4.①②③ 【解析】 试 题 分 析 :

f ( x) ? a sin 2 x ? b cos 2 x ? a 2 ? b2 sin(2 x ? ? ) ?

a 2 ? b2 , 又

? ? ? 3 1 ? f ( ) ? a sin ? b cos ? a ? b …0 ,由题意 f ( x) ? f ( ) 对一切则 x ? R 恒成 6 6 3 3 2 2
立,则 x?

?
6

是 函 数 f ( x) 的 对 称 轴 位 置 , 则 2 ?

?
6

?? ?

?
2

? k? ( k ? N ) , 所 以

??

?

? b 3 ? k? (k ? N ) , 从 而 tan ? ? tan( ? k? ) ? ? , 则 a ? 3b ? 0 . 所 以 6 6 a 3
3b s i n ? x2 b

f ( x)?

?? ? . 2 c? ox s 2 b ? 2 ? s ix ?n 6? ?
, 故 ① 正 确 ; ②



11? ? 11? ? ? f( ) ? 2b sin ? ? ??0 12 6? ? 6

f(

7? ? 7? ? ? ) ? 2b sin ? ? ? ? 2b sin 2? ? 0 , 12 ? 6 6?

? ? 2? ? ? ? 17? ? ? 13? f ( ) ? 2b sin ? ? ? ? 2b sin ? ? ? 2b sin ? 5 ? 5 6? ? 30 ? ? 30
答案第 1 页,总 36 页

? 7? ? ? ? 0 ,所以 f ( 10 ) < f ( 5 ) , ?

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

②正确; ③

f ( ? x) ? ? f ( x)























?? ? f ( x) ? 3b sin 2 x ? b cos 2 x ? 2b sin ? 2 x ? ? , b ? 0 , 6? ?
由 2 k? ?

?
2

剟2 x ?

?
6

2 k? ?

?
2

2知 k? ?

2? 剟x 3

k? ?

?
6

2 ,所以④不正确;⑤由①知

a ? 3b ? 0 ,要经过点 ( a, b) 的直线与函数的图 f ( x) 像不相交,则此直线与横轴平行,又
f ( x) 的振幅为 2b ? 3b ,所以直线必与 f ( x) 图像有交点.⑤不正确.
考点:1.三角函数的性质应用;2.三角函数的辅助角. 【思路点睛】先化简 f ? x ? 的解析式,利用已知条件中的不等式恒成立,得到 f ? 角函数的最大值, 得到 x ?

?? ? ? 是三 ?6?

?
6

是三角函数的对称轴, 将其代入整体角令整体角等于 k? ?

?
2



出辅助角 ? ,再通过整体处理的思想研究函数的性质. 5. t ? 2或t ? ?2或t ? 0 . 【解析】 试题分析: Q 函数 f ( x) ? t 2 ? 2at ? 1 对所有的 x ?[?1,1], a ?[?1,1] 都成立,

f ( x)max ? t 2 ? 2t ? 1且 f ( x)max ? t 2 ? 2t ? 1
由于奇函数 ( x ) 在 [?1,1] 上是增函数,且 f (?1) ? ?1 ,

? f ( x)max ? f (1) ? ? f (?1) ? 1
故有: ?

?t 2 ? 2t ? 1 ? 1 ?t ? 2t ? 1 ? 1
2

,解得: ?

? t ? 0或t ? 2 , ?t ? ?2或t ? 0

? t ? 2或t ? ?2或t ? 0 故答案应填: t ? 2或t ? ?2或t ? 0 .
考点:1.函数性质;2. 不等式的恒成立. 【难点点晴】本题考查了函数恒成立问题,难点在于将函数 f ( x) ? t ? 2at ? 1 对所有的
2

x ?[?1,1], a ?[?1,1] 都成立,转化为 f ( x)max ? t 2 ? 2t ? 1且 f ( x)max ? t 2 ? 2t ? 1,突出考
查了化归与转化的数学思想与综合分析与应用的能力,属于难题.. 6. ?? 1, ? . 【解析】
答案第 2 页,总 36 页

? ?

1? 2?

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

试题分析:∵定义在[-2,2]上的偶函数 g(x)满足:当 x≥0 时,g(x)单调递减, ∴偶函数 g(x)在[-2,0]上是增函数,在[0,2]上是减函数,即自变量的绝对值越小,函 数值越大; ∵ g( , 1 ? m)<g(m)

1 ? m ? ? ? 1? m ? m 2 ? 1 ? ∴ ?1 ? m ? ? ?2, 2? ,解得 ? ?1 ? m ? 3 ,即 ?1 ? m ? . 2 ? ?2 ? m ? 2 ? m ? ? ?2, 2? ? ? ?
考点:函数的奇偶性和单调性. 7. ? ,3 ? . 【解析】 试 题分 析: ∵函数 f ( x ) 是 R 上的 增函数 ,∴ 3-a > 0 ,解 得: a < 3 ,∵ x=1 时, ,解得: a ? ( 3 ? a) ? a ? log ? 0 a 1 考点:函数的单调性. 8. 1 ? a ? 3 【解析】

?3 ? ?2 ?

3 ?3 ? .故答案为: ? ,3 ? . 2 ?2 ?

? ? ? ;要使得函数的值域是 试题分析:当 x ? 3 时,函数为减函数,此时函数的值域是 ?3,

?3, ? ??, ? ? ? 的子集. 则要满足的条件是: 当 x ? 3 时,y ? 2 ? loga x 的值域是 ?3, 当a ?1
时,函数为增函数,需要满足的条件是 2 ? loga 3 ? 3 ,解得: a ? 3 ,综上 1 ? a ? 3 ;当

0 ? a ? 1 时,函数为减函数, loga x ? 2 ? 3 ,得 loga x ? 1 恒成立,即 x ? a 恒成立,但 0 ? a ? 1 且 x ? 3 ,所以不成立.综上所述,实数 a 的取值范围为 1 ? a ? 3 .
考点:1.分段函数的值域;2.恒成立问题. 9.

?0?
CU A ? {0}.

【解析】 试题分析:

考点:集合的补集 10.

? 0,1? ? ?3, ???

【解析】
2 3 ? 试题分析:因为 f ( x) ? 3x ? 2 ? 0, f (? x) ? ? f ( x) ,所以 f ( x) ? x ? 2x 为 R 上单调递增奇函

答案第 3 页,总 36 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

f (1) ? f (log 1 3) ? 0

f (1) ? ? f (log 1 3) ? ? f (? log a 3) ? f (log a 3)

数,因此由

a



a

,即 1 ? log a 3, 当

a ? 1 时 a ? 3, 当 0 ? a ? 1 时,成立,即实数 a 的取值范围是 ? 0,1? ? ? 3, ???

考点:利用函数性质解不等式 11. ?x | 2 ? x ? 3? 【解析】 试 题 分 析 : 由 于

A ? ?x |

x( x?

3 ? 3?

)

1 ,







A ? ? x | 0 ? x ? 3? , B ? x | y ? log 2 ( x ? 1) ? ?x | x ? 2? ,所以 A ? B ? ?x | 2 ? x ? 3? ,
故答案应填 ?x | 2 ? x ? 3? . 考点:1、函数定义域与值域;2、集合交集. 12. ?1, 2? 【解析】 试题分析:依题意,也就是要取大于 0 且小于 3 的整数,所以结果为 ?1, 2? . 考点:集合交集. 【易错点晴】这个题是考细心的题目,集合 A 的元素是大于零的实数,集合 B 的元素是小 于三的自然数,同学们一定要看清楚集合 B 中一个条件“ x ? N ” , N 是自然数,包括零和
? ? 正整数, N 是正整数,不包括零;如果是 Q ,那就是有理数,Q 就是正有理数;如果是 Z

?

?

就是整数, Z 是正整数, Z 是负整数;对特殊符号表示的集合要记清楚.

?

?

1] ? (2,? ?) 13. [0,
【解析】 试 题 分 析 : 首 先 化 简 集 合 A, B . 得

A ? {x 2 x ? x 2 ? 0} ? ?x 0 ? x ? 2? ? [0,2]



B ? ?y y ? 1? ? (1,??)



? x x ? [0,??), 且, x ? (1,2] ? [0, 1] ? (2,? ?) . 从而 A ? B ? {x | x ? A ? B且x ? A ? B}
考点:1、函数定义域与值域;2、新定义. 14. 1 【解析】 试题分析:令 x ? ?1 ,则 f (?1 ? 2) ? f (?1) ? f (1) ? f (?1) ? 1 ,即 f ?1? ? 1;令 x ? 1 ,则

?

