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安徽省宣城中学、郎溪中学、广德中学2015-2016学年高二上学期期中联考数学(理)试卷


2015-2016 学年宣、郎、广三校高二年级第一学期期中联考 理科数学试卷
分值:150 分
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.任何一个算法都离不开的基本结构为( A.逻辑结构 B.选择结构 ) D.顺序结构 C.循环结构

时间:120 分钟

2.2015 年 11 月 11 日的“双十一”又掀购物狂

潮,淘宝网站对购物情况做了一项调查,收回 的有效问卷共 500000 份,其中购买下列四种商品的人数统计如下:服饰鞋帽 198000 人;家 居用品 94000 人;化妆品 116000 人;家用电器 92000 人.为了解消费者对商品的满意度, 淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查, 已知在购买“化妆品”这一类中抽取 了 116 人,则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为( A.92 B.94 ) ,则任意抽取其中 10 件产品一定会发现一件次品 C.116 D.118 3.下列说法正确的是( )

A.某厂一批产品的次品率为

B.气象部门预报明天下雨的概率是 90%,说明明天该地区 90%的地方要下雨, 其余 10%的地方不会下雨 C.某医院治疗一种疾病的治愈率为 10%,那么 前 9 个病人都没有治愈, 第 10 个人就一定能治愈 D.掷一枚硬币,连续出现 5 次正面向上,第六次出现反面向上的概率与正面向上的 概率仍然都为 0.5 4.“若 x,y∈R 且 x2+y2=0,则 x,y 全为 0”的否命题是( A.若 x,y∈R 且 x +y ≠0,则 x,y 全不为 0 B.若 x,y∈R 且 x2+y2≠0,则 x,y 不全为 0 C.若 x,y∈R 且 x,y 全为 0,则 x2+y2=0 D.若 x,y∈R 且 xy≠0,则 x2+y2≠0 5. 程序框图如图:如果上述程序运行的结果 S=1320,那么判断框中应填入( )
2 2



A.K<10 ( )

B.K≤10
5 4

C.K<11
3 2

D.K≤11

6. 已知多项式 f(x)=4x +2x +3.5x ﹣2.6x +1.7x﹣0.8,用秦九韶算法算 f(5)时的 V1 值为 A.22 B. 564.9 C.20 D.14130.2 )

7. 下列各数中,可能是六进制数的是(

A.66 B.108 C.732 D.2015 8. 李华和张明两位同学约定下午在宛陵湖沙滩处见面,约定谁先到后必须等 10 分钟,这时若
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另一人还没有来就可以离开.如果李华是 1:40 分到达的,假设张明在 1 点到 2 点内到达,且张 明在 1 点到 2 点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是 ( ) A.

1 6

B.

1 2

C.

1 4
165 66
?

D.

1 3
175 72 180 74

9. 从某高中随机选取 5 名高二男生,其身高和体重的数据如下表所示: 身高 x(cm) 体重 y(kg)
?

160 63

170 70

根据上表可得回归直线方程 y ? 0.56 x ? a 据此模型预报身高为 172 cm 的高三男生的体重 为( ) A. 70.55 A.互斥不对立 B. 70.12 B.对立不互斥
2

C. 70.09 ) C.互斥且对立 D.以上都不对

D.71.05

10. 若 P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,则事件 A 与 B 的关系是(

11. 已知命题 p:?x0∈R,x0 +ax0+a<0. 若命题 p 是假命题,则实数 a 的取值范围是 ( A. (﹣∞,0)∪(4,+∞) B. (0,4) C. [0,4] Q:不等式 x2+ax+1>0 对任意 x∈R 都成立.若“P 且 Q”是真命题,则实数 a 的取值范围是( A. 0<a≤1 B.1≤a<2 C.0≤a≤2 D.0<a<1 或 a≥2 ) D. (﹣∞,0]∪[4,+∞)



