tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

大一上学期高等数学试题A


**大学高等数学试题 A-1 一、填空题(每小题 4 分,共 20 分)
sin kx ln( 1 ? x 8 )
ax
2

lim

x? 0

? 5

(1) 若

,则 k ? (
e



>(2) 设当 x ? 0 时, 则常数 a ? (
?

? 1 与 co s x ? 1 是等价无穷小,

) =( )
1000 n ) ?

(3) (4)

??

? (sin

x ? cos x ) dx
3

n? ?

lim n (sin

1 n

? sin

2 n

? ? ? sin





a

(5)

?
?a

a

2

? x dx ? (
2

), (a ? 0 )

二、选择题(毎小题 4 分,共 40 分) (1) 下列广义积分收敛的是 ________
?

(A)

?
1

1 x

1

dx

(B )

?
0

1 x x

?

dx

(C )

?
0

1 x
2

?

dx

(D)

?
1

1 x x

dx

(2) 函数 (A)
50 ?

?1 ? x f (x) ? ? x ?e ? e

0 ? x ? 1 1? x ? 2

的连续区间为 ________ (C)
[ 0 , 1) ? (1, 2 ] ;(D) (1, 2 ]

[ 0 , 1) ;(B)

[0, 2 ] ;

(3)

?
0

sin x dx ?

________
( A ) 200 ; ( B ) 110 ; ( C ) 100 ; ( D ) 50 ;

(4) 下列各命题中哪一个是正确的 ________
( A) (B ) f ( x ) 在 (a , b ) f '( x) ? 0

内的极值点,必定是
f (x)

f '( x) ? 0

的根 必不存在

的根,必定是 的点是

的极值点
f '( x)

(C )

f ( x ) 在 (a , b )

取得极值的点处,其导数
f (x)

(D)

使

f '( x) ? 0

可能取得极值的点

(5) 已知 (A)

f '(3) ? 2
3 2



lim

f (3 ? h) ? f (3) 2h

h? 0

= (D)
1

.
?1

(B)

?

3 2

(C) 1

(6) 设函数 (A) 1

2 ? t ?x ? ? 2 ? 4 t ? y ? y ? y ( x ) 由参数方程 ? 4 ?

确定,则 y ' ' ( x ) ________ (D) t
2

(B) 2
2

(C) 2t

(7) 设函数 f ( x ) ? ( x 根的个数为 ________ (A)
2

? 3 x ? 2 )( x ? 3 )( x ? 4 )( x ? 5 )

,则方程 (D) 个

f '( x) ? 0





(B)

3个

(C)

4



5

(8) 已知椭圆 x
V x ,V
y

? 2 cos t , y ? 3 sin t

( 0 ? t ? 2? )

绕 x 轴和 y 轴旋转的体积分别为
? 4? ? 10 ?

,则有 ________
y

(A) (C)

Vx ?V Vx ?V

? 2? ? 8?

(B) (D)
1
1

Vx ?V Vx ?V

y

y

y

f (x) ?

(9)

点是函数 (A) 振荡间断点 (C) 跳跃间断点
1? e
? x ?x
2

x ? 0

e

x

? 2

的间断点 ________ (B) 可去间断点 (D) 无穷间断点

________ 1? e (10) 曲线 (A) 没有渐近线 (B) 仅有水平渐近线 (C) 仅有铅直渐近线 (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线
1

y ?

2

三、 分)求极限 (6 四、 分)已知 (6 五、 分) (6

lim (
x? 0

3 ? x ? e x ? 2

x

) sin

x

f ' (0)
x

存在,且 x ? 0
t cos t ? ( 2 t ? 1 )

lim

f (x) 3x
1000

?

d dx

(?

3 0

sin x x
]dt

dx ? 3 x )

,求
(x)

f ' (0)

y( x ) ?

? [sin
0

? 100 t
3

100

,求
? a cos
3

y

( 1001 )

六、 分)已知星形线 x (6 求 A 的面积 S 七、 分)证明:方程 x (6 八、 分)已知 (6

t , y ? a sin

t

围成的图形为 A ,

101

? x

99

?1 ? 0

只有一个正根。
t t

y ? y ( x ) 是由参数表示式
2

x= 0

?

arcsin udu ,

y ?

? te
0

u

du

所确定的

函数, 求

lim

dy dx
1 ? 2 ? x sin f (x) ? ? x ?0 ? x ? 0 x ? 0

t? 0

九、 分) 设 (4 证明

f (x)在 x ? 0

处连续且可微,但

f '( x)

在x

? 0

处不连续。

2006 级高等数学试题 A-1 一、填空题(每小题 4 分,共 20 分)
lim arcsin kx ln( 1 ? x 6 ) ? 5

x? 0

(1) 若

,则 k ? (
ln ( x ? a x ) ? ln x
3

). 与 co s x ? 1 是 等 价 无 穷 小 , 则 常 数 a ?

(2) 设 当 x ? ( ). (3) ? (4)
a
π ?π

0

时,
3

( x ? sin x ) dx ?
1 n ? tan 3 n


? tan 5 n

).
? ? tan 999 n ) ?

lim n (tan
n? ?



).

(5)

?
0

x a ? x
2 2

dx ? (

), ( a ? 0 )

.

二、选择题(毎小题 4 分,共 40 分) (1) 下列广义积分收敛的是 ________
?

.
?

(A)

?
1

1 x

1

dx

(B )

?
0

2 x x

dx

(C )

?
0

3 x
2

?

dx

(D)

?
1

4 x x

dx

(2) 函



2 ? ? x sin x ? f ( x) ? ?2 ? x ? 1 ? ?

x ? 0 ?1? x ? 0 x ? ?1

的连续区间为 ________ (B) (D)
( ? 1 , ?? )

.

(A) (C)
80 ?

( ?? , ?? )

( ?? , 0 ) ? ( 0 , ?? )<