?

f (1 ? 2) ? f (1) ? f (3) ? f (1) ? 1 , 即 f( ? 3 2 ?f)

f ? 3? ? 1 , 同 理 , 令 x ? 3 , 则

,依此类推 ? ( f 3 ) ? f ,即 ( 5 ? 3 ) 1f ? 2015? ? 1. f ?) 5? ? 1(
答案第 4 页,总 36 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

考点:1、函数的奇偶性;2、抽象函数. 15. ?0,1? ? ?9, ?? ? 【解析】 试题分析:由题意得,函数 f ? x ? ? 函数 f ? x ? ?

mx 2 ? ? m ? 3? x ? 1 的值域是 ?0, ?? ? ,则当 m ? 0 时,

显然成立; 当 m ? 0 时, 则 ? ? (m ? 3)2 ? 4m ? 0 , ?3x ? 1 的值域是 ?0, ?? ? ,

解得 0 ? m ? 1 或 m ? 9 ,综上可知实数 m 的取值范围是 ?0,1? ? ?9, ??? . 考点:函数的值域及二次函数的性质. 16. (??, ??) 【解析】 试题分析:由题意得, y? ? 2 ? cos x ? 0 ,所以函数 y ? 2 x ? sin x 上单调递增. 考点:利用导数判定函数的单调性. 17.70 【解析】 试题分析: f ??x? ? 3x 2 ? 3 ? 3?x ? 1??x ? 1? ? 0 时,x ? ?1 , 当 x ? ?? 3,?1? 时, f ??x ? ? 0 , 函数单调递增,当 x ? ?? 1,1? 时, f ??x ? ? 0 ,函数单调递减,当 x ? ?1,4? 时, f ??x ? ? 0 , 函数单调递增,所以有可能的最大值是 f ?? 1? ? 1 , f ?4? ? 51,所以函数的最大值是 51, 函数的可能最小值 f ?? 3? ? ?19 , f ?1? ? ?3 ,所以函数的最小值是 -19 ,那么根据已知

t ? f ?x1 ? ? f ?x2 ? max ? 51? ?- 19? ? 70 ,所以 t 的最小值是 70.
考点:导数与最值 18.②③④ 【解析】 试题分析:条件(1)说明 S 到 T 是一个一一映射,条件(2)说明函数单调递增.对于②可 拟合函数 y ? x ?1? x ? N? ,满足上述两个条件,故是保序同构;对于③可拟合函数

? ?8, ? x ? ?1? ? ,满足上述两个条件,故是保序同构;对于④可考虑经过平移 y ? ?5 ? x ? 1? , ? ?1 ? x ? 3? ? ?2
压缩的正切函数也满足上述两个条件,故也是保序同构. 考点:创新型题目. 19. ?3 . 【解析】 试题分析:由于二次函数 f ? x ? ? ax ? 4x ? c 的值域为 ? ??, 0? ,所以 a ? 0 ,且 ? =0 ,
2

答案第 5 页,总 36 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

? a?0 4 , 从而 a , c 的关系等式,再利用 a , c 的关系等式解出 a ,得 ac ? 4 , c ? ; ? a ?? =16-4ac=0


1 9 ? 转化为只含一个变量的代数式,利用均值不等式进而求解. c a

1 9 a 9 ? ?a 9 ? a 9 ? = ? =- ? ? ? ? ?2 ? ? ?3 (当且仅当 a ? ?6 时取等号). c a 4 a ? 4 ?a ? 4 a
考点:二次函数的图像和性质;均值不等式. 20.7 【解析】 试题分析:由题意作出 故函数

y ? f ? x?

在区间

??2, 4? 上的图像,与直线 y ? 1 的交点共有 7 个,

y ? f ? x ? ?1

在区间

??2, 4? 上的零点个数为 7

考点:函数图像与性质 21. 1 【解析】 试题分析:因为 a ? 考点:集合运算 22.[ ].

1 ? 0 ,所以 a ? 1 ? 0, a ? 1 a

【解析】 试题分析: 根据复合函数定义域之间的关系求出函数的定义域, 然后结合对数函数和一元二 次函数的性质即可得到结论. 解:∵f(x)=log2x,x∈[ ,4],

答案第 6 页,总 36 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

∴由

,解得



∴函数 y=[f( 则 y=[f( = ∵ ∴当

)]×f(2x)的定义域为[

].

)]×f(2x)= log 2 =

x2 ? log 2 2x ? ? 2 log 2 x ? 1?? log 2 x ? 1? 2



,∴﹣1≤log2x≤1, 时, ;

当 log2x=1 时,ymax=2. ∴函数 y=[f( 故答案为:[ )]×f(2x)的值域是[ ]. ].

考点:对数函数的图象与性质. 23. (2,3) 【解析】 试题分析:由题意得,当 x ? 2 时,函数 f1 ( x) ? x2 ? 4x ? 5 为单调递减函数,根据对数函 数 的 性 质 可 知 , 当 x ? 2 时 , f 2 ( x) ? log 1 ( x ?1) ? 1 为 单 调 递 减 函 数 , 且 f1 ( 2) ? 1,
2

? x 2 ? 4 x ? 5, x ? 2 ? f 2 (2) ? 1 , 所 以 函 数 f ( x) ? ?log ( x ? 1) ? 1, x ? 2 在 R 是 为 单 调 递 减 函 数 , 所 以 1 ? ? 2

f (a 2 ? 3a) ? f (2a ? 6) ,则 a 2 ? 3a ? 2a ? 6 ? a 2 ? 5a ? 6 ? 0 ,解得 2 ? x ? 3 .
考点:函数单调性的应用. 24. ??

? 1 2? , ? ? 2 3?

【解析】

?? 2 ? 1 - m ? 2 ? 试题分析:变形不等式 f ?1 ? m? ? ? f ?1 ? 2m? ? f ?2m ? 1? ,根据条件 ?? 2 ? 2m ? 1 ? 2 , ?1 ? m ? 2m - 1 ?
解得 ?

1 2 ?m? . 2 3
答案第 7 页,总 36 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

考点:抽象不等式 25. 1 【解析】 试题分析: f ? ? ? f ? ?

? 3? ? 2?

? 1? ? 1? ? ? ?4 ? ? ? ? ? 2 ? 1 ? 2? ? 2?

2

考点:1.函数的性质;2.周期函数. 26. 1 ? a ? 【解析】 试 题 分 析 : f ( x) ? sin x ? 5x, x ? (?1,1) ? f ? ?x ? ? ? f ? x ?

2

? f ? x? 为 奇 函 数 ,

? f ' ? x ? ? cos x ? 5 ? 0 ? f ? x ? 为增函数,因此不等式 f (1 ? a) ? f (1 ? a 2 ) ? 0 转化为
? ?1 ? 1 ? a ? 1 ? f ?1 ? a ? ? f ? a ? 1? ? ??1 ? a 2 ? 1 ? 1 ,解不等式得 1 ? a ? 2 ? 1 ? a ? a2 ?1 ?
2

考点:函数单调性奇偶性解不等式 27. 3 【解析】 试题分析:由题意得,根据幂函数的定义可知, m2 ? 2m ? 2 ? 1 ,解得 m ? 3 或 m ? ?1 , 当 m ? ?1 时,幂函数 y ? x 在 x ? (0,??) 上为增函数;当 m ? 3 时,幂函数 y ? x
2 ?14



x ? (0,??) 上为减函数,所以实数 m 的值是 3 .
考点:幂函数的图象与性质. 28. (??,1] (右端点开亦可) 【解析】 试题分析:由题意得,设 g ( x) ? x ? 2x ? 6 ,则函数 g ? x ? 的对称轴为 x ? 1 ,单调递减区
2

?1? 间为 (?? ,1],根据复合函数的单调性可知,函数 f ( x ) ? ? ? ?2?

x2 ?2 x ?6

的单调递增区间是

x ? (??,1] .
考点:复合函数的单调性的应用. 29. 【解析】

答案第 8 页,总 36 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

试题分析:由已知中函数

,将 x=2 代入可得答案.

解:∵函数



∴f(2)=

= , = .

∴f(f(2) )=f( )=

故答案为: 考点:函数的值;分段函数的应用. 30.①②⑤ 【解析】 试题分析:首先理解题目 f(x)定义在 R 上的偶函数,则必有 f(x)=f(﹣x) ,又有关系 式 f(x+1)=﹣f(x) ,两个式子综合起来就可以求得周期了.再根据周期函数的性质,且 在[﹣1,0]上是增函数,推出单调区间即可. 解:∵定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+1)=﹣f(x) , ∴f(x)=﹣f(x+1)=﹣[﹣f(x+1+1)]=f(x+2) , ∴f(x)是周期为 2 的函数,则①正确. 又∵f(x+2)=f(x)=f(﹣x) , ∴y=f(x)的图象关于 x=1 对称,②正确, 又∵f(x)为偶函数且在[﹣1,0]上是增函数, ∴f(x)在[0,1]上是减函数, 又∵对称轴为 x=1. ∴f(x)在[1,2]上为增函数,f(2)=f(0) , 故③④错误,⑤正确. 故答案应为①②⑤. 考点:函数的周期性;函数的单调性及单调区间. 31. 2 【解析】

(2 y ) 2 ? x 2 4 y 2 ? x 2 ? 试题分析:由新定义运算知: (2 y) ? x ? ,因为 x ? 0, y ? 0 ,所以 (2 y ) x 2 xy
x 2 ? y 2 4 y 2 ? x 2 x 2 ? 2 y 2 2 2 xy x ? y ? (2 y ) ? x ? ? ? ? ? 2, xy 2 xy 2 xy 2 xy
当且仅当 x ? 2 y 时, x ? y ? (2 y) ? x 的最小值是 2 .

答案第 9 页,总 36 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

考点:新定义运算. 【名师点睛】本题考查新定义运算,这类题要求我们在新环境下,依据定义的新运算,通过 观察比较新运算的特点进行合理的逻辑推理, 抓住共性进行探究, 从而发现不变的规律化解 难点.本题中第一个运算和定义一样,第二个运算就是用 2 y 代替定义中的 x ,用 x 代替定

x2 ? y 2 4 y 2 ? x2 义中的 y ,从而化新运算为我们熟悉的分式 再计算,求最值. ? xy 2 xy
32. (?1, 0] 【解析】 试题分析: f '( x) ?