12. 当 a>0 时,设命题 P:函数错误!未找到引用源。 在区间(1,2)上单调递增;命题

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 省文明委对宣城市创建全国文明城市进行模拟测评中, 相关部门要对该市 200 家单位进 行卫生检查, 先在这 200 家单位中抽取 5 家大致了解情况, 然后对全市各单位逐一检查. 为 了进行第一步抽查工作,相关部门先将这 200 家单位按 001 号至 200 号编号,并打算用 随机数表法抽出 5 家单位,根据下面的随机数表,要求从本数表的第 5 列开始顺次向后 读数,则这 5 个号码中的第二个号码是 . 随机数表:84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76. 14. 设 a,b 为正实数,则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的___________条件. 15. 10 月 24 日宣城市第七届文房四宝文化旅游节开幕,为了了解全市各社区参加旅游节的人 数, 在全市随机抽取 5 个社区,把每个社区参加旅游节的人数作为样本数据.已知样本平均 数为 7,样本方差为 4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为_________. 16. 下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是 .

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三、解答题(共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分)某城市 100 户居民的月平均用电量(单位:度) ,以[160,180) ,[180, 200) ,[200,200) ,[220.240) ,[240,260) ,[260,280) ,[280,300)分组的频率分布 直方图如图. (1)求直方图中 x 的值; (2)求月平均用电量的众数和中位数; (3) 在月平均用电量为, [220, 240) , [240, 260) , [260, 280) ,[280,300)的四组用户中,用分层抽样的方法 抽取 11 户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户 中应抽取多少户?

18. (本小题满分 12 分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为 1、2、3、4 的四个球,现从 甲、乙两个盒子中各取出 1 个球,每个球被取出的可能性相等. (1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率; (2)求取出的两个球上标号之积能被 3 整除的概率.

19. (本小题满分 12 分)设 p :实数 x 满足 x 2 ? 4ax ? 3a 2 ? 0 ,其中 a ? 0 ,
?x2 ? x ? 6 ? 0 . q :实数 x 满足 ? ?
2 ? ?x ? 2x ? 8 ? 0

(1)若 a ? 1 且 p ? q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若 ?p 是 ?q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.

20. (本小题满分 12 分)在每年的春节后,某市政府都会发动公务员 参与到植树绿化活动中去.林业管理部门在植树前,为了保证树苗的 质量,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测 了 10 株树苗,量出它们的高度如下(单位:厘米) : 甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33; 乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46. (1)画出两组数据的茎叶图,并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度 作比较,写出两个统计结论; (2)设抽测的 10 株甲种树苗高度平均值为 ,将这 10 株树苗的高度 依次输入,按程序框(如图)进行运算,问输出的 S 大小为多少?并 说明 S 的统计学意义.

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21. (本小题满分 12 分) 已知 p: 关于 x 的方程 x2﹣3ax+2a2+1=0 的两根均大于 3, q: A={x|x2 ﹣2x+a>0}且 1?A, (1)求使 p 成立的充要条件; (2)若 p∨q 为真命题,求实数 a 的取值范围.

22. (本小题满分 12 分) 在边长为 4 的正方形 ABCD 的边上有一点 P 沿着折线 BCDA 由 点 B(起点)向点 A(终点)运动.设点 P 运动的路程为 x,△APB 的面积为 y,且 y 与 x 之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出. (1)写出框图中①、②、③处应填充的式子; (2)若输出的面积 y 值为 6,则路程 x 的值为多少?并 指出此时点 P 的在正方形的什么位置上?

