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人教A版数学必修二1.1《空间几何体的结构》学案学案


山东省泰安市肥城市第三中学高一数学人教 A 版必修 2 学案: 1.1 空 间几何体的结构学案 学习内容 学习指导 即时感悟 【回顾·预习】 初中所学的平面几何图形的结构特征 1、平行四边形 2、三角形 3、梯形 4、圆 【自主·合作·探究】 1、棱柱的结构特征 (1)概念: (2)表示: (3)棱柱的简单性质: ①侧棱都相等,侧面都是平行四边形 ②两个底面与平行于底面的截面是全等多边形 ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形 (4)分类: 一些特殊的四棱柱: ①直棱柱:侧棱与底面垂直的棱柱;②斜棱柱:侧棱与底面不垂直的棱柱; ③正棱柱:底面多边形为正多边形的直棱柱;④长方体;⑤正方体 2、棱锥的结构特征 (1)概念: (2)表示: (3)正棱锥的简单性质: ①各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形,各等腰三角形底边上的高相 等,叫做正棱锥的斜 高。 ② 棱锥的高, 斜高和斜高在底面上的投影组成了一个直角三角形, 棱锥的高, 侧棱和侧棱在底面上的投影也组成一个直角三角形。 (4)分类: 特殊棱锥:①正棱锥:底面是正多边形,并且顶点在底面的投影是底面的中 心。 ②正四面体:每个面都是正三角形的正棱锥。 3、棱台的结构特征 (1)概念: (2)表示: 4、圆柱的结构特征 (1)概念: (2)表示:用表示它的轴的字母表示圆柱。 (3)性质:①平行于底面的截面是与底面大小相同的圆, ②过轴的截面(轴截面)是全等矩形, ③圆柱的侧面展开图是矩形。 6、圆台的结构特征 (1)概念: (2)性质:①平行于底面的截面是圆,②过轴的截面是全等的等腰梯形, ③圆台的侧面展开图是扇环的一部分。 7、球的结构特征 (1)概念: (2)表示: (3)性质:用一个平面去截一个球,截面是一个圆面,如果截面经过球心, 则截面圆的半径等于球的半径,如果截面不进过球心,则截面圆的半径小于 球的半径,若半径为 R 的球的一个截面圆半径为 r, 球心与截面圆的圆心的距 离为 d,则有 d= R 2 ? r 2 8、简单组合体 概念 请指出下列几何体是由哪些简单几何体组合而成的. 结论: 常见的组合体有两种:一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体,如图 1 (1)和(3)所示的组合体;另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成 的简单组合体,如图 1(2)所示的组 合体. 常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征:1°长方体的八个顶点 在同一个球面上,此时长方体称为球的内接长方体,球是长方体的外接球, 并且长方体的对角线是球的直径;2°一球与正方体的所有棱相切,则正方 体每个面上的对角线长等于球的直径;3°一球与正方体的所有 面相切,则 正方体的棱长等于球的直径. 【精讲点拨】 例 1、请 描述如图所示的组合体的结构特征. 例 2、连接正方体的相邻各面的中心(所谓中心是指各面所在正方形的两条 对角线的交点) ,所得的一个几何体是什么几何体?并画图表示该几何体。 【当堂达标】 一、选择题 1、下列各组几何体中是多面体的一组是( ) A 三棱柱 四棱台 球 圆锥 B 三棱柱 四棱台 正方体 圆台 C 三棱柱 四棱台 正方体 六棱锥 D 圆锥 圆台 球 半球 2、下列说法正确的是( ) A 有一个面是多边形,其余各面是三角形的多面体是棱锥 B 有两个面互相平行,其余各面均为梯形的多面体是棱台 C 有两个面 互相平行,其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱 D 棱柱的两个底面互相平行,侧面均为平行四边 形 3、下面多面体中有 12 条棱的是( ) A 四棱柱 B 四棱锥 C


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