4( x 2 ? 1) ? 4 x ? 2 x 4(1 ? x)(1 ? x) ,当 x ? ?1 或 x ? 1 时, f '( x) ? 0 , ? ( x 2 ? 1)2 ( x2 ? 1)2

当 ?1 ? x ? 1 时, f '( x) ? 0 ,即 f ( x ) 在 (?1,1) 上递增,由题意 ?1 ? m ? 2m ? 1 ? 1 ,解得

?1 ? m ? 0 .
考点:函数的单调性. 【名师点睛】 对基本初等函数我们要记住其单调性的结论, 对一般的复合函数的单调性我们 一般利用导数来进行研究. (1)当 f(x)不含参数时,可以通过解不等式 f ′(x)>0(或 f ′(x)<0)直接得到单调递增(或 递减)区间. (2)导数法证明函数 f(x)在(a,b)内的单调性的步骤: ①求 f ′(x). ②确认 f ′(x)在(a,b)内的符号. ③得出结论:f ′(x)>0 时为增函数;f ′(x)<0 时为减函数. 33. (﹣∞,4]∪[10,+∞) 【解析】 2 试题分析:函数 f(x)=x ﹣kx﹣8 在[2,5]上具有单调性可知[2,5]在对称轴一侧,列出 不等式解出. 解:f(x)图象的对称轴是 x= , ∵f(x)=x ﹣kx﹣8 在[2,5]上具有单调性, ∴ ≤2 或 ≥5. 解得 k≤4 或 k≥10. 故答案为(﹣∞,4]∪[10,+∞) . 考点:二次函数的性质. 34.①③④⑤ 【解析】 试题分析:可求得 f(x)+f(﹣x)=0,g(x)﹣g(﹣x)=0,故①正确; 易知 g(x)R 上不可能是减函数,故②不正确; 可判断 f(x)在 R 上单调递增,g(x)左减右增;从而判断;
2

答案第 10 页,总 36 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

化简 f (2x) =

, 2f (x) (x) g =2×

×

=



故④成立; 易知 f(0)=0,g(x)≥g(0)=1,故⑤正确. 解:∵f(x)+f(﹣x)= + =0,

g(x)﹣g(﹣x)=



=0,

∴f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,故①正确; ∵g(x)是偶函数, ∴g(x)R 上不可能是减函数,故②不正确; 可判断 f(x)在 R 上单调递增,g(x)左减右增; 故 f(x)无最大值、最小值,g(x)有最小值,无最大值, 故③正确; f(2x)= ,

2f(x)g(x)=2×

×

=



故④成立; ∵f(0)=0,∴f(x)有零点, ∵g(x)≥g(0)=1,∴g(x)没有零点; 故⑤正确; 故答案为:①③④⑤. 考点:函数零点的判定定理;函数奇偶性的判断;指数型复合函数的性质及应用. 35.4941 【解析】 试题分析:分类讨论, 当 1≤n≤9 时,[lgn]=0; 当 10≤n≤99 时,[lgn]=1; 当 100≤n≤999 时,[lgn]=2;当 1000≤n≤9999 时,[lgn]=3;从而分别求和即可. 解:当 1≤n≤9 时, [lgn]=0, 当 10≤n≤99 时, [lgn]=1, 当 100≤n≤999 时, [lgn]=2, 当 1000≤n≤9999 时, [lgn]=3, 故[lg1]+[lg2]+[lg3]+?+[lg2016] =0×9+1×90+2×900+3×1017 =90+1800+3051 =4941,
答案第 11 页,总 36 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

故答案为:4941. 考点:函数的值. 36. 20 【解析】 试题分析:因为 f ??x? ? 3x 2 ? 3 ? 3?x ? 1??x ? 1? ,令 f ??x ? ? 0 ,得 x ? ?1 ,所以-1,1 为函数的极值点.又 f ?? 3? ? ?19 , f ?? 1? ? 1 , f ?1? ? ?3 , f ?2? ? 1 ,所以在区间 ?- 3,2? 上 f ?x?max ? 1 , f ?x ?min ? ?19 .又由题设知在区间 ?- 3,2? 上 f ?x ?max ? f ?x ?min ? t , 从而

t ? 20 ,所以 t 的最小值是 20.
考点:导数与最值 【方法点睛】本题将恒成立问题转化为 t ? f ?x1 ? ? f ?x2 ? max ,所以将问题转化为求函数的 最大值和最小值,那么根据导数求函数的最值的方法和步骤: (1)求函数 f ( x ) 的导数 f ?( x ) ,令 f ?( x) ? 0 ,求方程 f ?( x) ? 0 的所有实数根; (2)考察 f ?( x ) 在各实数根左、右的值的符号,确定函数的单调性与函数的极值; (3)计算函数的端点值,比较极值与端点值的大小,最大的就是最大值,最小的就是最小 值, 注:如果函数在定义域内时单峰极值,那么极值就是函数的最值. 37. ? ?1,1? ? ?3, ??? 【解析】 试题分析: 由于 f ( x ) 是定义在 (??,0) ? (0, ??) 上的奇函数, f (2) ? 0 , 所以 f ? ?2? ? 0 , 因为在 (0, ??) 上单调递减,所以在 ? ??,0? 上也是单调递减,作出 f ? x ? 的简图如图所示, 由 f ? x ? 的图象知, 若 f ( x ? 1) ? 0 , 则 x ? 1 ? 2 或 ?2 ? x ? 1 ? 0 , 解得 x ? 3 或 ?1 ? x ? 1 , 即 x 的取值范围为 ? ?1,1? ? ?3, ??? ,故答案填 ? ?1,1? ? ?3, ??? .

y
2

1

-4

-3

-2

-1 -1

O

1

2

3

4

x

-2

答案第 12 页,总 36 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

考点:1、函数的奇偶性,单调性;2、解不等式. 【思路点睛】本题是一个函数的奇偶性与单调性相结合的综合性问题,属于中档挡题.解决 本题的基本思路是数形结合的思想方法, 由于 f ( x ) 是定义在 (??,0) ? (0, ??) 上的奇函数, 因此 f ? x ? 在 (0, ??) 和 ? ??,0? 上具有相同的单调性,再根据 f (2) ? 0 和 f ? ?2? ? 0 ,观 图可得满足 f ( x ? 1) ? 0 的 x 的取值范围,问题得到解决.
2 38. f ? x ? ? x ? 4x ? 3 , 2 ? u ? 4 ? 2

【解析】

? 试题分析:由 f ?1? ? 0 ,的 1 ? b ? c ? 0 ,由 1 ? x ? 3 时, f ? x ? ? 0 恒成立知 ?

? f ?1? ? 0 ? ? f ? 3? ? 0



即 9 ? 3b ? c ? 0 ,联立 1 ? b ? c ? 0 与 9 ? 3b ? c ? 0 得 b ? ?4 ,又 f ? x ? 是区间 ?2,??? 上 的增函数,得 ?

b ? 2 , 所 以 b ? ?4 , 因 此 b ? ?4 , c ? 3 , f ? x ? ? x 2 ? 4 x ? 3 , 又 2
2 2

f ? m? ? f ? n ? ,且 m ? n ? 2 知, f ? m? ? 0 , f ? n? ? 0 ,可得 ? m ? 2 ? ? ? n ? 2 ? ? 4 ,
又 m ? n ? 2 ,故其图象是圆 ? m ? 2 ? ? ? n ? 2 ? ? 4 上点 A 2 ? 2, 2 , B ?1,1? 之间的一段
2 2

?

?

劣弧,不含 A, B 两点,如图所示,平移动直线 u ? m ? n ,当动直线 u ? m ? n 经过点 A, B 时即可得到 2 ? u ? 4 ? 2 .
3

n A B O
1 2 3

2

C( 2,2 )

1

-1 -1

m

考点:1、二次函数;2、圆. 39.

3 2
f ? x? 是 定 义 在 R
3 2
上 的 奇 函 数 , 所 以

【解析】 试 题 分 析 : 因 为

? 2? f? ?? 2 ? ???f ? ?

? ? ? ?

? 2 ? 2? ? ?? l o ? 1 . ? 2 g ? ? ? ? 2 2? ? ? ?

答案第 13 页,总 36 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

考点:1.函数的奇偶性;2.对数的运算性质. 40.①④ 【解析】 试题分析:① g ?? x ? ? f ?? x ? ? f ?x ? ? ?? f ?x ? ? f ?? x ?? ? ? g ?x ? 所以函数是是奇函数,② 若 f ( x) 图 像 关 于 x ? 1 对 称 则 应 有 f ?0? ? f ?2? , 由

f ( x) ? f (2 ? x) ? 0 可 得

④因为 f ( x) 是定义在 R f ?0? ? f ?2? ? 0 所以不一定成立,③ x1 , x2 值的取法应该是任意的, 上的奇函数, f ( x ? 2) 也是奇函数, 所 以

f ?? x? ? ? f ?x???1?, f ?? x ? 2? ? ? f ?x ? 2???2?,



?1?





f ?? x ? 2? ? ? f ?x ? 2? , 将 ?3? 代入 ?2 ? 可得 ? f ?x ? 2? ? ? f ?x ? 2? 即 f ?x ? 2? ? f ?x ? 2? ,
所以 f ( x) 是以 4 为周期的周期函数;故填①④. 考点:命题真假的判断. 41. a ? 504 【解析】

试题分析:当 a ? 0 时, f ( x) ? x, x ? R ,满足条件;当 a ? 0 时,

? x ? 2a, x ? 0 ? f ( x) ? ? 0, x ? 0 ? x ? 2a, x ? 0 ?

,为 R

上的单调递增函数,也满足条件;当 a ? 0 时,

? x ? 2a , x ? a ? f ( x ) ? ? ? x, ? a ? x ? a ? x ? 2a, x ? ? a ?

,要满足条件,需

4a ? 2016 ,即 0 ? a ? 504 ,综上实数 a 的取值范围是 a ? 504

考点:分段函数图像与性质 42.②③ 【解析】 试题分析:根据指数函数的图象和性质,二次函数的图象和性质,复合函数的图象和性质, 分别确定函数的定义域,值域,单调性和奇偶性,可得答案. x2﹣2x﹣3 解:函数 y=2 的定义域为 R,故①定义域为(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞)错误; 函数的递增区间为[1,+∞) ,故②正确; 函数是非奇非偶函数,故③正确; 函数的值域是[ ,+∞) ,故④错误.

故正确的结论是:②③, 故答案为:②③ 考点:命题的真假判断与应用.
答案第 14 页,总 36 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

43.



【解析】 试题分析:由 f(x)在 R 上单调减,确定 a,以及 2a﹣1 的范围,再根据单调减确定在分段 点 x=1 处两个值的大小,从而解决问题. 解:依题意,有 0<a<1 且 2a﹣1<0, 解得 0<a< , 又当 x<1 时, (2a﹣1)x+4a>6a﹣1, 当 x>1 时,logax<0, 因为 f(x)在 R 上单调递减,所以 6a﹣1≥0 解得 a≥ 综上:a∈ 故答案为: . .