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2015-2016 学年宣、郎、广三校高二年级第一学期期中联考 数学(理)试卷参考答案
一. 选择题 1 D 二.填空题 13. 068 14. 充要 15. 10 16. 3 三.解答题 17. 解: (1)由直方图的性质可得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)× 20=1, 解方程可得 x=0.0075,∴直方图中 x 的值为 0.0075;------------------------------------3 分 (2)月平均用电量的众数是 =230, 2 B 3 D 4 B 5 A 6 A 7 D 8 D 9 B 10 D 11 C 12 A

∵(0.002+0.0095+0.011)× 20=0.45<0.5, ∴月平均用电量的中位数在[220,240)内, 设中位数为 a,由(0.002+0.0095+0.011)× 20+0.0125× (a﹣220)=0.5 可得 a=224, ∴月平均用电量的中位数为 224; ------------------------------------6 分 (3)月平均用电量为[220,240)的用户有 0.0125× 20× 100=25, 月平均用电量为[240,260)的用户有 0.0075× 20× 100=15, 月平均用电量为[260,280)的用户有 0.005× 20× 100=10, 月平均用电量为[280,300)的用户有 0.0025× 20× 100=5, ∴抽取比例为 = ,

∴月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取 25× =5 户. ------------------------------------10 分 18. 解:设从甲、乙两个盒子中各取 1 个球,其数字分别为 x,y, 用(x,y)表示抽取结果,则所有可能的结果有 16 种,即 (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4). (1)设“取出的两个球上的标号相同”为事件 A, 则 A={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}. 事件 A 由 4 个基本事件组成,故所求概率 P(A)= 答:取出的两个球上的标号为相同数字的概率为 = .

.------------------------------------6 分

(2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被 3 整除”为事件 B,
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则 B={(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3)} 事件 B 由 7 个基本事件组成,故所求概率 P(A)= .

答:取出的两个球上标号之积能被 3 整除的概率为 .------------------------------------12 分 19.解:由 又 当 ,所以 时,1< ,即 , 为真时实数 的取值范围是 1< . 得 ,

由 若 分 (Ⅱ) 设 A= 又 A= 则 0< ,且 是

,得 为真,则

,即 为真时实数 的取值范围是 真且 真,所以实数 的取值范围是

. .----------------------6

的充分不必要条件,即 ,B = = ,则 , , B= 所以实数 的取值范围是 =

,且

,

}, . ----------------------12 分

20. 解: (1)茎叶图;----------------------3 分 统计结论: ①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度; ②甲种树苗比乙种树苗长得整齐; ③甲种树苗的中位数为 27,乙种树苗的中位数为 28.5; ④甲种树苗的高度基本上是对称的,而且大多数集 中在均值附近,乙种树苗的高度分布比较分散.----------------------7 分 (2) ,

=35 S 表示 10 株甲种树苗高度的方差.是描述树苗高度离散程度的量,S 越小表越整齐,相反 参差不齐. ----------------------12 分

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21. 解: (1)设 x1,x2 是方程 x2﹣3ax+2a2+1=0 的两根,

则 p:关于 x 的方程 x2﹣3ax+2a2+1=0 的两根均大于 3? 解得 a>2. ∴使 p 成立的充要条件是 a>2. (2)对于 q:A={x|x ﹣2x+a>0}且 1?A, 若 1∈A,则 1﹣2+a>0,a>1. ∵1?A,∴a≤1. ∵p∨q 为真命题, ∴p,q 至少有一个是真命题. ∴实数 a 的取值范围是 a≤1,或 a>2. ------------12 分
2



-------------6 分

22. 解: (1)由于 x=0 与 x=12 时,三点 A、B、P 不能构成三角形,故这个函数的 定义域为(0,12) . 当 0<x≤4 时,S=f(x)= ?4?x=2x; 当 4<x≤8 时,S=f(x)=8; 当 8<x<12 时,S=f(x)= ?4?(12﹣x)=2(12﹣x)=24﹣2x.

∴这个函数的解析式为 f(x)=



∴框图中①、②、③处应填充的式子分别为:y=2x,y=8,y=24﹣2x.-------------6 分 (2)若输出的面积 y 值为 6,则 当 0<x≤4 时,2x=6,∴x=3; 当 8<x<12 时,S=24﹣2x=6,∴x=9, 综上,当 x=3 时,此时点 P 的在正方形的边 BC 上,当 x=9 时,此时点 P 的在正方形的边 DA 上. ------------12 分

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