考点:函数单调性的性质. 44. ??

? 1 ? , ,1? ? 6 ?

【解析】

?a ? 1 ? 0 ? 试题分析:因为是 R 上的减函数,所以 ? a ?1 ,同时还要满足当 x ? 1 时, ? ?1 ? ? 2
5a ? 1 ? ?a ? 2 ,解得 考点:分段函数 45.6 【解析】
x 3y 试题分析: z ? 3x ? 27 y ? 3x ? 33 y ? 2 3x ? 33 y ? 2 3x?3 y ? 6 ,当且仅当 3 ? 3 时等号成立,取

1 ? a ? 1. 6

得最小值 6 考点:均值不等式求最值 46. [1, 2) ? (2, ??) 【解析】 试题分析:本题求解函数定义域就是求解函数解析式有意义时 x 的取值范围;由已知函数解 析式 f ( x) ?

? x ?1 ? 0 ? x ? 1 x ?1 ,可得 ? ,即 ?1,2? ? ? 2, ??? . ?? x?2 ?x ? 2 ? 0 ?x ? 2

考点:1、函数定义域;2、一元一次不等式. 47.②④ 【解析】
答案第 15 页,总 36 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

试题分析:对于①,函数 y ? sin ? x ?

? ?

??

? ? ? cos x 在区间 ? 0, ? ? 上是增函数,故①错;对 2?

于②, 将 A, B 坐标代入直线方程相乘得 (3 ?1 ? 1) ? (3 ? 2 ? 7) ? ?2 ? 0 , 所以点 A, B 在该直 线的两侧, 故②正确; 对于③, 在等差数列 ?an ? 中, 由 a1 ? a5 ? 0 可得 a3 ? 0 , 所以 S2 ? S3 均 为 最 大 值 , 即 当 n ? 2 或 n ? 3 时 , Sn 有 最 大 值 , 故 ③ 错 ; 对 于 ④ ,

1 1 f ( x) ? ? x 2 ? 3x ? ? x ? x ? x 3 ? x 2 ? x 3 3







f ?( x) ? x2 ? 2x ?1



1 ? 1? f ?(1) ? 12 ? 2 ?1 ?1 ? 2 , 所 以 函 数 在 点 ?1, ? 处 的 切 线 方 程 为 : y ? ? 2( x ? 1) 即 3 ? 3?
6 x ? 3 y ? 5 ? 0 ,故④正确,所以应填②④.
考点:1.正、余弦函数的图象与性质;2.线性规划;3.等差数列的性质;4.导数的几何 意义. 48.①③ 【解析】 试题分析:充分利用题中的函数 解析式特点,研究函数的性质,如定义

域、值域、奇偶性、单调性、零点等,逐一分析各个选项的正确性. 解:对于①,f(﹣x)= =﹣f(x) ,故函数 f(x)是奇函数,故正确,

对于②函数 f(x)的值域是(﹣1,1) ;故不正确, 对于③设 x1,x2∈(0,+∞) ,且 x1<x2,则 f(x1)﹣f(x2)= <0,∴函数 f(x)在(0,+∞)上是增函数,又函数 f(x)是奇函数, ∴函数 f(x)在 R 上是增函数,故正确; 对于④令函数 g(x)=f(x)﹣m=0,即 f(x)=m,∵由函数的值域可知:﹣1<f(x)<1, ∴当 m≥1 或 m≤﹣1 时,无解,即函数 g(x)=f(x)﹣m 无零点;故不正确 故答案为:①③. 考点:函数的图象. 49.[﹣1,2] 【解析】 试题分析:对 x>1 和 x≤1 分别利用函数表达式,求出不等式的解集,然后取并集. 2 解:当 x>1 时,不等式 xf(x)﹣x≤2 化为 x ﹣x≤2 即:﹣1≤x≤2,所以 1<x≤2; 当 x≤1 时,不等式 xf(x)﹣x≤2 化为﹣2x≤2 可得:﹣1≤x≤1 综上不等式 xf(x)﹣x≤2 的解集为:[﹣1,2] 故答案为:[﹣1,2]
答案第 16 页,总 36 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

考点:其他不等式的解法;分段函数的解析式求法及其图象的作法. 50. (﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) 【解析】 试题分析:根据函数的奇偶性和单调性之间的关系,画出函数 f(x)的草图,即可得到不 等式的解集. 解:∵f(x)在 R 上是奇函数,且 f(x)在(0,+∞)上是增函数, ∴f(x)在(﹣∞,0)上也是增函数, 由 f(2)=0,得 f(﹣2)=﹣f(2)=0, 即 f(﹣2)=0, 由 f(﹣0)=﹣f(0) ,得 f(0)=0, 作出 f(x)的草图,如图所示: 由图象,得 xf(x)>0? 或 ,

解得 x>2 或 x<﹣2, ∴x?f(x)>0 的解集为(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) 故答案为: (﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)

考点:奇偶性与单调性的综合. 51. ? 2,3? 【解析】 试题分析:因为,函数 f ? x ? ? ?

? ?? 3 ? a ? x ? 2 ( x ? 2) , ( a ? 0 ,且 a ? 1 ) ,且数列 ?an ? 满 2 x2 ?9 x ?11 ( x ? 2) a ? ? ? ?? 3 ? a ? n ? 2 (n ? 2) 在 2n2 ?9 n?11 (n ? 2) ? ?a
9 ? , ? ? ? 是增 ?4 ?

? 足 an ? f ? n ? , n ? N , 且 ?an ? 是递增数列, 所以, an ? f ? n ? ? ?

?

?

? ? ?? , ? n ? N ? ? 是增函数.由复合函数的单调性, u ? 2 x2 ? 9 x ? 11 在 ? ?1,
?? 3 ? a ? ? 2 ? 2 ? a 2?3 ?9?3?11 ? 函数,所以, a ? 1 ,且 ? ,解得, 2 ? a ? 3 . 3? a ? 0 ? ?
2

考点:1.分段函数的概念,2.指数函数的单调性;3.数列的性质.
答案第 17 页,总 36 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

【思路点睛】本题考查的知识点是分段函数,其中根据分段函数中自变量 n ? N * 时,对应 数列为递增数列,得到函数在两个段上均为增函数,且 f ? 7 ? < f ?8? ,从而构造出关于变量

a 的不等式是解答本题的关键.由函数 f ?x ? ? ?

??3 ? a ?x ? 3 ?a
x ?6

?x ? 7 ? ,数列 ?an ? 满足 ?x ? 7 ?

??3 ? a ?x ? 3 an ? f ? n?? n? N*? ,且 ?an ? 是递增数列,我们易得函数 f ?x ? ? ? x ? 6 ?a

?x ? 7 ? 为 ?x ? 7 ?

增函数,根据分段函数的性质,我们可得函数在各段上均为增函数,根据一次函数和指数函 数单调性,我们易得 a ? 1 ,且 3 ? a ? 0 ,且 f ? 7 ? < f ?8? ,由此构造一个关于参数 a 的不 等式组,解不等式组即可得到结论. 52.2 【解析】 试题分析:根据幂函数的定义求出 m 的值,判断即可. 解:若幂函数 则由 m ﹣3m+3=1 解得:m=2 或 m=1, m=2 时,f(x)=x,是增函数, m=1 时,f(x)=1,是常函数, 故答案为:2. 考点:幂函数的概念、解析式、定义域、值域. 53. ?
2

在区间(0,+∞)上是增函数,

?7 ? , ?? ? ?2 ?

【解析】

1 2 x ? 2 x ? 5 ? f ' ? x ? ? 3x 2 ? x ? 2 ? ? x ? 1?? 3x ? 2 ? , 所 以 当 2 1 7 x ? [0,2] 时增区间为 ?1, 2? ,减区间为 ?0,1? ,所以函数最大值为 f ?1? ? 1 ? ? 2 ? 5 ? 2 2 7 ?m ? 2
3 试 题 分 析 : f ( x) ? x ?

考点:函数导数与单调性最值 54. a > 0 【解析】

(x) = 3ax > 0, 得a > 0 试题分析:由题: f ?
2

考点:运用导数求函数的单调区间. 55.①④⑤ 【解析】 试题分析:推导出 f(x)=5﹣4sinα sin(x+θ ) ,对于①,当 α =kπ +π 2(k∈Z) ,f(x) =cosx 或 3cosx,则为偶函数;对于②,f(x)不为奇函数;对于③,f(x)的最小值为﹣5 ﹣4sinα ;对于④,f(x)的最大值为 h(α )=5﹣4sinα ,h(α )的最大值为 3;对于⑤,
答案第 18 页,总 36 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

(﹣

,0)是函数 f(x)的一个对称中心.

解:函数 f(x)=sin(x﹣α )+2cosx=sinxcosα +cosx(2﹣sinα ) =cos2α +(2﹣sinα )2sin(x+θ ) (θ 为辅助角) =5﹣4sinα sin(x+θ ) . 对于①, 由f (x) =sinxcosα +cosx (2﹣sinα ) , 当 α =kπ + (k∈Z) , cosα =0, sinα =±1, f(x)=cosx 或 3cosx,则为偶函数.则①对; 对于②,由 f(x)=sinxcosα +cosx(2﹣sinα ) ,可得 2﹣sinα ∈[1,3],即 cosx 的系数 不可能为 0, 则 f(x)不为奇函数,则②错; 对于③,f(x)的最小值为﹣5﹣4sinα ,则③错; 对于④,f(x)的最大值为 h(α )=5﹣4sinα ,当 sinα =﹣1 时,h(α )的最大值为 3, 则④对; 对于⑤, 当α = 当 x=﹣ 时, f (x) =sinxcos + +cosx (2﹣sin )=0,即有(﹣ ) = cosx+ sinx=3sin (x+ ) ,

,f(x)=3sin(﹣

,0)是函数 f(x)的一个对称中

心,则⑤对. 故答案为:①④⑤. 考点:三角函数的化简求值. 56.0≤q≤ . 【解析】 试题分析:先表示出函数 g(x)的表达式,结合函数的单调性通过讨论 q 的范围,从而得 到答案. 2 解:依题意可知,﹣k +k+2>0,解得:﹣1<k<2, 2 又 k∈Z,所以 k=0 或 1,则﹣k +k+1=2, 2 所以:f(x)=x . 2 g(x)=﹣qx +(2q﹣1)x+1, (q≥0) , 当 q=0 时,g(x)=﹣x+1 在[﹣1,2]单调递减成立; 2 当 q>0 时,g(x)=﹣qx +(2q﹣1)x+1 开口向下,对称轴右侧单调递减, 所以 ≤﹣1,解得 0<q≤ ;

综上所述,0≤q≤ , 故答案为:0≤q≤ . 考点:函数单调性的判断与证明. 57.①②④ 【解析】 试题分析:①根据指数函数的性质进行判断, ②根据对数的运算法则进行判断 ③根据函数的运算性质进行运算,
答案第 19 页,总 36 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

④根据偶函数的定义进行判断, ⑤根据集合关系,利用排除法进行判断. 0 解:①当 x=1 时,f(1)=a +2=1+2=3,则函数的图象经过定点(1,3) ;故①正确, ②已知 x=log23,4 = ,则 2 = ,2y=log2 ,则 x+2y=log23+log2 =log2( ×3)=log28=3; 故②正确, 3 3 ③若 f(x)=x +ax﹣6,且 f(﹣2)=6,则﹣2 ﹣2a﹣6=6,即 a=﹣10, 3 则 f(2)=2 ﹣2×10﹣6=﹣18,故③错误; ④函数的定义域为{x|x≠0},关于原点对称,f(x)=x( ﹣ )=x? ,
y 2y

则 f(﹣x)=﹣x?

=﹣x?

=x?

=f(x) ,

即有 f(x)为偶函数.则 f(x)=x(

﹣ )为偶函数;故④正确,

⑤已知集合 A={﹣1,1},B={x|mx=1},且 B?A,当 m=0 时,B=?,也满足条件. ,故⑤错误, 故正确的是①②④, 故答案为:①②④ 考点:命题的真假判断与应用. 58. 0 ? a ? 1 【解析】 试题分析: 函数 y ? ax ? 1 在 ? ?1,1? 上是增函数? a ? 0 , 函数 y ? ? x ? 2ax 在 ?1,2? 上是减
2

函数? a ? 1

?0 ? a ? 1
考点:函数单调性 59.

1 2

【解析】 试题分析:函数为偶函数可得 f ? 2 ? f 考点:函数奇偶性及函数求值 60. a ? ?5 【解析】 试题分析:因为当 x ? 0 时, f ? x ? ? x ,所以此时函数 f ? x ? 单调递增,因为 f ? x ? 是定义
2

?

?

? 2 ? ? log

2

2?

1 2

在 R 上 的 奇 函 数 , 所 以 f ? x ? 在 R 上 单 调 递 增 , 若 对 任 意 x ??a, a ? 2? , 不 等 式

1 恒 成 立 , 即 a ? 2x ?1 恒 成 立 , 因 为 f ? x ? a ? ? f ? 3x ? 1? 恒 成 立 , 即 x ? a ? x ?
x ??a, a ? 2? ,所以 (2x ? 1)max ? 2(a ? 2) ? 1 ? 2a ? 5 ,即 a ? 2a ? 5 ,解得 a ? ?5 .

答案第 20 页,总 36 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

考点:函数的奇偶性的应用;函数的单调性及其应用. 【方法点晴】 本题主要考查了函数的奇偶性和函数的单调性的应用以及不等式的恒成立问题 的求解,综合考查了函数的性质,综合性强,属于中档试题,本题的解答中根据当 x ? 0 时, 时 函数 f ? x ? 单 调 递增 ,又 f ? x ? 是 奇 函数 ,所 以 f ? x ? 在 R 上 单 调递 增, 把不 等式

f ? x ? a ? ? f ? 3x ? 1? 恒成立,转化为 x ? a ? x ? 1 恒成立,即 a ? 2 x ? 1 恒成立问题,从而
求解实数 a 的取值范围. 61. [ , ??) 【解析】 试题分析:由题意得,画出集合 B 所表示的图形,如图 1 所示,若 A ? B ? ? 恒成立,则

3 4

?b ? 1 ? 0 ?b ? 1 ? 0 ? ? 2 2 b ? a(? ? 2b ? 1 ? 0 或 ? 2b ? 1 ? 0 , 令 m ? a ? b ? 2 a ? 3 ?a ? b ? 0 ?a ? b ? 0 ? ?

3 1 3 2 1 ? )b ? ( ? 2 ) , 令 2 4

3 3 z ? (a ? 1)2 ? (b ? )2 ,则 z 表示点 (a, b) 和定点 ( ?1, ? ) 之间的距离.作出上述不等式 2 2
组表示的平面区域,如图 2 所示,可判断可行域内点到定点 ( ?1, ? ) 的最小距离为 2 ,所
2 2 2 2 以 m ? a ? b ? 2a ? 3b ? (a ? 1) ? (b ? ) ?

3 2

3 2

13 13 3 2 ? ,所以 的 最 小 值 为 2 ? 4 4 4

3 a2 ? b2 ? 2a ? 3b 的取值范围是 [ , ??) . 4

图1 图2 考点:集合的运算;简单的线性规划求最值. 【方法点晴】 本题主要考查了集合中交集的运算及简单的线性规划求最值, 着重考查了数形 结合的解题思想方法和转化的思想方法,难度较大,属于难题,本题的解答中,由题意画出 集合 B 所表示的平面图形,再集合 A ? B ? ? 得到实数 a , b 所满足的条件,确立不等式组, 把目标函数转化为可行域内点到定点 ( ?1, ? ) 之间的距离,利用线性规划求解目标函数的 取值范围.
答案第 21 页,总 36 页

3 2

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

62.①③④ 【解析】 试题分析:根据函数奇偶性的定义,可判断①;根据已知分析函数的对称性,可判断②;根 据已知分析出函数的周期性和对称性,可判断③;根据已知分析出函数的单调性,可判断④ 解:∵g(﹣x)=f(﹣x)+f(x)=g(x) ,故函数 g(x)=f(x)+f(﹣x)一定是偶函数, 故①正确; ②若对任意 x∈R 都有 f(x)+f(2﹣x)=0,则 f(x)的图象关于点(1,0)对称,但不一 定是周期函数,故错误; ③若 f(x)是奇函数,且对于任意 x∈R,都有 f(x)+f(2+x)=0,则函数的周期为 4,则 f(x)的图象的对称轴方程为 x=2n+1(n∈Z) ,故正确; ④对于任意的 x1,x2∈R,且 x1≠x2,若 上的增函数,故正确, 故答案为:①③④ 考点:命题的真假判断与应用. 63. ( , ) 【解析】 试题分析:根据条件先求出函数的定义域,判断函数的奇偶性和单调性,将不等式进行转化 求解即可. 解:由
3

>0 恒成立,则 f(x)为 R

>0,得﹣1<x<1,即函数的定义域为(﹣1,1) , =x +ln(x+1)﹣ln(1﹣x) ,则函数 f(x)为增函数,
3 3 3

f(x)=x +ln

∵f(﹣x)=﹣x +ln(﹣x+1)﹣ln(1+x)=﹣[x +ln(x+1)﹣ln(1﹣x)]=﹣f(x) , ∴函数 f(x)为奇函数, 则不等式 f(3a﹣2)+f(a﹣1)<0 等价为 f(3a﹣2)<﹣f(a﹣1)=f(1﹣a) ,

则不等式等价为

,即

,得 <a< ,

故答案为: ( , ) 考点:奇偶性与单调性的综合. 64. (﹣∞, ) 【解析】 试题分析:求函数的导数,判断函数的单调性和奇偶性,将不等式进行转化进行求解即可. 2 解:函数的导数为 f′(x)=3x +1>0,则函数 f(x)为增函数, 3 3 ∵f(﹣x)=﹣x ﹣x=﹣(x +x)=﹣f(x) , ∴函数 f(x)是奇函数, 则 f(3a﹣2)+f(a﹣1)<0 等价为 f(3a﹣2)<﹣f(a﹣1)=f(1﹣a) ,
答案第 22 页,总 36 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

则 3a﹣2<1﹣a, 即 a< , 故答案为: (﹣∞, ) 考点:奇偶性与单调性的综合. 65.①⑤ 【解析】 试题分析: ①方程 x ? (a ? 3) x ? a ? 0 的有一个正实根, 一个负实根,则需要
2

x1.x2 ?

c ?0 a ,

即此题中 a ? 0 ,所以正确;②函数 y ?

x 2 ? 1 ? 1 ? x 2 的定义域为 ??1,1? ,函数化简为

y ? 0 ,即是奇函数又是偶函数,生于错误;③函数 f ( x ? 1) 是将函数 f ( x) 的图象向左平
移一个单位,值域不变,随缘错误;④ 设函数 y ? f ( x) 定义域为 R,则函数 y ? f (1 ? x) 与

y ? f ( x ? 1) 的图象关于 x ? 1 轴对称,所以错误;⑤作出函数 y ?| 3 ? x 2 | 的图象可知与直
线 y ? a (a ? R) 的公共点个数可以是 2,3,4,所以正确,故答案为①⑤. 考点:1.一元二次方程根的分布;2.判断函数的奇偶性;3.函数图像变换以及函数图像. 66. ( ,1) .

【解析】 x 试题分析:由函数的解析式可得函数在(﹣1,0)上是增函数,由 2 +1 在[0,+∞)是增函 0 数,且 2 +1≥3﹣2=1, 2 可得函数在(﹣1,+∞)上是增函数,故由不等式可得 3﹣a >2a>﹣1,由此求得实数 a 取值范围. 解:由于
x

=

=3﹣
0

,故函数在(﹣1,0)上是增函数.

再由 2 +1 在[0,+∞)是增函数,且 2 +1≥3﹣2=1,可得函数在(﹣1,+∞)上是增函数. 再由 f(3﹣a )>f(2a) ,可得 3﹣a >2a>﹣1,解得﹣ <a<1, 故实数 a 取值范围为 ( ,1) .
2 2

考点:函数单调性的性质;分段函数的解析式求法及其图象的作法. 67. 【解析】 试题分析:由函数的解析式求得 f( )= =2,画出函数 f(x)的图象,求得 A、B 的 .

答案第 23 页,总 36 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

横坐标,可得满足不等式

的实数 m 的取值范围

解:∵函数



∴f( )=

=2,

∴函数 f(x)的图象如图所示: 令
x

=2,求得 x= ,故点 A 的横坐标为 ,

令 3 ﹣3=2,求得 x=log35,故点 B 的横坐标为 log35. ∴不等式 ,即 f(m)≤2. ,

顾满足 f(m)≤2 的实数 m 的取值范围为 故答案为 .

考点:指、对数不等式的解法;函数单调性的性质. 68.﹣12 【解析】 7 3 试题分析:由 f(﹣3)=ln(﹣3+ )﹣3 a﹣3 b﹣4=4,得到[ln(3+ 从而求出 f(3)的值即可. 解:∵函数 f(x)=ln(x+ )+ax +bx ﹣4,其中 a,b 为常数,
7 3

)+3 a+3 b=﹣8,

7

3

由 f(﹣3)=4, 7 3 得:则 f(﹣3)=ln(﹣3+ )﹣3 a﹣3 b﹣4=4, 7 3 ∴[ln(3+ )+3 a+3 b=﹣8, 7 3 ∴f(3)=ln(3+ ) )+3 a+3 b﹣4=﹣8﹣4=﹣12,
答案第 24 页,总 36 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

故答案为:﹣12. 考点:函数的值. 69.[1,+∞) . 【解析】 试题分析:先确定当 x>0 时,f(x)的解析式,利用配方法,即可求函数的递减区间. 解:设 x>0,则﹣x<0. 2 ∵当 x<0 时,f(x)=x +2x+1, 2 ∴f(﹣x)=x ﹣2x+1, ∵f(x)为奇函数, 2 2 ∴f(x)=﹣f(﹣x)=﹣x +2x﹣1=﹣(x﹣1) , ∴当 x>0 时,f(x)的递减区间是[1,+∞) , 故答案为:[1,+∞) . 考点:二次函数的性质. 70. (?2,1) 【解析】 试题分析:

2? x ? 0 ? ? 2 ? x ??1 ? x ? ? 0 ? ? x ? 2 ?? x ? 1? ? 0 ? ?2 ? x ? 1 , 1? x

所以此函数的定义域为 ? ?2,1? . 考点:函数的定义域. 71. (1, ) 【解析】 试题分析:利用导数判断函数的单调性,然后判断函数的奇偶性,化简不等式,得到不等式 组求解即可. 解:函数 f(x)=4x+3sinx,x∈(﹣1,1) , 满足 f(﹣x)=﹣(4x+3sinx)=﹣f(x) ,函数是奇函数. f′(x)=4+3cosx,x∈(﹣1,1) ,f′(x)>0. 函数是增函数, 2 f(1﹣a)+f(1﹣a )<0 成立, 2 可得 f(1﹣a)<f(a ﹣1)成立,

可得



解得:a∈(1, ) . 故答案为: (1, ) . 考点:利用导数研究函数的单调性;函数的单调性及单调区间;函数单调性的性质. 72.-4 【解析】 试题分析: 若 ,函数的值域为(0,+ ,不符合题意;

答案第 25 页,总 36 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

若 解得:

则函数的最小值为



所以



考点:分段函数,抽象函数与复合函数 73. 2 . 【解析】 试题分析:若函数的定义域关于原点对称,且 f (? x) ? f ( x) ,则函数为奇函数。 显然①是奇函数,②是偶函数,③为奇函数 考点:函数的奇偶性. 74. 1 , [e ? 1, ??) . 【解析】 试题分析:①当 a ? 0 时,若 x ? 1 ,则 f ( x) ? e x ? 0 ,无实数解; 若 x ? 1 ,则 f ( x) ? ln x ? 0 ,∴ x ? 1 ;②若 f ( x) 在 (??, ??) 上是单调递增函数, 令 则 e ? a ? ln(1 ? a) , 即 ln(1 ? a) ? a ? e ? 0 , a ? ?1 , g (a) ? ln(a ? 1) ? a ? e ,

g '(a ) ?

a?2 ? 0 , 所 以 g (a) 在 (?1, ??) 单 调 递 增 , 且 g (e ? 1) ? 0 , 所 以 a ?1

ln(1 ? a) ? a ? e ? 0 ,解为: a ? e ? 1 ,故 a 的取值范围是: [e ? 1, ??) .
考点:导数的综合运用. 75. . 【解析】 试题分析:易知集合 是函数 的值域,根据函数 的定义域及对应

法则求出所有的函数值, 即可得到集合 的元素, 进而可求得所有元素的和. 由于 , 所以 ,通过对 进行分类讨论即可求得 的所有元素,并得到所有元素之和. 当 当 当 当 当 时, 时, 时, 时, 时, 当 当 当 当 所以 时, , 时, 时,

考点:分段函数. 76.②③
答案第 26 页,总 36 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

【解析】 试 题 分 析 : 由 f ? x2 ? ? f ? x 1? ? x 2? x 1可 得

f ? x2 ? ? f ? x1 ? ? 1 , 即 两 点 ? x1, f ? x1 ?? 与 x2 ? x1
1 2

f x f x ? x , f ? x ?? 连线的斜率大于1 ,显然①不正确;由 x f ? x ? ? x f ? x ? 得 ?x ? ? ?x ? ,
2 2 2 1 1 2
1 2

即表示两点 x1, f ? x1 ? 、 x2 , f ? x2 ? 与原点连线的斜率的大小,可以看出结论②正确;结 合函数图象,容易判断③的结论是正确的. 考点:1、数形结合、化归思想;2、直线的斜率. 【思路点睛】 本题主要考查数学解题过程中的数形结合思想和化归思想, 以及直线斜率的灵 活应用,属于难题.数形结合在解题中运用的目的是化抽象为直观,通过直观的图象解决抽 象问题, 本题①②将不等关系转化为函数图象上两点的斜率的范围和变化趋势, 很直观地解 决了抽象不等式的判定问题,对于③可直观地转化为比较三角形中位线与 值的大小. 77. ? ?8, ? ? ? ? ? , 4 ? 【解析】 试题分析: f ? ? x ? ? 3x ? 2 ?1 ? a ? x ? a ? a ? 2? ,已知函数 f ? x ? 在区间 ? ?2, 2 ? 上不单调,
2

?

? ?

?

x1 ? x2 对应函数 2

? ?

1? ? 1 2? ? 2

? ?



f ? ? x?
2



? ?2, 2?









, ,

f ? ? ?2 ? ? 3 ? ?2 ? ? 2 ?1 ? a ? ? ? ?2 ? ? a ? a ? 2 ? ? ? a 2 ? 2a ? 8
2

f ? ? 2 ? ? 3 ? 2 ? ? 2 ?1 ? a ? ? 2 ? a ? a ? 2 ? ? ?a 2 ? 6a ? 18 ? f ? ? 2 ? f ? ? ?2 ? ? 0 , 解 之 得
1? ? 1 ? ? a ? ? ?8, ? ? ? ? ? , 4 ? 2? ? 2 ? ?
考点:函数属的单调性,函数的零点 【名师点睛】 本题考查导数知识的运用,函数的单调性,属中档题.解题时对函数求导, 利 用 导 函 数 f ? ? x ? ? 3x ? 2 ?1 ? a ? x ? a ? a ? 2? 在 区 间
2

? ?2, 2?

上 不 单 调 可 得

f ? ? 2? f ? ? ?2? ? 0 ,这是解题时的关键点,由此可求实数 a 的取值范围.
78.2 【解析】
2 2 试题分析:由题意可知 m ? 3m ? 3 ? 1 ,即 m ? 3m ? 2 ? 0 ,解得 m ? 1 或 m ? 2 .

当 m ? 1 时, f ? x ? ? x ,在区间 ? 0, ??? 上为常数 1,不具有单调性,故舍;
0

答案第 27 页,总 36 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

当 m ? 2 时, f ? x ? ? x ,在区间 ? 0, ??? 上单调递增,符合题意. 综上可得 m ? 2 . 考点:1 幂函数的概念;2 函数的单调性. 【思路点睛】本题主要考查幂函数的概念和函数的单调性,难度一般.根据幂函数的定义:

y ? xa 叫做幂函数,可知 m2 ? 3m ? 3 ? 1 ,从而可得 m 的值.将其分别代入 f ? x ? 验证是
否满足 f ? x ? 在区间 ? 0, ??? 上单调递增. 79. 2 . 【解析】 试题分析: g (? ) ? f (? ) ? ? f ( ) ? ? log 2 考点:奇函数的性质. 80. ? ??, ?1? ? ?1, ??? 【解析】 试题分析: 解不等式 2 或 x0 ? 1 为所求; 考点:分段函数; 81.21 【解析】 试题分析: f
'
? x0

1 4

1 4

1 4

1 ? ? log 2 2 ? 2 ? 2 ,故填: 2 . 4

? 1 ? 1, 得到 x0 ? ?1 ; 解不等式 x0 ? 1 , 得到 x0 ? 1 , 因此 x0 ? ?1

1 2

? x ? ? 3x2 ? 2ax ? b ,所以 3x2 ? 2ax ? b ? 0 的两根为 x ? ?2 与 x ? 4

2a ? ?2 ? 4 ? ? ? ? 3 ? a ? ?3 ?? ?? ? a ? b ? 21 b b ? ? 24 ? ? ?2 ? 4 ? ? 3 ?
考点:1.函数导数与极值;2.二次方程根与系数关系 82.②③ 【解析】 试 题 分 析 : ? f ? ? x? ? ? ? x?
2 2 ?2 c o s ?2 c o sx ? ? f ?x ,??f ? x 是偶函数,∴ ? ?x? ? x

? 2 ? ? 2 ? f ? x ? 图象关于 y 轴对称.? f ' ? x ? ? 2 x ? 2sin x ? 0, x ? ? 0, ? ? ,? f ? x ? 在 ? 0, ? ? 上 ? 3 ? ? 3 ?
是增函数. ∴ f ? x ? 图象类似于开口向上的抛物线, ∴若 x1 ? x2 ,则 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ,

答案第 28 页,总 36 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

∵ x1 ? x2 成立, x1 ? x2 不一定成立,∴①是错误的. ∵ x1 ? x2 成立, x1 ? x2 一定成立,∴②是正确的. ∵ x1 ?| x2 | 成立, x1 ? x2 一定成立,∴③是正确的. 故答案为②③. 考点:函数导数与单调性的应用 83. ? ?2,0? 【解析】
2 ? ? x ? ax ? a, ? x ? 1? 试题分析: f ? x ? ? x ? a x ? 1 ? ? 2 , x ? ax ? a , 0 ? x ? 1 ? ? ? ? 2

2

2

? a ?? 2 ? 1 ? ?a ? ?2 ? a ? 0 . 依题意可得 ? ? 0 2 ? ?12 ? a ? a ? 12 ? a ? a ? ?
考点:分段函数的单调性. 84. x ? ln ? ? x ? 【解析】 试 题 分 析 : 函 数 f ( x) 是 定 义 在 ( ? ?, ? ? ) 上 的 奇 函 数 , 所 以 f ? ? x? ? ? f ? x ? ,即

f ? x ? ? ? f ? ?x ? .
所 以 当

x ?? ??,0?



? x ? ? 0, ?? ?



? f ? x? ? ? f ??x? ? ? ? ? ? x ? ln ? ? x ? ? ? ? x ? ln ? ? x ? ,
即当 x ? ? ??,0? 时 f ? x ? ? x ? ln ? ?x ? . 考点:1 函数的奇偶性;2 函数解析式. 85. ( ) 【解析】 试题分析:根据已知中的函数解析式,先分析函数的单调性和奇偶性,进而根据函数的性质 2 2 及定义域,可将不等式 f(a﹣2)+f(a ﹣4)<0 化为﹣1<a ﹣4<﹣a+2<1,解不等式组 可得答案 解:函数 f(x)=ln +sinx 的定义域为(﹣1,1)

答案第 29 页,总 36 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

且 f(﹣x)=ln

+sin(﹣x)=﹣(ln

+sinx)=﹣f(x)

故函数 f(x)为奇函数 又∵f(x)=ln +sinx=ln(1+x)﹣ln(1﹣x)+sinx

且在区间(﹣1,1)上 y=ln(1+x)和 y=sinx 为增函数,y=ln(1﹣x)为减函数 ∴函数 f(x)在区间(﹣1,1)上为增函数, 2 则不等式 f(a﹣2)+f(a ﹣4)<0 可化为: 2 f(a ﹣4)<﹣f(a﹣2) , 2 即 f(a ﹣4)<f(﹣a+2) , 2 即﹣1<a ﹣4<﹣a+2<1 解得 <a<2 故不等式 f(a﹣2)+f(a ﹣4)<0 的解集是( 故答案为: ( ) 考点:对数函数图象与性质的综合应用. 86.12 【解析】
2



试题分析: 由题意可得直线 l 经过定点 M (2,3) ,可得 + =1≥2

,求得 mn 的最小值,

从而求得三角形 AOB 的面积的最小值. 解:直线 l: (2a﹣1)x﹣(a+3)y﹣(a﹣11)=0,即 a(2x﹣y﹣1)+(﹣x﹣3y+11)=0, 由 ,求得 ,可得直线 l 经过定点 M(2,3) .

由于直线 l 交 x 轴正半轴于点 A(m,0) ,y 轴正半轴于点 B(n,0) ,m>0,n>0. 则由点 M 在直线 l 上,可得 + =1≥2 ,求得 mn≥24,当且仅当 = 时,取等号.

∴三角形 AOB 的面积为 S= mn 的最小值为 12, 故答案为:12. 考点:直线的一般式方程. 87.23 【解析】 试题分析:由题意知本题是一个分步计数问题,S 集合中选出一个数字共有 3 种选法,P 集 合中选出一个数字共有 4 种结果,取出的两个数字可以作为横标和纵标,因此要乘以 2,去 掉重复的数字,得到结果. 解:由题意知本题是一个分步计数问题, 首先从 S 集合中选出一个数字共有 3 种选法, 再从 P 集合中选出一个数字共有 4 种结果, 取出的两个数字可以作为横标,也可以作为纵标,共还有一个排列, 1 1 2 ∴共有 C3 C4 A2 =24, 其中(1,1)重复了一次.去掉重复的数字有 24﹣1=23 种结果, 故答案为:23 考点:计数原理的应用.
答案第 30 页,总 36 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

88. (1, 2) 【解析】 试题分析:由于 f ( x) ?

1 3 x ? ax 2 ? (2 ? a) x ? b 的定义域为 R ,并且为偶函数,所以要 3

使 f ( x ) 在 R 上有 6 个不同的单调区间,只需 f ( x ) 在 (0, ?) 上有 3 个不同的单调区间即可, 因 为 x ? 0 时 f ( x) ?

1 3 x ? ax 2 ? (2 ? a) x ? b , f ?( x) ? x2 ? 2ax ? 2 ? a , 则 只 需 3

? f ?(0) ? 0 ? 2 ?4a ? 4(2 ? a) ? 0 ,解得 1 ? a ? 2 ,故 a 的取值范围是 (1, 2) . ?a ? 0 ?
考点:1、偶函数;2、导数在函数研究中的应用;3、单调区间. 【思路点晴】本题由于 f ( x ) 是偶函数,所以图象关于 y 轴对称,要使 f ( x ) 在 R 上有 6 个 不同的单调区间, 只需 f ( x ) 的图象在 (0, ??) 上有 3 个不同的单调区间即可, 进而只需 f ( x )

? f ?(0) ? 0 ? 的 导 函 数 f ?( x ) 在 (0, ??) 上 的 取 值 有 正 也 有 负 , 则 只 需 ? 4a 2 ? 4(2 ? a ) ? 0 , 解 得 ?a ? 0 ?
1 ? a ? 2 ,故 a 的取值范围是 (1, 2) .
89.6 【解析】 试 题 分 析 : 令

t ? f ? x ? ? x2 , t ? ? 0, ??? ,? f ?t ? ? 6, f ? x ? ? x2 ? t
( 舍 去

, )

令 ,

x ? t ? f ?t ? ? t 2 ? t ?t 2 ? t ? 6 ? 0?t ? 2或t ? ?3 ? f ? x ? ? x2 ? 2? f ? 2? ? 22 ? 2 ? 6 .

考点:函数的值 【思路点睛】本题采用换元法进行求解,换元是通过引进新的变量,可以把分散的条件联系 起来,隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式,把复杂的 计算和推证简化。 其中换元法在高中阶段又常用的是整体代数换元和三角换元两种, 同学们 在做题时要把握住采用的是哪一种,其中最常用的整体代数换元. 90.

2x ( x ? ?1 ) 1? x2

【解析】 试 题 分 析 : 令 t?

1 ? x 1 ? x2 1? x 1? t )? , 解 得 x? 代 入 f ( , 得 1? x 1? t 1 ? x 1 ? x2

答案第 31 页,总 36 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

1? t 2 2 2 1? ( ) 1 ? t ? ? ?1 ? t ? ? 4t 2t 1 ? t f ?t ? ? ? ? ? (t ? ?1) 2 2 2 2 1 ? t 2 ?1 ? t ? ? ?1 ? t ? 2 ? 2 t 1 ? t 1? ( ) 1? t 2x f ? x? ? , ( x ? ?1) . 1 ? x2



考点:函数的表示方法. 【方法点睛】 本题考点是函数的表示方法——解析式法, 求解析式的方法是换元法求解析式, 此特征为先令内层函数为 t ,再用 t 表示出 x ,然后代入原函数求出函数的解析式,换元法 求解析式常用来求已知复合函数的表达式求外层函数表达式的题. 91.2 【解析】 试题分析:既然对任意实数 x1,x2 都有 f(x1)?f(x2)+g(x1)?g(x2)=g(x1﹣x2) ,那么 分别令 x1=x2=x,求出 f(x)和 g(x)的范围,再根据不等式求出即可. 2 2 解:令 x1=x2=x,得:得 f (x)+g (x)=g(0)=1, 2 ∴f (x)≤1,∴﹣1≤f(x)≤1,﹣1≤g(x)≤1 n 2 n 2 * ∴|f (x)|≤f (x) ,|g (x)|≤g (x)对 n>2,n∈N 时恒成立, n n 2 2 [f(x)] +[g(x)] ≤f (x)+g (x)=1, n n 即 2[f(x)] +2[g(x)] 的最大值为:2, 故答案为:2. 考点:函数的值. 92. (3,4) 【解析】 试题分析:首先分析出函数 在区间 [a , b] 上为增函数,然后由题意得到

,说明方程

有两个大于 实数根,分离参数 m,然后利用二次函数求 m

的取值范围. 解:因为函数 为增函数, 因为区间 , 在 上为减函数,所以函数 在 上

由{y|y=f(x) ,x∈[a,b]}=[ma,mb],



,即



说明方程 由 得:

有两个大于 实数根. .

答案第 32 页,总 36 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。



,则 t∈(0,3) .
2

则 m=﹣t +4t. 2 令 g(t)=﹣t +4t,图象如图,

由 t∈(0,3) ,所以 m∈(3,4) . 所以使得{y|y=f(x) ,x∈[a,b]}=[ma,mb]的实数 m 的取值范围是(3,4) . 故答案为(3,4) . 考点:函数的定义域及其求法;函数的值域. 93. (﹣∞,2], (﹣2,﹣ )∪( ,2) 【解析】 2 试题分析:根据 4﹣x 的范围和对数函数的单调性求出 f(x)的值域,利用单调性得出 0< 2 4﹣x <2,解出解集. 2 2 解:∵0<4﹣x ≤4,∴log2(4﹣x )≤log24=2. 2 2 令 log2(4﹣x )<1 得 0<4﹣x <2,解得﹣2<x<﹣ 或 <x<2. 故答案为(﹣∞,2], (﹣2,﹣ )∪( ,2) . 考点:对数函数的图像与性质. 94.{x|x>2 或 0<x< } 【解析】 试题分析:由题意得,f(﹣ )=f( )=0,f(x)在[0,+∞)上是增函数,f(x)在(﹣ ∞,0)上是减函数, f(log4x)>0 即 log4x> 或 log4x<﹣ . 解:因为 f(x)是偶函数,所以 f(﹣ )=f( )=0. 又 f(x)在[0,+∞)上是增函数,所以 f(x)在(﹣∞,0)上是减函数. 所以,f(log4x)>0 即 log4x> 或 log4x<﹣ , 解得 x>2 或 0<x< , 故答案为 {x|x>2 或 0<x< }. 考点:对数函数的单调性与特殊点.
答案第 33 页,总 36 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

95.{a|a> } 【解析】 试题分析:把函数 f(x)解析式进行常数分离,变成一个常数和另一个函数 g(x)的和的 形式,由函数 g(x)在 (﹣2,+∞)为增函数得出 1﹣2a<0,从而得到实数 a 的取值范围. 解:∵函数 f(x)= =a+ ,结合复合函数的增减性, 在 (﹣2,+∞)为增函数,

再根据 f(x)在 (﹣2,+∞)为增函数,可得 g(x)= ∴1﹣2a<0,解得 a> , 故答案为:{a|a> }. 考点:函数单调性的性质. 96. ?4 ? m ? 0 【解析】

试 题 分 析 : ? f ? x ? ? x ? 6x ? 9x ? m, ? f ? ? x ? ? 3x ?12x ? 9 ? 3( x ?1( x ? 3) , 令
3 2 2

f ? ? x ? ? 0, 得
3 2 x ?1或 x ? 3, 依题意有, 函数 f ? x ? ? x ? 6x ? 9x ? m 的图象与 x 轴有三个不同的交点,
3 2 故 f ?1? f ? 3? ? 0, 即 ?1 ? 6 ? 9 ? m ? 3 ? 6 ? 3 ? 9 ? 3 ? m ? 0, ??4 ? m ? 0, 故 答 案 为

?

?

? ?4,0?.
考点:1、利用导数研究函数的极值;2、利用导数研究函数的零点分布. 【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值、零点分布以及形如

f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? m ? 0 ( a, b, c 为常数)方程根的分布情况,属于难题.要使方程
( 1 )求出 f ( x ) 的极小、极大值点 x1 , x2 ,只需 f ( x) ? 0 有三个根,常见方法有两个:
3 2 (2)转化为 ? m ? ax ? bx ? cx ? g ( x) ,只需 g ( x1 ) ? ?m ? g ( x2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) ? 0 即可;

即可.本题是利用方法(1)进行解答问题的.
2 97. ? x ? 2 x .

【解析】 试题分析:当 x ? 0 时, ? x ? 0 ,又∵ f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,
2 2 2 ∴ f ( x) ? ? f (? x) ? ?[(? x) ? 2(? x)] ? ? x ? 2 x ,故填: ? x ? 2 x .

考点:奇函数的性质. 98. (0, ??) .
答案第 34 页,总 36 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

【解析】
2 试题分析:∵ x ? 0 ,∴ x ? 0 ,即值域为 (0, ??) ,故填: (0, ??) .

考点:函数的值域. 99. 2 【解析】
2 2 试题分析: f ? ? x ? ? 3x ? 6x 令 f ? ? x ? ? 3x ? 6x ? 0 得 x1 ? 0, x2 ? 2 且 x ? ? ??,0? 时,

f ? ? x ? ? 0, x ?? 0,2? 时 f ? ? x ? ? 0, x ?? 2, ??? 时, f ? ? x ? ? 0 ,故 f ? x ? 在 x ? 2 处取得极小值,故
答案为 2 . 考点:利用导数求极值. 100.②③⑤ 【解析】 试题分析:对于①,函数 f ? x ? ? x ?

a ? x ? 0 ? 中,当 a ? 0 时,在 f ? x ? 在 ? 0, ?? ? 为单调 x

递增函数, 不存在最小值, 故①错误; 对于②, ? f ? 2 ? x? ? f ? 2 ? x? , ? f ? 4 ? x? ? f ? x? , 又 f ? x ? 定义在 R 上周期为 4 的函数,? f ? x ? ? f ? 4 ? x ? ? f ? ?x ? , ? f ? x ? 为偶函数, 故 ② 正 确 ; 对 于 ③ , 因 为 定 义 在 R 上 的 函 数 f ? x? 是 奇 函 数 又 是 以 2 为 周 期 ,

? f ? 4? ? f ? 0? ? 0 , f ? 7? ? f ?8 ?1? ? f ? ?1? ? ? f ?1? , ? f ?1? ? f ? 4? ? f ? 7? ? f ?1? ? 0 ? f ?1? ? 0
, 故 ③ 正 确 ; 对 于 ④

? f ? x ? ? ax3 ? bx2 ? cx ? d ? a ? 0? , 要 使 y ? 3a 2x? 2 b? x ?? 0 c
b2 ? 3ac ? 0,
2

?f ?

x有 极 值 , 则 方 程
2

?

一 定 有 两 个 不 相 等 的 根 , ?? ? 4b ? 12ac ? 0, 即 ?a 0



a ? b ? c ? 0 ? a ? 0?





b?

?

?? a

, ?c

b 2 ? 3ac ? ? a ? c ? ? 3ac ? a 2 ? c 2 ? ac

c? 3 ? ? ? a ? ? ? c 2 ? 0 ,充分性成立,反之不然,? a ? b ? c ? 0 是 y ? f ? x ? 有极值的充 2? 4 ?
分 不 必 要 条 件 , 故 命 题 ④ 错 误 ; 对 于 命 题 ⑤

2

? f ? x ? ? x ? sin x, ? f ' ? x ? ? 1 ? cos ? 0, ? f ? x ? ? x ? sin x 为 ? ??, ??? 上的增函数,
又 f ? ?x ? ? ?x ? sin x ? ? ? x ? sin ? ? ? f ? x ? , ? f ? x ? ? x ? sin x 为 R 上的奇函数,? 若

答案第 35 页,总 36 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

a ? b ? 0, 即 a ? ?b 时, f ? a ? ? f ? ?b ? ? ? f ?b ? , ? f ? a ? ? f ?b? ? 0, 故⑤正确,综上所
述,正确的命题序号为②③⑤,故答案为②③⑤. 考点:1、函数的单调性和周期性;2、函数的奇偶性和对称性. 【思路点睛】本题目综合考查函数的函数的单调性、周期性及函数的奇偶性和对称性.属于 难题.对于①,主要是利用函数的单调性得出 f ( x ) 的值趋于无穷小,从而得出①错误 ;对 于②,利用对称性和周期性推出 f ( x ) 是偶函数,所以正确;对于③,根据函数的奇偶性、 周期性,结合解析式可得③正确;对于④,根据导函数,充要条件判断其错误;对于⑤,根 据函数奇偶性、单调性可证明其正确性.

答案第 36 页,总 36 页


推荐相关:

必修1第一章知识点填空及练习

必修1第一章知识点填空及练习 期末复习好帮手期末复习好帮手隐藏>> 第一章第一节基 从实验学化学化学实验基本方法础 认识 1.化学实验中,手上不小心沾上浓硫酸...


必修一第一章测试题(含答案)1

必修一第一章测试题(含答案)1_理化生_高中教育_教育专区。高一物理第一章《...第Ⅱ卷(非选择题 二、填空题(共 4 小题,16 题 5 分,17 题 4 分,18 ...


高中数学必修一第一章填空题2

高中数学必修一第一章填空题2_高一数学_数学_高中教育_教育专区。非常详细的解析...? 3 ,不难 2 求得函数值域. 由题设 t ? 1 ? x , t ? 0, 所以 x...


地理必修1第一章填空题

地理必修1第一章填空题_教育学_高等教育_教育专区。1、读太阳系示意图,回答下列问题。 J B A C D E F G H I (1)填写天体名称 A B F G (2)其中属...


必修一第一章习题

必修一第一章习题_理化生_高中教育_教育专区。数学必修一单元测试题 集合与函数...高一数学必修一单元测试题(一)参考答案一、选择题 CBACB AAACB 二、填空题 ...


高中数学必修1第一章测试题

高中数学必修1第一章测试题_数学_高中教育_教育专区。难道中档,值得一看!...( B. 8 组小题,每小题 分) )D. 10 组 A. 7 组二、填空题( C. 9...


必修一第一章测试题

必修一第一章测试题_政史地_高中教育_教育专区。参加 2018 微信课堂学生福利(...而真核细胞和原核细胞又不一样 A.① B.② C.①② D.①②③ 填空题 (...


必修一第一章练习题

必修一第一章练习题_理化生_高中教育_教育专区。优加教育南部校区练习卷 ---...填空题 11、已知全集 U={- 4,-3,-2,-1,0},集合 M={- 2,-1,0},...


高一物理必修一第一章《运动的描述》单元测试题(较难)(...

高一物理必修一第一章《运动的描述》单元测试题(较难)(含详细解答)[1]_理化...②④ 二、填空题(共 4 小题,共 20 分,把答案直接填在横线上) 11.(4 ...


地理必修一第一章练习题 精选

地理必修一第一章练习题 精选_政史地_高中教育_教育专区。单项选择题(每题 2 分) 1、 有关天体系统的说法正确的是( ) A、 天体是宇宙中各种形态的物质的通...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com